Оптика. Элементы квантовой физики

МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕНЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра физики и математики

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

Для заочного отделения к выполнению

Контрольных работ по физике

(часть 2. «Электричество, магнетизм, колебания и волны».

«Оптика. Элементы квантовой физики»)

Казань – 2009

 

УДК - 51 (07)

ББК - 22.3р

 

Методические указания составлены для студентов заочного отделения Института механизации и технического сервиса при Казанском государственном аграрном университете.

 

Составители: к. ф.-м. н., доцент Гарифуллина Р.Л., к.ф.- м.н., доцент Лотфуллин Р.Ш.,

к. б. н., доцент Никифорова В.И.

 

Обсуждены и одобрены на заседании кафедры физики и математики 7 мая 2009 г., протокол № 7.

 

Обсуждены, одобрены и рекомендованы в печать методической комиссией ИМ и ТС КГАУ 11 мая 2009 г., протокол № 8.

 

Рецензенты: доцент кафедры физики Казанского архитектурно – строительного университета, к.т.н. Муртазин Н.З., доцент кафедры ремонта машин Казанского ГАУ, к.т.н. Муртазин Г.Р.

 

 

УДК - 51 (07)

ББК - 22.3р

 

Ó Казанский государственный аграрный университет, 2009

ОБЩИЕ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ И ВЫПОЛНЕНИЮ

КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ

1. Часть 2 «Методических указаний к выполнению контрольных работ» предназначена для решения 2-х последних контрольных работ по общей физике студентами-заочниками Института механизации и технического сервиса (ИМ и ТС) с 6-летним сроком обучения и второй контрольной работы студентами ИМ и ТС с сокращённым сроком обучения.

2. Номера задач, которые студент с 6-летним сроком обучения должен включить в свои контрольные работы, определяются по таблицам вариантов на страницах 17 и 31. Номер варианта совпадает с последней цифрой шифра студента.

3. Для выполнения второй контрольной работы студент ИМ и ТС с сокращённым сроком обучения должен решить 4 задачи (1-ую, 3-ю, 5-ю и 7-ю) своего варианта (номер варианта совпадает с последней цифрой шифра студента) из таблицы на странице 17 и соответственно 4 задачи своего варианта из таблицы на странице 31 (всего 8 задач).

4. Контрольные работы нужно выполнять в школьной тетради, на обложке которой привести сведения, например, по следующему образцу:

Контрольная работа №3 по физике.

Студент ИМ и ТС 2-го курса

Киселев А. В., Шифр 07-25

Адрес: г. Альметьевск,

ул. Сергеева, 2, кв. 5.

5. Условия задач в контрольной работе надо переписать полностью без сокращений. Для замечаний преподавателя на страницах тетради оставлять поля.

6. В конце контрольной работы указать, каким учебником или учебным пособием студент пользовался при изучении физики (название учебника, автор, год издания). Это делается для того, чтобы рецензент в случае необходимости мог указать, что следует студенту изучить для завершения контрольной работы.

7. Высылать на рецензию следует одновременно не более одной работы. Во избежание одних и тех же ошибок очередную работу следует высылать только после получения рецензии на предыдущую. Если контрольная работа при рецензировании не зачтена, студент обязан представить ее на повторную рецензию, включив в нее те задачи, решения которых оказались неверными. Повторную работу необходимо представить вместе с не зачтенной.

8. Зачтенные контрольные работы предъявляются экзаменатору. Студент должен быть готов дать пояснения по существу решения задач, входящих в контрольные работы.

9. Решения задач следует сопровождать краткими, но исчерпывающими пояснениями; в тех случаях, когда это возможно, дать чертеж, выполненный с помощью чертежных принадлежностей.

10. Решать задачу надо в общем виде: т.е. выразить искомую величину в буквенных обозначениях величин, заданных в условии задачи. При таком способе решения не производятся вычисления промежуточных величин.

11. После получения расчетной формулы для проверки правильности ее следует подставить в правую часть формулы вместо символов величин обозначения единиц этих величин, произвести с ними необходимые действия и убедиться в том, что полученная при этом единица соответствует искомой величине. Если такого соответствия нет, то это означает, что задача решена неверно.

