Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!

Завершения проекта в срок

На практике при формировании первичных сетевых моделей бывает сложно дать точную оценку длительности выполнения отдельных работ. Особенно если это работы творческие по содержанию (например, исследовательские, конструкторские и др.). Тогда используется второй подход к расчету временных характеристик проекта: продолжительности работ считаются случайными величинами и задаются с помощью системы оценок.

В 1958 г. был разработан и впервые применен новый метод сетевого анализа — метод PERT (program evaluation and review technique), или метод оценки и пересмотра программ. Метод РДОГиспользует статистические данные для количественной оценки неопределенности, которая может встретиться при выполнении физических, а особенно — умственных работ. Он весьма эффективен там, где до сих пор не было основы для установления норм времени, необходимого для выполнения каждой из таких работ.

Напомним, что для задания случайной величины, как правило, достаточно указать: 1) закон ее распределения; 2) математическое ожидание; 3) дисперсию. Однозначного решения относительно закона распределения продолжительностей работ нет. Ученые склоняются к двум вариантам, которым соответствуют два подхода:

1. Если длительность работ считать подчиняющейся нормальному закону распределения, то следует использовать двухоценочную систему, в которой для каждой работы задаются оптимистическая оценка длительности (а) и ее пессимистическая оценка (b_ij). Причем a_ij £ t_ij £ b_ij.

При этом рассчитывается математическое ожидание длительности работы (t̅_ij):

а также дисперсия длительности (s²_ij):

2. Если длительность работ считать подчиняющейся закону b-распределения, то следует использовать трехоценочную систему, в которой дополнительно задается т — медиана, а расчеты выполняются несколько иначе:

Далее могут быть рассчитаны все временные характеристики проекта с помощью уже известных алгоритмов (см. подраздел 4.3.3).

Поскольку в алгоритмах используются только действия сложения вычитания и применяются они к математическим ожиданиям длительности работ, то и результат любого расчета также будет представлять собой математическое ожидание случайной величины. Ее дисперсия будет равна сумме дисперсий работ, которые участвовали в расчете. Определенные таким образом параметры проекта в силу центральной предельной теоремы теории вероятности распределены по нормальному закону. Все сказанное справедливо лишь для достаточно больших проектов, где при расчетах параметров суммируются более десятка случайных величин—длительностей работ. Стохастическая постановка управления проектами позволяет решить две специфические задачи: 1) определить, с какой вероятностью проект будет завершен к плановому сроку; 2) рассчитать, к какому сроку проект может быть завершен с заданной вероятностью. Для решения обеих задач используется x-нормированное отклонение случайной величины, распределенной нормально, или квантиль. Если задан плановый срок T_пл, то выполняется расчет:

где Т — математическое ожидание длины критического пути;

s²_кр — дисперсия критического пути, рассчитанная как сумма дисперсий

работ, лежащих на критическом пути,

Затем по таблице накопленной (интегральной) вероятности для нормального закона распределения отыскивается значение искомой вероятности. Если задана требуемая вероятность завершения проекта р₀, то по той же таблице для нее определяется значение квантиля и выполняется расчетожидаемого срока по формуле:

Пример 4.2

Пусть задана вероятностная сетевая модель проекта, топология которой показана на рис. 4.14, а оценки длительности работ сведены в табл. 4.4. Требуется определить, с какой вероятностью проект будет завершен к следующим срокам: а) Т_пл = 160 дн.; б) Т_пл= 159 дн.; в) Т_пл = 155 да.; а также к какому сроку завершится проект со следующими вероятностями: а) р₀ = 0,8; 6) р₀= 0,5; в) р₀= 0,1.

В табл. 4.5 показаны также результаты расчета математических ожиданий и дисперсий длительности всех работ сети. Выделены дисперсии работ критического пути, в сумме составляющие s²_кр = 8,44. Расчет ранних сроков событий, в том числе продолжительности критического пути, нахождение последовательности работ критического пути выполнены с помощью метода Форда (табл. 4.5).

Рис. 4.14. Исходная сетевая модель проекта для стохастического расчета

Таблица 4.4

Код работы	Оценки длительности работы	t_ij	s²_ij	Код работы	Оценки длительности работы	t_ij	s²_ij
a_ij	m_ij	b_ij	a_ij	m_ij	b_ij
1-2				22,00	1,00	8-14		18,17	0,25
1-3				8,00	0,11	9-11
1-6				2,00	0,11	9-12
2-3						9-13		12,83	0,25
3-4				17,00	0,44	10-12
3-5				12,17	0,25	11-15		7,00	0,11
4-5						12-13		26,30	1.00
5-7				20,17	2,25	13-15		20,17	0,69
5-8				2,00	0,11	14-15	5	8,83	1,36
6-9				3,00	0,11	14-16		11,17	0,25
6-10				3,00	0,11	15-17		17,67	1,00
6-12				3,00	0,11	16-17		5,67	1,78
7-9				25,83	1,36	17-18		10,17	0,69
7-11				5,00	0,11

Рассчитаем значения квантиля для трех вариантов прямой задачи и найдем по ним вероятности, используя таблицу значений функции накопленнойвероятности:

Таблица 4.5

	События
Ранние сроки	1	4	6	7 59,17	8
		34,17
			59,17

Окончание табл. 4.5

			События
10	11	12	13	14	15	16	, 17	18
Ранние сроки		64,17		97,83 111,33	59,17	131,5	70,33	149,17	159,33
			1 1 1,33	59,17	131,5	70,33	149,17	159,33

Теперь используя ту же таблицу, отыщем квантили по заданным значениям вероятности и на их основе рассчитаем ожидаемые сроки завершения проекта:

Логично было бы предполагать, что вероятность завершения проекта к сроку, превышающему математическое ожидание Т_кр, окажется более 50%, к сроку меньшему чем тематическое ожидание Т_кр, - менее 50%, а ^с вероятностью 50% проект завершится именно к этому сроку. Расчеты полностью подтверждают логику наших рассуждений.

⇐ Предыдущая 20 21 22 23 242526 27 28 29 Следующая ⇒