Верное неравенство мжно перемножить, но числа должны быть положительными.
Билет №1 1) Квадрат суммы двух величин равен квадрату первой плюс удвоенное произведение первой на вторую плюс квадрат второй. (a+b)2=a2+2ab+b2
2) Пример. Докажите формулу a 3 + b 3 = (a + b)(a 2 – ab + b 2). · Решение. Имеем (a + b)(a 2 – ab + b 2) = a 3 – a 2 b + ab 2 + ba 2 – ab 2 – b 3. Приводя подобные слагаемые, мы видим, что (a + b)(a 2 – ab + b 2) = a 3 + b 3, что и доказывает нужную формулу. · Пример. Упростите выражение (2 x 3 – 5 z)(2 x 3 + 5 z). · Решение. Воспользуемся формулой разности квадратов, получим: (2 x 3 – 5 z)(2 x 3 + 5 z) = (2 x 3) 2 – (5 z) 2 = 4 x 6 – 25 z 2. · Ответ. 4 x 6 – 25 z 2.
Билет №2 1) 1.При умножении степеней с одинаковым основанием их показатели складываются am*an=am+n 2. При делении степеней с одинаковым основанием их показатели вычитаются am/an=am-n 3. Чтобы возвести в степень нужно основание умножить само на себя a2=a*a 4. С нулевой степенью всегда будет равно 1 a0 =1 Чтобы перемножить степени с одинаковыми показателями, достаточно перемножить основания, а показатель степени оставить неизменным.
Чтобы разделить друг на друга степени с одинаковыми показателями, достаточно разделить одно основание на другое, а показатели степени оставить неизменяемым. Билет № 3 Разложить подкоренное выражение на простые сомножители. 2. Извлечь корень из одного из множителей и вынести за корень = =3 Внесение под корень: Множитель возвести в степень и умножить на подкоренное выражение 3 = = Билет № 4 В неполном квадратичном уравнении отсутствует множитель C (c=0), поэтому выносим общий множитель за скобку и приравниваем к 0; x1=0 X2+2x=0 X(x=2)=0 1) X1-0 2) X+2=0; x2=-2 Билет №5 Основные формулы решения полного квадратного уравнения ax2+bx+c=0. Тогда дискриминант это простое число D=b2-4ac. Пос знаку D можно определить, сколько корней имеет квадратное уравнение. А именно: 1) Если D<0, корней не имеет 2) Если D=0 есть 1 корень 3) Если D>0 имеет 2 корня Если D>0, то корни можно найти по формулам: Билет №6 Сумма корней приведенного квадратного трехчлена ax2+bx+c=0 равно его коэффициенту b с противоположным знаком, а произведение – свободному трехчлену C, т.е. x1+x2=-b X1*X2=C Если числа и таковы, что их сумма равна, а произведение равно, то эти числа являются корнями уравнения. При этом разрешается совпадение чисел. Утверждение остается верным и для комплексных чисел. Позволяет составлять квадратичные уравнения с заданными корнями, используется так же, при решении систем уравнений, при исследовании задач с паромятром. Билет №7 На примере системы уравнений x+y=7 показать различные способы решения систем. 5x-7y=1 Подстановка x+y=7 5x+7y+1 1) x+y=7 => x=7-y 2) 5(7-y) +7y =11 35-5y+7y=11 2y=-24 y=-12 3) x=7-y x=7-12 x=-5 Ответ: y=-12 x=-5 2) Сложение. x+y=7 -5 -7 5x+7y=11 -5x-5y=-35 => 2y=-24=>y=-12 5x+7y=11 2) -7x-7y=-49 => -2x=10 => x=-5 5x+7y=11 Билет №8 Решить неравенство значит найти все его решения или доказать, что решений нет.
Общие свойства неравенств, 1) Если a<b и b<c, то a<c 2<3 и 3<5, то 2<5 2) Если a<b и c- некоторое число, то a+c< b+c 2<5; c=3 2+3<5+3 5<8 Если к общим частям верного неравенства прибавить одно и то же число, то получается верное неравенство (вычитание тоже самое) 1) Если a<b, c<b, то a+c<b+d 2<3и 4<5 2+4<3+5 6<8 2) Если a<b и c<d, то a*c< b*d A,b,c,d –положительные 3<5 и 6<8 18<40 Верное неравенство мжно перемножить, но числа должны быть положительными. Свойства линейных неравенств:
Воспользуйтесь поиском по сайту: ©2015 - 2025 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|