 |
Верное неравенство мжно перемножить, но числа должны быть положительными.
|
|
|
|
Билет №1
1)
Квадрат суммы двух величин равен квадрату первой плюс удвоенное произведение первой на вторую плюс квадрат второй. (a+b)2=a2+2ab+b2
- Квадрат разности двух величин равен квадрату первой минус удвоенное произведение первой на вторую плюс квадрат второй. (a-b)2=a2-2ab+b2
- Произведение суммы двух величин на их разность равно разности их квадратов. (a+b)(a-b)=a2-b2
- Куб суммы двух величин равен кубу первой плюс утроенное произведение квадрата первой на вторую плюс утроенное произведение первой на квадрат второй плюс куб второй. (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3
- Куб разности двух величин равен кубу первой минус утроенное произведение квадрата первой на вторую плюс утроенное произведение первой на квадрат второй минус куб второй. (a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3
- Произведение суммы двух величин на неполный квадрат разности равно сумме их кубов. (a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3
- Произведение разности двух величин на неполный квадрат суммы равно разности их кубов.(a-b)(a2+ab+b2)=a3- b3
2)
Пример. Докажите формулу a 3 + b 3 = (a + b)(a 2 – ab + b 2).
· Решение. Имеем (a + b)(a 2 – ab + b 2) = a 3 – a 2 b + ab 2 + ba 2 – ab 2 – b 3. Приводя подобные слагаемые, мы видим, что (a + b)(a 2 – ab + b 2) = a 3 + b 3, что и доказывает нужную формулу.
· Пример. Упростите выражение (2 x 3 – 5 z)(2 x 3 + 5 z).
· Решение. Воспользуемся формулой разности квадратов, получим: (2 x 3 – 5 z)(2 x 3 + 5 z) = (2 x 3) 2 – (5 z) 2 = 4 x 6 – 25 z 2.
· Ответ. 4 x 6 – 25 z 2.
Билет №2
1)
1.При умножении степеней с одинаковым основанием их показатели складываются am*an=am+n
2. При делении степеней с одинаковым основанием их показатели вычитаются am/an=am-n
3. Чтобы возвести в степень нужно основание умножить само на себя a2=a*a
4. С нулевой степенью всегда будет равно 1 a0 =1
Чтобы перемножить степени с одинаковыми показателями, достаточно перемножить основания, а показатель степени оставить неизменным.
|
|
|
Чтобы разделить друг на друга степени с одинаковыми показателями, достаточно разделить одно основание на другое, а показатели степени оставить неизменяемым.
Билет № 3
Разложить подкоренное выражение на простые сомножители.
2. Извлечь корень из одного из множителей и вынести за корень 
= 
=3 
Внесение под корень:
Множитель возвести в степень и умножить на подкоренное выражение 3 = =
Билет № 4
В неполном квадратичном уравнении отсутствует множитель C (c=0), поэтому выносим общий множитель за скобку и приравниваем к 0; x1=0
X2+2x=0
X(x=2)=0
1) X1-0
2) X+2=0; x2=-2
Билет №5
Основные формулы решения полного квадратного уравнения ax2+bx+c=0. Тогда дискриминант это простое число D=b2-4ac. Пос знаку D можно определить, сколько корней имеет квадратное уравнение.
А именно:
1) Если D<0, корней не имеет
2) Если D=0 есть 1 корень
3) Если D>0 имеет 2 корня
Если D>0, то корни можно найти по формулам:
x1= 
x2= 
Билет №6
Сумма корней приведенного квадратного трехчлена ax2+bx+c=0 равно его коэффициенту b с противоположным знаком, а произведение – свободному трехчлену C, т.е. x1+x2=-b
X1*X2=C
Если числа и таковы, что их сумма равна, а произведение равно, то эти числа являются корнями уравнения. При этом разрешается совпадение чисел. Утверждение остается верным и для комплексных чисел.
Позволяет составлять квадратичные уравнения с заданными корнями, используется так же, при решении систем уравнений, при исследовании задач с паромятром.
Билет №7
На примере системы уравнений
x+y=7 показать различные способы решения систем.
5x-7y=1
Подстановка
x+y=7
5x+7y+1
1) x+y=7 => x=7-y
2) 5(7-y) +7y =11
35-5y+7y=11
2y=-24
y=-12
3) x=7-y
x=7-12
x=-5 Ответ: y=-12 x=-5
2) Сложение.
x+y=7 -5 -7
5x+7y=11
-5x-5y=-35 => 2y=-24=>y=-12
5x+7y=11
2) -7x-7y=-49 => -2x=10 => x=-5
5x+7y=11
Билет №8
Решить неравенство значит найти все его решения или доказать, что решений нет.
|
|
|
Общие свойства неравенств,
1) Если a<b и b<c, то a<c
2<3 и 3<5, то 2<5
2) Если a<b и c- некоторое число, то a+c< b+c
2<5; c=3
2+3<5+3
5<8
Если к общим частям верного неравенства прибавить одно и то же число, то получается верное неравенство (вычитание тоже самое)
1) Если a<b, c<b, то a+c<b+d
2<3и 4<5
2+4<3+5
6<8
2) Если a<b и c<d, то a*c< b*d
A,b,c,d –положительные
3<5 и 6<8
18<40
Верное неравенство мжно перемножить, но числа должны быть положительными.
Свойства линейных неравенств:
|
|
|
