Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!
 МегаЛекции

Кафедра «Сопротивления материалов

Содержание

Введение......................................................................................... 4

Задача 1.......................................................................................... 5

Задача 2........................................................................................ 10

Задача 3........................................................................................ 15

Задача 4........................................................................................ 20

Задача 5........................................................................................ 23

Задача 6........................................................................................ 27

Задача 7........................................................................................ 58

Задача 8........................................................................................ 64

Задача 9........................................................................................ 68

Задача 10...................................................................................... 72

Задача 11...................................................................................... 76

Задача 12...................................................................................... 82

Задача 13...................................................................................... 88

Литература................................................................................... 92

Приложения.................................................................................. 93

Приложение 1............................................................................... 94

Приложение 2............................................................................... 95

Приложение 3............................................................................... 96

Приложение 4............................................................................... 99

Приложение 5............................................................................. 102

Приложение 6............................................................................. 103

Требования к выполнению и оформлению

расчетно-проектировочных работ............................................ 104


Введение

 

Изучение курса «Сопротивление материалов» включает освоение теоретического материала и приобретение опыта расчета элементов инженерных конструкций на прочность, жесткость и устойчивость. Опыт расчета приобретается посредством самостоятельного решения задач.

В сборнике приведены задачи, подобранные по основным разделам курса «Сопротивление материалов», изучаемого студентами строительных специальностей. В сборник также включен справочный материал, необходимый для решения задач.

При подготовке данного сборника авторы использовали материал предыдущих сборников задач, выпущенных кафедрой «Сопротивление материалов и теории упругости» БНТУ с дополнениями и изменениями отдельных схем и задач.


Задача 1

 

Ступенчатый стержень находится под действием внешних сил F. Материал стержня – сталь с модулем продольной упругости E =200 ГПа.

Требуется: построить эпюры продольных сил, напряжений и перемещений.

Таблица 1

№ п/п Длина участка, см Площадь поперечн. сечения, см2 Нагрузка, кН
a b c Aа Ab Aс F 1 F 2 F 3 F 4 F 5 F 6
                         
                         
                         
                         
                         
                         
                         
                         
                         
                         


Задача 2

 

Конструкция, состоящая из элементов большой жесткости и двух стальных стержней с расчетным сопротивлением материала R = 210 МПа и модулем юнга E = 200 ГПа загружена нагрузкой.

Требуется:

1) подобрать диаметр стержней;

2) выполнить проверочный расчет жесткости, если перемещение точки «с» не должно превышать 1 см (δ ≤ 2 см).

Таблица 2

 

№ п/п Нагрузка Длина, м
кН кН/м
F 1 F 2 F 3 q 1 q 2 q 3 q 4 a b
    – – – –   – 1,0 1,5
    – – – – –   1,5 2,0
    – – – –     1,0 2,0
    –   – – – – 2,0 3,0
      – – – – – 2,0 3,0
  –   – – –   – 3,0 4,0
  – –   –     – 2,0 3,0
  – –     – – – 2,0 4,0
  – – –   – –   1,0 2,0
  – – –   –   – 1,0 2,0

 


Задача 3

 

Система, состоящая из элементов большой жесткости и двух стальных стержней, загружена расчетной нагрузкой. Расчетное сопротивление материала стержней R = 210 МПа.

Требуется: проверить прочность стержней.

Таблица 3

 

№ п/п Нагрузка Длины, м Площадь сечений, см2
кН кН/м
F 1 F 2 q a b c l 1 l 2 A 1 A 2
    – – 4,5 2,5 1,5   1,2    
  –   – 4,6 2,4   1,1 1,3    
  – –   4,7 2,6 1,2   1,2    
    – – 4,8 2,7 1,3 1,2      
  –   – 4,9 2,8 1,1 1,1 1,1    
  – –     2,9 0,8 0,9 1,2    
    – – 5,1   0,9 0,8 1,1    
  –   – 5,2 3,1     1,4    
  – –   5,3 2,6 1,1 1,2 1,3    
    – – 4,7 2,7 1,2 1,3      


Задача 4

 

Для заданного сечения, состоящего из прямоугольников и прокатных профилей.