12. Числовые значения величин при подстановке их в расчетную формулу следует выражать только в единицах СИ. В виде исключения допускается выражать в любых, но одинаковых единицах числовые значения однородных величин, стоящих в числителе и знаменателе дроби и имеющих одинаковые степени.

13. При подстановке в расчетную формулу, а также при записи ответа числовые значения величин следует записывать как произведение десятичной дроби с однозначащей цифрой перед запятой на соответствующую степень десяти.

Например, вместо 3520 надо записать 3,52∙10³, вместо 0.00129 записать 1,29∙10^-3 и т.п.

14. Вычисления по расчетной формуле надо проводить с соблюдением правил приближенных вычислений. Как правило, окончательный ответ следует записывать с тремя значащими цифрами.

 

ЭЛЕКТРИЧЕСТВО, МАГНЕТИЗМ, КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ

ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ

Закон Кулона где q1 и q2 – величины точечных зарядов; - электрическая постоянная; - диэлектрическая проницаемость среды; r – расстояние между зарядами. Напряженность электрического поля Напряженность поля: точечного заряда   бесконечно длинной заряженной нити равномерно заряженной бесконечной плоскости между двумя разноименно заряженными бесконечными плоскостями     где линейная плотность заряда ; поверхностная плотность заряда ; r – расстояние до источника поля. Принцип суперпозиции электрических полей Вектор электрической индукции Работа перемещения заряда в электростатическом поле   где потенциалы начальной и конечной точек. Потенциал поля точечного заряда Связь между потенциалом и напряженностью Электроемкость:   уединенного проводника плоского конденсатора Электроемкость батареи конденсаторов, соединенных параллельно последовательно Энергия поля:   заряженного проводника заряженного конденсатора Объемная плотность энергии электрического поля Сила тока   Плотность тока   Закон Ома:     для участка цепи: для полной (замкнутой) цепи   где напряжение на концах цепи, R – сопротивление участка цепи, r – внутреннее сопротивление источника тока, ЭДС источника тока. Сопротивление проводника   где - удельное сопротивление однородногопроводника; - длина проводника; S - площадь его поперечного сечения.   Зависимость сопротивления проводника от температуры   где - температурный коэффициент сопротивления; t - температура по шкале Цельсия; R0 - сопротивления проводника при 00С.   Сопротивление системы проводников:   а) при последовательном соединении     б) при параллельном соединении,   где Ri - сопротивление i - го проводника.   Работа тока   Первая формула справедлива для любого участка цепи, на концах которого поддерживается напряжение U, последние две - для участка не содержащего ЭДС.   Мощность тока   Закон Джоуля-Ленца   Сила Лоренца   где - скорость заряда; - индукция магнитного поля.   Сила Ампера   где - сила тока в проводнике; - элемент длины проводника. Магнитный момент контура с током   где - площадь контура.   Магнитная индукция:   в центре кругового тока поля бесконечно длинного прямого тока поля, созданного отрезком проводника с током, поля бесконечно длинного соленоида   где - радиус кругового тока; кратчайшее расстояние до оси проводника; - число витков на единицу длины соленоида; и - углы между направлением тока в проводнике и радиус – векторами, проведенными от концов проводника в точку, где определяется индукция магнитного поля.   Сила взаимодействия двух прямолинейных бесконечно длинных параллельных проводников с током на длину проводника   где - расстояние между проводниками тока и . Работа по перемещению контура с током в магнитном поле   где Ф – магнитный поток через поверхность контура.   Магнитный поток однородного магнитного через площадку S   где - угол между вектором и нормалью к площадке. Закон электромагнитной индукции   где - число витков контура.   Потокосцепление контура с током   где - индуктивность контура. Электродвижущая сила самоиндукции Индуктивность соленоида   где - объем соленоида; - число витков на единицу длины соленоида.   Энергия магнитного поля Объемная плотность энергии магнитного поля Период колебаний в электрическом колебательном контуре   где L - индуктивность контура; С – емкость конденсатора. Длина волны   где Т- период волны. Скорость распространения электромагнитной волны   где -скорость света в вакууме; - диэлектрическая проницаемость среды; - магнитная проницаемость среды. Сопротивление в колебательном контуре:   активное индуктивное емкостное полное   где индуктивность катушки; - емкость конденсатора; - циклическая частота переменного тока. Сдвиг фаз между напряжением и током в цепи переменного тока     Амплитуда силы тока в колебательном контуре при подключении к контуру гармонической ЭДС .

