 |
Контрольная работа по математике № 2
|
|
|
|
Контрольная работа по математике №2
Семестр
Перед выполнением контрольной работы студент должен изучить соответствующие разделы курса по конспекту лекций и по предложенным источникам (см. список рекомендованной литературы).
Если студент испытывает затруднения в освоении теоретического или практического материала, то он может обратиться к своему тьютору и получить устную или письменную консультацию.
Номера вариантов контрольных заданий определяются с помощью таблицы 1. Причем номера контрольных задач 1, 4, 7, 10, 13 находятся по первой букве фамилии студента, номера контрольных задач 2, 5, 8, 11 находятся по первой букве имени студента, номера контрольных задач 3, 6, 9, 12 находятся по первой букве отчества студента.
| Буква | А | Б | В | Г | Д | Е,Ё | Ж | З | И | К |
| № вар | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| Буква | Л | М | Н | О | П | Р | С | Т | У | Ф |
| № вар | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
| Буква | Х | Ц | Ч | Ш | Щ | Э | Ю | Я |
| № вар | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 |
Требования к оформлению контрольной работы
1. Каждая контрольная работа должна быть выполнена в отдельной тетради в клетку. Необходимо оставлять поля 1,5-2 см для замечаний рецензента.
2. Титульный лист оформляется по образцу (см. приложение 1).
3. В работу должны быть включены все задачи контрольной работы строго по положенному варианту. Решение задач надо располагать в порядке возрастания их номеров.
4. Перед решением задачи надо полностью выписать её условие.
Внимание!
Контрольная работа должна быть представлена в деканат не позднее 25 мая!
Задания к контрольной работе №2
Задача 1.
Продифференцировать данные функции.
1.1. а) 
; в) 
;
б) 
; г) 
.
|
|
|
1.2. а) 
; в) 
;
б) 
; г) 
.
1.3. а) 
; в) 
;
б) 
; г) 
.
1.4. а) 
; в) 
;
б) 
; г) 
.
1.5. а) 
; в) 
;
б) 
; г) 
.
1.6. а) 
; в) 
;
б) 
; г) 
.
1.7. а) 
; в) 
;
б) 
; г) 
.
1.8. а) 
; в) 
;
б) 
; г) 
.
1.9. а) 
; в) 
;
б) 
; г) 
.
1.10. а) 
; в) 
;
б) 
; г) 
.
1.11. а) 
; в) 
;
б) 
; г) 
.
1.12. а) ; в) 
;
б) 
; г) 
.
1.13. а) 
; в) 
;
б) 
; г) 
.
1.14. а) 
; в) 
;
б) 
; г) 
.
1.15. а) 
; в) 
;
б) 
; г) 
.
1.16. а) 
; в) 
;
б) 
; г) 
.
1.17. а) 
; в) 
;
б) 
; г) 
.
1.18. а) 
; в) 
;
б) 
; г) .
1.19. а) 
; в) 
;
б) 
; г) 
.
1.20. а) 
; в) 
;
б) 
; г) 
.
1.21. а) 
; в) 
;
б) 
; г) 
.
1.22. а) 
; в) 
;
б) 
; г) 
.
1.23. а) 
; в) 
;
б) 
; г) 
.
1.24. а) 
; в) 
;
б) 
; г) 
.
1.25. а) 
; в) 
;
б) 
; г) 
.
1.26. а) 
; в) 
;
б) 
; г) 
.
1.27. а) 
; в) 
;
б) 
; г) 
.
1.28.а) 
; в) 
;
б) 
; г) 
.
1.29.а) 
; в) 
;
б) 
; г) 
.
1.30. а) 
; в) 
;
б) 
; г) 
.
Задача 2.
Найти 
и 
.
2.1. а) 
б) 
2.2. а) 
б) 
2.3. а) 
б) 
2.4. а) 
б) 
2.5. а) 
б) 
2.6. а) 
б) 
2.7. а) 
б) 
2.8. а) 
б) 
2.9. а) 
б) 
|
|
|
2.10. а) 
б) 
2.11. а) 
б) 
2.12. а) 
б) 
2.13. а) 
б) 
2.14. а) 
б) 
2.15. а) 
б) 
2.16. а) 
б) 
2.17. а) 
б) 
2.18. а) 
б) 
2.19. а) 
б) 
2.20. а) 
б) 
2.21. а) 
б) 
2.22. а) 
б) 
2.23. а) 
б) 
2.24. а) 
б) 
2.25. а) 
б) 
2.26. а) 
б) 
2.27. а) 
б) 
2.28. а) 
б) 
2.29. а) 
б) 
2.30. а) 
б) 
Задача 3.
Решить следующие задачи.
3.1. Записать уравнение касательной к кривой 
в точке с абсциссой 
.
3.2. Записать уравнение нормали к кривой 
в точке с абсциссой 
.
3.3. Записать уравнение касательной к линии 
в точке с абсциссой 
.
3.4. Записать уравнение нормали к линии 
в точке с абсциссой 
.
3.5. Записать уравнение касательной к кривой 
в точке 
.
3.6. Записать уравнение нормали к кривой 
в точке 
.
3.7. Определить угловой коэффициент касательной к кривой 
в точке 
.
3.8. В какой точке кривой 
касательная перпендикулярна к прямой 
.
3.9. Записать уравнение касательной к кривой 
в точке с абсциссой 
.
3.10. Записать уравнение касательной к кривой 
в точке с абсциссой 
.
3.11. Записать уравнение нормали к кривой 
в точке с абсциссой .
3.12. Записать уравнение касательной к кривой 
в точке с абсциссой 
.
