 |
Вложения Пьера Вариньона в учения о кинематике
|
|
|
|
Пьер Вариньон - французский математик, член Парижской Академии наук, профессор математики коллежа Мазарини.
Основной вклад Вариньон совершил в статику и механику; кроме того, его труды посвящены анализу гидромеханике. Вариньон был самым первым пропагандистом дифференциального исчисления во Франции. В 1687 году в своей работе «Проект новой механики…» Вариньон дал точную формулировку закона параллелограмма сил, развил понятие момента сил. В работе «Новая механика или статика, проект которой был дан в 1687» Вариньон дал систематическое изложение учения о сложении и разложении сил, о моментах сил и о правилах оперирования ими.
Рождением современной кинематики можно считать выступление Пьера Вариньона перед Французской Академией наук 20 января 1700 года. Тогда впервые были даны понятия скорости и ускорения в дифференциальном виде, как говорилось раньше П. Вариньон первый пропагандист такого вида исчисления. Однако содержания выступления учёного до конца не установлено.
Ученые, выделившие отдельный раздел механики
кинематика аристотель механика вариньон
Хочется отметить, что не только Аристотель, Г. Галилей и П. Вариньон были заинтересованы кинематикой. Эти великие учёные только «прокладывали» путь к возникновению этой ветви механики. Но тогда кто же «отделил» кинематику и дал ей такое название?
Первые книги о механизмах появились в XV в. В середине XVIII в. создана теоретическая база. Французский ученый Жан Даламбер в своей книге «Динамика» (1743) высказал мысль, что механику надо изучать с движения как такового. Эту мысль развил петербургский академик Леонард Эйлер в знаменитой «Теории движения твердых тел». Он считал целесообразным разделить исследование движения твердого тела на две части: геометрическую и механическую. Перемещение точек тела надо исследовать, не рассматривая причин движения, для получения аналитических формул, определяющих перемещение. Выделяется, таким образом, чисто геометрический аспект проблемы, и это, естественно, дает методические преимущества, упрощая подходы и поиски решения. Еще более определенно идея выделения кинематики сформулирована выдающимся деятелем Великой французской революции Л. Карно. Он писал: «Геометрия могла бы включить в себя движения, не связываемые с взаимодействием тел, ибо механика, собственно говоря, не наука о движении, а наука о сообщении движения... Не движение само по себе является предметом механики, а эффект видоизменений, которым оно подвергается» Наконец, у великого французского ученого Андре Мари Ампера появилось понятие «кинематика»: «Наука, которая рассматривает сами по себе движения, наблюдаемые нами в окружающих телах и, особенно, в устройствах, называемых машинами, я называю кинематикой...».
|
|
|
В «Опыте философии наук» Ампер утверждал, что кинематика должна быть и частью теоретической, механики, приклад ной дисциплиной, в которой изучаются разнообразные механизмы.
Впервые раздел кинематики был четко выделен в курсе «Физической и экспериментальной механики» генерала Понселе, который читал его в Парижском университете с 1837 по 1848 г. Здесь рассматривались виды движений, сложение движений, скоростей и ускорений, и после этого различного типа механизмы.
В итоге кинематика выделилась в качестве раздела теоретической механики.
Основные понятия кинематики
Кинематика (греч. κινειν - двигаться) в физике - раздел механики, в котором движение тел рассматривается без выяснения причин, его вызывающих. Задача кинематики состоит в том, чтобы дать методы математически строгого, количественного, описания движения любых тел и установить взаимосвязи между величинами, характеризующими движение.
|
|
|
Механическим движением тела называют изменение его положения в пространстве относительно других тел с течением времени.
Механическое движение относительно <http://www.physics.ru/courses/op25part1/content/chapter1/section/paragraph2/theory.html>. Движение одного и того же тела относительно разных тел оказывается различным. Для описания движения тела нужно указать, по отношению к какому телу рассматривается движение. Это тело называют телом отсчета.
Система координат, связанная с телом отсчета, и часы для отсчета времени образуют систему отсчета, позволяющую определять положение движущегося тела в любой момент времени.