,   .   ; ;   ;   ,   . . ,     . .     ; .     ; .   ;   .   .   .   .     ;   ,     R= ,     R=R0(1+ t),         .   .   ,     ,     ,     ; ;   ;   ,     ,   ,   ,   ,     ,     .     ,     .   .   ,   ,     ,         ,     .   .

 

 

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

 

Пример 1. Заряды q₁= 3нКл и q₂= -5 нКл находятся на расстоянии r = 6см друг от друга. Определить напряженность Е и потенциал φ в точке, находящейся на расстоянии a = 3 см от первого заряда и d = 4 см от второго заряда. Какой силой потребуется удержать в этой точке заряд q ₃ = 1нКл?

Решение. Согласно принципу суперпозиции электрических полей, каждый заряд создает поле независимо от присутствия в пространстве других зарядов. Поэтому напряженность электрического поля в искомой точке может быть найдена как геометрическая сумма напряженностей и полей, создаваемых каждым зарядом в отдельности: .

Напряженность электрического поля, создаваемого в воздухе (ε = 1) зарядом q₁, равна

зарядом q₂ -

Рис. 1.1

Вектор направлен по силовой линии от заряда, так как заряд q₁ положителен; вектор направлен также по силовой линии, но к заряду q₂, так как заряд q₂ отрицателен.

Абсолютное значение вектора Е найдтся по теореме косинусов:

,

 

где α - угол между векторами и , который может быть найден из треугольника со сторонами r, a, d:

В данном случае во избежание громоздких записей удобно значение cos α вычислить отдельно:

≈ 046

Подставляя выражения и в и вынося общий множитель за знак корня, можно получить:

 

Силу F, которая потребуется, чтобы удержать заряд в точке В, находят по формуле

Потенциал j результирующего поля, создаваемого двумя зарядами q₁ и q₂, равен алгебраической сумме потенциалов, т.е.

Потенциал электрического поля, создаваемого в вакууме точечным зарядом q на расстоянии r от него, выражается формулой

В данном случае выразится как:

 

Ответ:

 

Пример 2. Пластины плоского конденсатора, заряженные зарядом q= 15нКл, притягиваются в воздухе с силой F= 600мкН. Определить площадь пластин конденсатора.

 

Решение. Заряд q одной пластины находится в поле напряженностью Е₁, созданном зарядом другой пластины конденсатора. Следовательно, на первый заряд действует сила

Так как

,

где σ - поверхностная плотность заряда пластины, то

.

Тогда

 

Ответ:

Пример 3. Заряд величиной 1 нКл переносится из бесконечности в точку, находящуюся на расстоянии 0,1 м от поверхности металлической сферы радиусом 0,1 м, заряженной с поверхностной плотностью . Определить работу перемещения заряда

Дано: .

Найти: A.

Решение. Потенциал поля , создаваемого заряженной сферой на расстоянии от ее центра, определяется по формуле:

,

где заряд сферы; электрическая постоянная.

Потенциал поля на расстоянии равен нулю: . Работа А по перемещению заряда q из бесконечности в точку поля равна:

Ответ:

 

Пример 4. Энергия плоского воздушного конденсатора 40 нДж, разность потенциалов на обкладках 600 В, площадь пластин 1 см². Определить расстояние между обкладками, напряженность и объемную плотность энергии поля конденсатора.

Дано: .

Найти:

Решение. Энергия конденсатора ; емкость конденсатора , следовательно, . Отсюда

.

