2.10. Улучшенная модель транзистора: усилитель с передаточной проводимостью (крутизной)

Существенную поправку следует внести в правило, которое определяет, что I_К = h_21э⸱ I_б. Мы рассматривали транзистор как усилитель тока, вход которого работает как диод. Это приближение является грубым, но для некоторых практических случаев большей точности и не требуется. Однако для того чтобы понять, как работают дифференциальные усилители, логарифмические преобразователи, схемы температурной компенсации и некоторые другие практически полезные схемы, следует рассматривать транзистор как элемент с передаточной проводимостью - коллекторный ток в нем определяется напряжением между базой и эмиттером.

Итак, правило 4 в измененном виде: Если правила 1-3 соблюдены (разд. 2. 01), то ток I_к связан с напряжением U_бэ следующей зависимостью:

I_к = I_нас[ехр(U_бэ/U_т)-1],

где U_т = kT/q = 25, 3 мВ при комнатной температуре (20°С), q-заряд электрона (1, 60 · 10^-19 Кл), k -постоянная Больцмана (1, 38 · 10^-23 Дж/К), Т-абсолютная температура в Кельвинах (К = °С + 273, 16). I_нас - ток насыщения транзистора (зависит от Т). Тогда ток базы, который также зависит от U_бэ, можно приблизительно определить так:

I_б = I_к/h_21э,

где «постоянная» h_21э обычно принимает значения от 20 до 1000 и зависит от транзистора, I_к, U_кэ и температуры. Ток I_нас представляет собой обратный ток эмиттерного перехода. В активной области I_к » I_нас и членом -1 можно пренебречь.

Рис. 2. 32. Зависимость базового и коллекторного токов транзистора от напряжения между базой и эмиттером.

Уравнение для I_к известно под названием «уравнение Эберса-Молла». Следует запомнить, что в транзисторе коллекторный ток зависит от напряжения между базой и эмиттером, а не от тока базы (ток базы в грубом приближении определяется коэффициентом h_21э). Экспоненциальная зависимость между током I_к и напряжением U_бэ точно соблюдается в большом диапазоне токов, обычно от наноампер до миллиампер. На рис. 2. 32 приведен график этой зависимости. Если измерить ток базы при различных значениях коллекторного тока, то получим график зависимости h_21э от I_к (рис. 2. 33).

Рис. 2. 33. Типичная зависимость коэффициента усиления по току для транзистора (h_21э) от коллекторного тока.

Согласно уравнению Эберса-Молла, напряжение между базой и эмиттером «управляет» коллекторным током, однако это свойство нельзя использовать непосредственно на практике (создавать смешение в транзисторе с помощью напряжения, подаваемого на базу), так как велик температурный коэффициент напряжения между базой и эмиттером. В дальнейшем вы увидите, как уравнение Эберса-Молла помогает решить эту проблему.

Практические правила для разработки транзисторных схем. На основании уравнения Эберса-Молла получены некоторые зависимости, которые часто используют при разработке схем:

1. Ступенчатая характеристика диода. На сколько нужно увеличить напряжение U_бэ, чтобы ток I_к увеличился в 10 раз? Из уравнения Эберса-Молла следует, что U_бэ нужно увеличить на U_тlog_e10, или на 60 мВ при комнатной температуре. Напряжение на базе увеличивается на 60 мВ при увеличении коллекторного тока в 10 раз. Эквивалентным является следующее выражение I_к = I_коe^{Δ U/25}, где Δ U измеряется в милливольтах.

2. Импеданс для малого сигнала со стороны эмиттера при фиксированном напряжении на базе. Возьмем производную от U_бэ по I_к: r_э = U_т/I_к = 25/I_к Ом. где ток I_к измеряется в миллиамперах. Величина 25/I_к Ом соответствует комнатной температуре Это собственное сопротивление эмиттера r_э выступает в качестве последовательного для эмиттерной цепи во всех транзисторных схемах. Оно ограничивает усиление усилителя с заземленным эмиттером, приводит к тому, что коэффициент усиления эмиттерного повторителя имеет значение чуть меньше единицы и не позволяет выходному сопротивлению эмиттерного повторителя стать равным нулю. Этот параметр относится к параметрам малого сигнала. Отметим, что крутизна для усилителя с заземленным эмиттером определяется следующим образом: g_m = 1/r_э.

3. Температурная зависимость. Глядя на уравнение Эберса-Молла. можно предположить, что U_бэ имеет положительный температурный коэффициент. Однако, в связи с тем, что ток I_нас зависит от температуры, напряжение U_бэ уменьшается на 2, 1 мВ/°С. В грубом приближении оно пропорционально 1/Т_абс, где Т_абс – абсолютная температура.

И еще одна зависимость пригодится нам на практике, правда, она не связана с уравнением Эберса-Молла. Речь идет об эффекте Эрли, описанном в разд. 2. 06, который накладывает ограничения на выходную характеристику транзистора как источника тока.

4. Эффект Эрли. U_бэ хоть и в слабой мере, но зависит от U_кэ при постоянном токе I_к. Этот эффект обусловлен изменением эффективной ширины базы и описывается следующей приблизительной зависимостью: Δ U_бэ = -α Δ U_кэ, где а « 0, 0001.

Мы перечислили основные соотношения, которые могут быть полезны на практике. Эти соотношения, а не сами уравнения Эберса-Молла, используются при разработке транзисторных схем.