Всякое тело имеет определенные размеры. Различные части тела находятся в разных местах пространства. Однако, во многих задачах механики нет необходимости указывать положения отдельных частей тела. Если размеры тела малы по сравнению с расстояниями до других тел, то данное тело можно считать его материальной точкой. Так можно поступать, например, при изучении движения планет вокруг Солнца.
Если все части тела движутся одинаково, то такое движение называется поступательным. При поступательном движении тела его также можно рассматривать как материальную точку. Тело, размерами которого в данных условиях можно пренебречь, называется материальной точкой. Понятие материальной точки играет важную роль в механике.
Перемещаясь с течением времени из одной точки в другую, тело (материальная точка) описывает некоторую линию, которую называют траекторией движения тела.
Положение материальной точки в пространстве в любой момент времени (закон движения) можно определять либо с помощью зависимости координат от времени
x = x (t), y = y (t), z = z (t)
(координатный способ), либо при помощи зависимости от времени радиус-вектора (векторный способ), проведенного из начала координат до данной точки (рис. 1).
Рис. 1 Определение положения точки
Перемещением тела называют направленный отрезок прямой, соединяющий начальное положение тела с его последующим положением. Перемещение - векторная величина.
|
|
|
Пройденный путь l равен длине дуги траектории, пройденной телом за некоторое время t. Путь - скалярная величина.
Если движение тела рассматривать в течение достаточно короткого промежутка времени, то вектор перемещения окажется направленным по касательной к траектории в данной точке, а его длина будет равна пройденному пути. В случае достаточно малого промежутка времени Δt пройденный телом путь Δl почти совпадает с модулем вектора перемещения При движении тела по криволинейной траектории модуль вектора перемещения всегда меньше пройденного пути (рис.2).
Рис. 2 Пройденный путь
Для характеристики движения вводится понятие средней скорости:
В физике наибольший интерес представляет не средняя, а мгновенная скорость, которая определяется как предел, к которому стремится средняя скорость на бесконечно малом промежутке времени Δt:
Мгновенная скорость тела в любой точке криволинейной траектории направлена по касательной к траектории в этой точке.
При движении тела по криволинейной траектории его скорость изменяется по модулю и направлению. Изменение вектора скорости за некоторый малый промежуток времени Δt можно задать с помощью вектора. Мгновенным ускорением (или просто ускорением) тела называют предел отношения малого изменения скорости к малому промежутку времени Δt, в течение которого происходило изменение скорости:
Направление вектора ускорения в случае криволинейного движения не совпадает с направлением вектора скорости. Составляющие вектора ускорения называют: касательным (тангенциальным) и нормальным ускорениями.
Касательное ускорение указывает, насколько быстро изменяется скорость тела по модулю:
Вектор направлен по касательной к траектории.
Нормальное ускорение указывает, насколько быстро скорость тела изменяется по направлению. Криволинейное движение можно представить, как движение по дугам окружностей (рис. 3).
|
|
|
Рис. 3 Движение по дугам окружностей
Нормальное ускорение зависит от модуля скорости υ и от радиуса R окружности, по дуге которой тело движется в данный момент:
Вектор всегда направлен к центру окружности. Модуль полного ускорения равен:
Заключение
История кинематики долга и интересна. Ещё с древних времён, Аристотель работал над ней. Прежде, чем получить полное представление о механики было сделано множество ошибок и проведено множество опытов. Зная небольшую предысторию кинематики, учащемуся будет намного легче ознакомиться с её основными понятиями.
Основными физическими величинами в кинематике материальной точки являются пройденный путь l, перемещение, скорость и ускорение. Путь является скалярной величиной. Перемещение, скорость и ускорение - величины векторные. Чтобы задать векторную величину, нужно задать ее модуль и указать направление. Векторные величины подчиняются определенным математическим правилам. Вектора можно проектировать на координатные оси, их можно складывать, вычитать и т. д.
Таким образом, кинематика важнейшая ветвь механики с дифференциальным исчислением и своей историей открытия.
Литература
1. «Физика: учебное пособие для 9-го класса» Л.А. Исаченкова, Г.В. Пальчик, А.А. Сокольский - Минск: Народная асвета, 2010;
. «Общий курс физики. Механика» Сивухин Д. - Москва: МФТИ, 2005;
. ru.wikipedia.org
. www.eduspb.com/node/1830
. www.physics.ru
|
|
|