Напряженность поля конденсатора

Объемная плотность энергии поля:

Ответ: ; ; .

 

Пример 5. Электрон, обладающий кинетической энергией Т₁= 10эВ, влетел в однородное электрическое поле с напряженностью Е= 10В/м в направлении поля и прошел в нем расстояние r= 50 см. Определить скорость электрона в конце указанного пути.

Решение. В соответствии с определением вектора напряженности электрического поля , на электрон, влетевший в направлении вектора напряженности поля, действует сила , направленная противоположно движению. Следо­вательно, электрон тормозится под действием этой силы. На пути движения электрона электрическое поле совершает работу А.

,

где е - заряд электрона; е = 1,6 ٠ 10^-19Кл.U - разность потенциалов на пути движения.

Работа сил электрического поля, затраченная на изменение кинетической энергии электрона

,

где Т₁, Т₂ - кинетические энергии электрона до и после прохождения замедляющего поля.

Кинетическая энергия электрона в конце пути

,

где m_e - масса электрона; υ₂ - скорость электрона в конце пути.

Учитывая однородность электрического поля можно написать, что:

Воспользовавшись указанными формулами, можно получить:

Тогда скорость электрона в конце пути

Ответ:

Пример 6. На концах медного провода длиной l = 5м поддерживается напряжение U= 1В. Определить плотность тока j в проводе.

Решение. По закону Ома в дифференциальной форме

Удельная проводимость γ определяется как

,

где ρ - удельное сопротивление меди

Напряженность электрического поля внутри проводника согласно формуле, связывающей разность потенциалов (напряжение) и напряженность в однородном электрическом поле выражается формулой

Используя вышеуказанные формулы:

Ответ:

 

Пример 7. Определить электрический заряд, прошедший через поперечное сечение провода сопротивлением R= 3Ом при равномерном нарастании напряжения на концах провода от U₁= 2В до U₂= 4В в течение Δt= 20с.

Решение. В соответствии с законом Ома переменное напряжение вызывает в проводнике переменный ток. По определению силы тока

,

отсюда

,

где dq - количество электрического заряда, прошедшего через поперечное сечение проводника за бесконечно малый промежуток времени dt, I - мгновенное значение силы переменного тока.

По закону Ома

,

где U - мгновенное значение напряжения.

При равномерном нарастании напряжения его мгновенное значение в момент времени t равно

,

где k - скорость нарастания напряжения, равная приращению напряжения за единицу времени. При равномерном нарастании

В/ с

Используя вышеуказанные формулы, можно вычислить

Заряд q, прошедший через поперечное сечение провода за конечный промежуток времени от t₁ от t₁= 0с, до t₂= 20с определяется как:

Подставляем значения k, t₂ и R:

Кл

Ответ: q=6,67 Кл

 

Пример 8. Сила тока в проводнике сопротивлением R= 20Ом нарастает в течение времени Δt= 2с по линейному закону от I₀= 0 до I= 6А. Определить теплоту Q₁, выделившуюся в этом проводнике за первую и Q₂ - за вторую секунды, а также найти отношение .

Решение. По закону Джоуля-Ленца

Здесь сила тока является некоторой функцией времени:

,

где k - коэффициент пропорциональности, численно равный приращению силы тока в единицу времени. При линейном законе

A/ с

Тогда и

При определении теплоты, выделившейся за первую секунду, пределы интегрирования t₁= 0, t₂= 1 c и, следовательно,

Дж

При определении теплоты Q₂ пределы интегрирования t₁= 1, t₂= 2 c и

Дж.

Следовательно,

т.е. за вторую секунду выделится теплоты в 7 раз больше, чем за первую.

 

Пример 9. По проводу, согнутому в виде квадрата со стороной a = 10см течет ток силой I = 100A. Найти магнитную индукцию в точке пересечения диагоналей квадрата.

Решение. Квадратный виток расположен в плоскости чертежа.