3.13. Записать уравнение нормали к кривой 
в точке с абсциссой 
.
3.14. Записать уравнение касательной к кривой 
в точке с абсциссой 
.
3.15. Записать уравнение нормали к кривой 
в точке с абсциссой 
.
3.16. Записать уравнение касательной к кривой 
в точке с абсциссой 
.
3.17. Выяснить, в каких точках кривой 
касательная составляет с осью Ох угол 
.
3.18. Выяснить, в какой точке кривой 
касательная составляет с осью Ох угол 
.
|
|
|
3.19. Выяснить, в какой точке кривой 
касательная составляет с осью Ох угол 
.
3.20. Выяснить, в какой точке кривой 
касательная составляет с осью Ох угол .
3.21. Найти точки на кривой 
, в которых касательные параллельны оси Ох.
3.22. Найти точку на кривой 
, касательная в которой параллельна прямой 
.
3.23. Найти точку на кривой 
, касательная в которой перпендикулярна к прямой 
.
3.24. Найти точку на кривой 
, касательная в которой параллельна прямой 
.
3.25. Найти точку на кривой 
, касательная в которой перпендикулярна к прямой 
.
3.26. Найти точку на кривой 
, касательная в которой параллельна прямой 
.
3.27. Найти точку на кривой 
, касательная в которой параллельна прямой 
.
3.28. Выяснить, в какой точке кривой 
касательная параллельна прямой 
.
3.29. Выяснить, в какой точке кривой 
касательная перпендикулярна к прямой 
.
3.30. Выяснить, в какой точке кривой 
касательная параллельна прямой 
.
Задача 4.
Провести полное исследование указанных функций и построить их графики.
4.1. 
. 4.2. 
.
4.3. 
. 4.4. 
. 4.5. 
. 4.6. 
.
4.7. 
. 4.8. 
.
4.9. 
. 4.10. 
.
4.11. 
. 4.12. 
. 4.13. 
. 4.14. 
.
4.15. 
. 4.16. 
.
4.17. 
. 4.18. 
.
4.19. 
. 4.20. 
.
4.21. 
. 4.22. 
.
4.23. 
. 4.24. 
.
4.25. . 4.26. 
.
4.27. 
. 4.28. 
.
4.29. 
. 4.30. 
.
Задача 5.
Провести полное исследование данных функций и построить их графики.
5.1. 
. 5.2. 
.
5.3. 
. 5.4. 
.
5.5. 
. 5.6. 
5.7. 
. 5.8. 
.
|
|
|
5.9. 
. 5.10. 
.
5.11. 
. 5.12. 
.
5.13. 
. 5.14. 
.
5.15. 
. 5.16. 
.
5.17. 
. 5.18. 
.
5.19. 
. 5.20. 
.
5.21. 
. 5.22. 
.
5.23. 
. 5.24. 
.
5.25. 
. 5.26. 
.
5.27. 
. 5.28. 
.
5.29. 
. 5.30. 
.
Задача 6.
Найти наименьшее и наибольшее значения функции 
на отрезке 
.
6.1. 
. 6.2. 
.
6.3. 
. 6.4. 
.
6.5. 
. 6.6. 
.
6.7. 
. 6.8. 
.
6.9. 
. 6.10. 
.
6.11. 
. 6.12. 
.
6.13. 
. 6.14. 
.
6.15. 
. 6.16. 
.
6.17. 
. 6.18. 
.
6.19. 
. 6.20. 
.
6.21. 
. 6.22. 
.
6.23. 
. 6.24. 
.
6.25. 
. 6.26. 
.
6.27. 
. 6.28. 
.
6.29. 
. 6.30. 
.
Задача 7.
Вычислить интегралы.
7.1. а) 
; г) 
;
б) 
; д) 
;
в) 
; е) 
.
7.2. а) 
; г) 
;
б) 
; д) 
;
в) 
; е) 
.
7.3. а) 
; г) 
;
б) 
; д) 
;
в) 
; е) 
.
7.4. а) 
; г) 
;
б) 
; д) 
;
в) 
; е) 
.
7.5. а) 
; г) 
;
б) 
; д) 
;
в) 
; е) 
.
7.6. а) 
; г) 
;
б) 
; д) 
;
в) 
; е) 
.
7.7. а) 
; г) 
;
б) 
; д) 
;
в) 
; е) 
.
7.8. а) 
; г) 
;
б) 
; д) 
;
в) 
; е) 
.
7.9. а) 
; г) 
;
б) 
; д) 
;
в) 
; е) 
.
7.10. а) 
; г) 
;
б) 
; д) 
;
в) 
; е) 
.
7.11. а) 
; г) 
;
б) 
; д) 
;
в) 
; е) 
.
7.12. а) 
; г) 
;
б) 
; д) 
;
в) 
; е) 
.
7.13. а) 
; г) 
;
б) 
; д) 
;
в) 
; е) 
.
7.14. а) 
; г) 
;
б) 
; д) 
;
в) 
; е) 
.
|
|
|
7.15. а) 
; г) 
;
б) 
; д) 
;
в) 
; е) 
.
7.16. а) 
; г) 
;
б) 
; д) 
;
в) 
; е) 
.
7.17. а) 
; г) 
;
б) 
; д) 
;
в) 
; е) 
.
7.18. а) 
; г) 
;
б) 
; д) 
;
в) 
; е) 
.
7.19. а) 
; г) 
;
б) 
; д) 
;
в) 
; е) 
.
7.20. а) 
; г) 
;
б) 
; д) 
;
в) 
; е) 
.
|
|
|