Требуется:

1) вычислить главные центральные моменты инерции;

2) вычертить сечение и показать все оси и размеры.

Таблица 4

 

№ п/п Лист, см Уголок равнобокий, мм Уголок неравнобокий, мм Двутавр Швеллер
h b
    1,4 80×80×6 –    
    1,6 – 90×56×6    
    1,8 100×100×8 –    
    2,0 – 125×80×8   20а
    2,2 125×125×10 –    
    2,4 – 100×63×7   18а
    1,4 90×90×7 –    
    1,6 – 90×56×6    
    1,8 100×100×8 –   18а
    2,0 – 125×80×10    

 

 

Задача 5

 

Стальной вал круглого поперечного сечения нагружен скручивающими моментами. Расчетное сопротивление материала вала сдвигу R c= 130 МПа, а модуль сдвига G = 80 ГПа.

Требуется:

1) построить эпюры внутренних усилий (крутящих моментов);

2) подобрать диаметр вала;

3) построить эпюру напряжений;

4) построить эпюру угла закручивания;

5) построить эпюру относительных углов закручивания.

Таблица 5

 

№ п/п Длина участков, м Моменты, кН·м [θ], градус
а b с m 1 m 2 m 3 m 4
  1,1 1,7 0,4         2,0
  1,2 1,0 0,9         1,5
  1,3 0,8 1,1         1,0
  1,4 1,6 0,8         2,5
  1,5 0,9 0,7         3,0
  0,6 1,4 1,2         1,6
  0,7 1,7 0,9         2,7
  0,8 0,5 1,9         3,0
  0,9 1,3 1,6         1,2
  1,0 0,6 1,8         2,4

 

Задача 6

 

Для заданных схем требуется:

1) построить эпюры внутренних усилий (поперечных сил и изгибающих моментов);

2) для балок выполнить расчет на прочность:

а) для консольной балки подобрать двутавровое сечение из прокатных профилей;

б) для простой балки подобрать сечение из двух швеллеров из прокатных профилей;

в) для одноконсольной балки подобрать круглое сечение из древесины;

г) для двухконсольной балки подобрать прямоугольное сечение из древесины при соотношении сторон h / b = 1,4;

д) для составной балки (балки с промежуточным шарниром) проверить прочность двутавра № 24.

Принять расчетное сопротивление:

1) для стали R = 210 МПа; R c = 130 МПа;

2) для древесины R = 16 МПа; R c = 2 МПа.

Таблица 6

 

№ п/п Размеры Нагрузки Индекс нагрузки
а b с q F m q F m
м кН/м кН кН·м
  2,0 1,6 2,4            
  1,6 2,0 2,0            
  2,4 2,0 1,6            
  2,0 1,6 2,0            
  1,6 2,0 2,4            
  2,0 2,4 1,6            
  2,4 2,0 2,4            
  2,0 2,4 2,0            
  2,0 2,0 1,6            
  1,6 2,0 2,4            


Задача 7

 

Многопролетная (неразрезная) балка нагружена расчетной нагрузкой. Материал балки – сталь с расчетными сопротивлениями R = 210 МПа; R c = 130 МПа и модулем упругости E = 200 ГПa.

Требуется:

1) построить эпюру поперечных сил и изгибающих моментов;

2) подобрать сечение из прокатного двутавра;

3) определить прогибы посередине каждого пролета и показать на схеме балки очертание ее изогнутой оси.

Таблица 7

 

№ п/п Размеры Нагрузки Индекс нагрузки
а q F m q F m
м кH/м кH кH·м
  1,0           3,1
  1,2            
  1,4       3,1    
  1,6           1,2
  1,8         1,2  
  2,0       1,2    
  1,0           1,2
  1,2         3,1  
  1,4         1,2  
  1,6           2,1

 

Задача 8

 

Балка нагружена расчетной нагрузкой. Материал балки – сталь с расчетными сопротивлениями R = 210 МПа; R c = 130 МПа и модулем упругости E = 200 ГПa.

Требуется:

1) подобрать сечение балки двутаврового профиля и проверить прочность с учетом собственного веса;

2) в одном из сечений балки, имеющем одновременно большие значения поперечной силы Q и изгибающего момента M, определить напряжения σ и τ на уровне примыкания полки к стенке и проверить прочность используя энергетическую теорию прочности; для сравнения выполнить проверку прочности по третьей теории прочности; выделить вокруг указанной точки элемент балки и показать на схеме нормальные, касательные и главные напряжения;

3) используя один из известных методов определить прогибы посередине пролета и на конце консоли, построить эпюру прогибов балки;

4) проверить жесткость балки при допустимом относительном прогибе:

Таблица 8

№ строки Размеры, м Нагрузки
а b с d F, кH q, кH/м m, кH·м
  2,0 2,0 4,0 1,0      
  2,0 2,0 2,0 2,0      
  2,0 4,0 2,0 2,0      
  4,0 2,0 2,0 2,0      
  3,0 3,0 2,0 2,0      
  4,0 2,0 2,0 1,0      
  2,0 3,0 4,0 2,0      
  4,0 3,0 2,0 2,0      
  3,0 4,0 2,0 2,0      
  3,0 3,0 2,0 2,0      

Задача 9

 

Колонна заданного поперечного сечения сжимается расчетной силой F, направленной параллельно продольной оси и приложенной к точке, показанной на сечении.

Расчетные сопротивления для материала колонны:

– на растяжение R = 1,4 МПа;

– на сжатие R cж = 22 МПа.

Требуется:

1) найти положение нейтральной (нулевой) линии;

2) вычислить наибольшие сжимающие и растягивающие напряжения и построить эпюру напряжений. Дать заключение о прочности колонны.

3) построить ядро сечения.

Таблица 9

№ п/п Нагрузка F, кH Размеры сечения, см Точка приложения силы
а b
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         

 

Задача 10

 

Балка нагружена в главных плоскостях расчетной нагрузкой. Материал балки – сталь с расчетным сопротивлением R = 210 МПа.

Требуется:

1) построить эпюры изгибающих моментов в вертикальной и горизонтальной плоскостях;

2) определить опасное сечение и подобрать двутавр, приняв
Wx / Wy ≈ 8;

3) определить положение нейтральной оси и построить эпюру нормальных напряжений.

Таблица 10

№ п/п a, м b, м с, м F, кH q, кH/м m, кH·м
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             

 

Задача 11

 

Пространственная система, состоящая из трех стержней, жестко соединенных между собой под прямым углом, нагружена расчетной нагрузкой в вертикальной и горизонтальной плоскостях. Стержни системы имеют одинаковые длины l и диаметры поперечных сечений D. Материал стержней – сталь с расчетным сопротивлением R = 130 МПа.

Требуется:

1) построить эпюры внутренних усилий;

2) установить вид сопротивления для каждого участка стержня;

3) определить опасное сечение и дать заключение о прочности конструкции.

Таблица 11

№ п/п F, кH q, кH/м m, кH·м l, м D, см
        0,4  
        0,6  
        0,6  
        0,6  
        0,4  
        0,6  
        0,8  
        0,4  
        0,4  
        0,4  

Задача 12

 

Стальной стержень сжимается продольной расчетной на­грузкой F. Расчетное сопротивление материала стержня R =
= 200 ГПа. Модуль продольной упругости E = 200 ГПа.

Требуется:

1) подобрать размеры поперечного сечения стержня из условия устойчивости;

2) определить значение коэффициента запаса устойчивости.

 

Таблица 12

 

№ п/п F, кН l, м   № п/п F, кН l, м   № п/п F, кН l, м
    2,8     2,5     1,8
    2,8     2,2     2,8
    2,2     2,6     2,4
    1,6     2,2     1,8
    2,5     2,8     2,8
                2,6
    2,6     1,6     2,4
    2,4     2,6     1,6
    1,6     1,7     2,4
    1,5     2,5     1,5

 

 

Задача 13

 

На упругую систему падает груз G с высоты h. Материал стержней – сталь. Расчетное сопротивление при статической нагрузке R = 210 МПа.

Требуется:

1) определить величины максимальных динамических напряжений в элементах системы;

2) определить величину динамического перемещения точки приложения груза.

Таблица 13

№ п/п G, H h, см a, м b, м Номер двутавра Диаметр d, см
      4,0 1,0   4,0
    6,5 3,8 1,2   3,8
      3,6 1,4   3,6
    5,5 3,4 1,6   3,4
      3,2 1,8   3,2
      3,0 3,0   3,0
    6,5 2,8 2,8   2,8
      2,6 2,6   2,6
    5,5 3,4 2,4   2,4
      3,2 2,2   2,2


Литература

 

1. Александров, А.В. Сопротивление материалов / А.В. Алек­сандров, В.Д. Потапов, Б.П. Державин. – М.: Высш. школа, 1995.

2. Балыкин, М.К. Сопротивление материалов: сборник заданий для расчетно-проектировочных работ для строительных специальностей / М.К. Балыкин [и др.]. – Минск: БНТУ, 2003.

3. Винокуров, Е.Ф. Сопротивление материалов: расчетно-проект­ировочные работы / Е.Ф. Винокуров, А.Г. Петрович, Л.И. Шевчук. – Минск: Вышэйшая школа, 1987.

4. Заяц, В.Н. Сопротивление материалов / В.Н. Заяц, М.К. Ба­лы­кин, И.А. Голубев. – Минск: БГПА, 1998.

5. Петрович, А.Г. Сборник задач расчетно-проектировочных работ по курсу «Сопротивление материалов»: в 2 ч. / А.Г. Петрович [и др.]. – Минск: БПИ, 1979. – Ч. 1.

6. Петрович, А.Г. Сборник задач расчетно-проектировочных работ по курсу «Сопротивление материалов»: в 2 ч. / А.Г. Петрович
[и др.]. – Минск: БПИ, 1981. – Ч. 2.

7. Писаренко, Г.С. Сопротивление материалов / Г.С. Писаренко [и др.]. – Киев: Вища школа, 1986.

8. Смирнов, А.Ф. Сопротивление материалов / А.Ф. Смирнов
[и др.]. – М.: Высш. школа, 1975.

9. Феодосьев, В.И. Сопротивление материалов / В.И. Фео­досьев. – М.: Наука, 1986.

5. Балыкин, М.К. Сопротивление материалов: лабораторный практикум / М.К. Балыкин [и др.]. – Минск: БГПА, 1999.

10. Нагрузка и воздействие: СНиП 2.01.07-85. – Госстрой СССР, 1985.


 

 

Приложения


Приложение 1

Сталь горячекатаная. Балки двутавровые (по ГОСТ 8239-89*)

I – момент инерции

W – момент сопротивления

S – статический момент площади полусечения

i – радиус инерции

 

 

Таблица П1.1

 

Номер профиля Размеры, мм Площадь сечения А, см2 Линейная плотность ρ, кг/м Геометрические характеристики относительно осей
        x y
h b d t Iх, см4 Wx, см3 ix, см Sx, см3 Iy, см4 Wy, см3 iy, см
      4,5 7,2 12,0 9,46   39,7 4,06   17,9 6,49 1,22
      4,8 7,3 14,7 11,5   58,4 4,88 33,7 27,9 8,72 1,38
      4,9 7,5 17,4 13,7   81,7 5,73 46,8 41,9 11,5 1,55
        7,8 20,2 15,9     6,57 62,3 58,6 14,5 1,7
      5,1 8,1 23,4 18,4     7,42 81,4 82,6 18,4 1,88
      5,2 8,4 26,8       8,28     23,1 2,07
      5,4 8,7 30,6       9,13     28,6 2,27
      5,6 9,5 34,8 27,3     9,97     34,5 2,37
        9,8 40,2 31,5     11,2     41,5 2,54
      6,5 10,2 46,5 36,5     12,3     49,9 2,69
        11,2 53,8 42,2     13,5     59,9 2,79
      7,5 12,3 61,9 48,6     14,7     71,1 2,89
      8,3   72,6       16,2       3,03
        14,2 84,7 66,5     18,1       3,09
        15,2   78,5     19,9       3,23
        16,5   92,6     21,8       3,39
        17,8         23,6       3,54

 


Приложение 2

Сталь горячекатаная. Швеллерная (по ГОСТ 8240-89)

I – момент инерции

W – момент сопротивления

S – статический момент площади полусечения

i – радиус инерции

 

Таблица П2.1

Номср профиля Размеры, мм Площадь сечения А, см2 Линейная плотность ρ, кг/м Геометрические характеристики относительно осей x c, см
h b d t x y
Iх, см4 Wx, см3 ix, см Sx, см3 Iy, см4 Wy, см3 iy, см
      4,4   6,16 4,84 22,8 9,1 1,92 5,59 5,6 2,75 0,95 1,16
6,5     4,4 7,2 7,51 5,9 48,6   2,54   8,7 3,68 1,08 1,24
      4,5 7,4 8,98 7,05 89,4 22,4 3,16 23,3 12,8 4,75 1,19 1,31
      4,5 7,6 10,9 8,59   34,8 3,99 20,4 20,4 6,46 1,37 1,44
      4,8 7,8 13,3 10,4   50,6 4,78 29,6 31,2 8,52 1,53 1,54
      4,9 8Д 15,6 12,3   70,2 5,6 40,8 45,4   1,7 1,67
        8,4 18,1 14,2   93,4 6,42 54,1 63,3 13,8 1,87 1,8
16а         19,5 15,3     6,49 59,4 78,8 16,4 2,01  
      5,1 8,7 20,7 16,3     7,24 69,8     2,04 1,94
18а     5,1 9,3 22,2 17,4     7,32 76,1     2,18 2,13
      5,2   23,4 18,4     8,07 87,8   20,5 2,2 2,07
      5,4 9,5 26,7       8,89     25,1 2,37 2,21
      5,6   30,6       9,73     31,6 2,6 2,42
        10,5 35,2 27,7     10,9     37,3 2,73 2,47
      6,5   40,5 31,8           43,6 2,84 2,52
      7 11,7 46,5 36,5     13,1     51,8 2,97 2,59
      7,5 12,6 53,4 41,9     14,2     61,7 3,1 2,68
        13,5 61,5 48,3     15,7     73,4 3,23 2,75

Приложение 3

Рекомендуемый сортамент равнополочных уголков

(по ГОСТ 8509-86)

I – момент инерции

W – момент сопротивления

S – статический момент площади полусечения

i – радиус инерции

 

Таблица П3.1

Номер профиля Размеры, мм Площадь сечения А, см2 Линейная плотность ρ, кг/м Геометрические характеристики относительно осей xc, y c, см
b d x x 0 y 0   1ху, см4
Iх, см4 ix, см Ix 0, см4 Ix 0, см Iy 0, см4 Iy 0, см
                         
      1,13 0,89 0,4 0,59 0,63 0,75 0,17 0,39 0,23 0,6
  1,46 1,15 0,5 0,58 0,78 0,73 0,22 0,38 0,28 0,64
      1,74 1,36 1,45 0,91 2,3 1,15 0,6 0,59 0,85 0,85
  2,27 1,78 1,84 0,9 2,92 1,13 0,77 0,58 1,08 0,89
      2,35 1,85 3,55 1,23 5,63 1,55 1,47 0,79 2,08 1,09
  3,08 2,42 4,58 1,22 7,26 1,53 1,9 0,78 2,68 1,13
  3,79 2,98 5,53 1,21 8,75 1,52 2,3 0,78 3,22 1,17
      2,96 2,32 7,11 1,55 11,27 1,95 2,95   4,16 1,33
Поделиться:





Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...