Согласно принципу суперпозиции магнитных полей магнитная индукция поля квадратного витка будет равна геометрической сумме магнитных индукций полей, создаваемых каждой стороной квадрата в отдельности:

В точке О пересечения диагоналей квадрата все векторы индукции для указанного на рис. тока будут направлены перпен­дикулярно плоскости витка «к нам». Кроме того, из соображений симметрии следует, что абсо­лютные значения этих векторов одинаковы: . Это позволяет векторное равенство заменить скалярным равенством

Магнитная индукция В₁ поля, создаваемого отрезком прямолинейного провода с током, выражается формулой

Учитывая, что и , формулу можно переписать в виде

и учитывая, что В = 4В₁

Здесь и (так как ), и тогда В.

 

Подставив в эту формулу числовые значения физических величин, для В получится значение:

Tл.

Пример 10. Электрон, пройдя ускоряющую разность потенциалов U = 400В, попал в однородное магнитное поле напряженностью H = 10³А/м. Определить радиус R кривизны траектории и частоту n обращения электрона в магнитном поле. Вектор скорости перпендикулярен линиям поля.

Решение. Радиус кривизны траектории электрона можно определить, исходя из следующих соображений: на движущийся в магнитном поле электрон действует сила Лоренца (действием силы тяжести можно пренебречь). Сила Лоренца перпендикулярна вектору скорости и, следовательно, сообщает электрону нормальное ускорение:

или

,

где е - заряд электрона, υ - скорость электрона, В - магнитная индукция, m - масса электрона,

R - радиус кривизны траектории, α - угол между направлением вектора скорости и вектором (в данном случае и α = 90°, sinα = 1)

Тогда для R находится формула:

Входящий в это равенство импульс mυ может быть выражен через кинетическую энергию Т электрона:

Но кинетическая энергия электрона, прошедшего ускоряющую разность потенциалов U, определяется равенством

Подставив это выражение Т в выражение для получится выражение:

Магнитная индукция В может быть выражена через напряженность Н магнитного поля в вакууме

,

где μ₀ - магнитная постоянная.

Используя полученные выражения можно определить R в виде:

Здесь: m=9,11 ٠ 10^‑31 кг, e = 1,60 ٠ 10^-19 Кл, U = 400 В, μ₀ = 4π ٠ 10^-7 Гн/м, Н = 10³ А/м.

м = 5,37 см

Для определения частоты обращения n можно воспользоваться формулой, связывающей частоту со скоростью и радиусом:

 

С учетом получится:

c^-1

Ответ:

 

Пример 11. В однородном магнитном поле (В = 0,1 Тл) равномерно с частотой n = 10об/с вращается рамка, содержащая N = 1000 витков, плотно прилегающих друг к другу. Площадь рамки S = 150см². Определить мгновенное значение Э.Д.С. индукции , соответствующее углу поворота рамки 30°.

Решение. Мгновенное значение Э.Д.С. индукции определяется основным уравнением электромагнитной индукции

 

При вращении рамки магнитный поток Ф, пронизывающий рамку в момент времени t, изменяется по закону

,

где В - магнитная индукция,

S - площадь рамки,

ω - круговая (циклическая) частота.

Продифференцировав по времени Ф, можно найти мгновенное значение Э.Д.С. индукции в виде:

 

Учитывая, что частота ω связана с частотой вращения n соотношением

,

получится как:

По условию задачи: n= 10c^-1; N = 10³; B = 0,1 Tл; S = 1,5 ٠ 10^{-2 м2}; ωt = 30° = и, подставив их в можно найти:

В

Ответ:

Пример 12. Соленоид без сердечника имеет плотную однослойную намотку провода диаметром 0,2 мм и по нему течет ток 0,1 А. Длина соленоида 20 см, диаметр 5 см. Найти энергию и объемную плотность энергии магнитного поля соленоида.

Дано: .

Найти: .

Решение. Энергия магнитного поля соленоида , где индуктивность соленоида, ; магнитная постоянная; n – число витков на 1 м длины соленоида, при плотной намотке ; длина соленоида; площадь сечения соленоида. Тогда:

.

 

Объемная плотность энергии определяется по формуле: