| № п/п
| Определение (понятие)
| Содержание определения
(понятия)
|
|
| Способы задания функции
| 1. С помощью формулы (аналитический).
2. С помощью графика функции (графический).
3. С помощью описания (словесный).
|
|
| Монотонность функции
| 1. Функцию у = f (х) называют возрастающей на множестве Х, если для любых двух элементов х 1 и х 2 множества Х, таких, что х 1 < х 2, выполняется неравенство f (х 1) < f (х 2).
2. Функцию у = f (х) называют убывающей на множестве Х, если для любых двух элементов х 1 и х 2 множества Х, таких, что х 1 < х 2, выполняется неравенство f (х 1) > f (х 2).
|
|
| Ограниченность функции
| 1. Функцию у = f (х) называют ограниченной снизу на множестве Х, если существует число т такое, что для любого значения х  выполняется неравенство f (х) > т.
2. Функцию у = f (х) называют ограниченной сверху на множестве Х, если существует число М такое, что для любого значения х выполняется неравенство f (х) < М.
|
|
| Наименьшее и наибольшее значения функции
| 1. Число т называют наименьшим значением функции у = f(х) на множестве Х, если:
1) Существует число х 0 такое, что f (х) = т;
2) Для любого значения х выполняется неравенство f (х) ≥ f (х0).
2. Число М называют наибольшим значением функции у = f(х) на множестве Х, если:
1) Существует число х 0 такое, что f (х) = М;
2) Для любого значения х выполняется неравенство f (х) ≤ f (х0).
|
|
| Четная и нечетная функции
| 1. Функцию у = f (х), х  , называют четной, если для любого значения х из множества Х выполняется равенство f (– х) = f (х). График четной функции симметричен относительно оси Оу.
2. Функцию у = f (х), х , называют нечетной, если для любого значения х из множества Х выполняется равенство f (– х) = – f (х). График нечетной функции симметричен относительно начала координат.
Если функция у = f (х) – четная или нечетная, то ее область определения D (f) – симметричное множество.
|
|
| Степенная функция
| Функцию вида у = хп, где п = 1, 2, 3, 4, 5, …, называют степенной функцией с натуральным показателем.
Функцию вида у = х-п, где п = 1, 2, 3, 4, 5, …, называют степенной функцией с отрицательным целым показателем.
|
|
| Определение кубического корня
| Число b называют кубическим корнем (или корнем третьей степени) из числа a, если выполняется равенство b3 =a.
Пишут:
|
|
| Определение числовой последовательности
| Функцию у = f (х), х  , называют функцией натурального аргумента или числовой последовательностью и обозначаю у = f (п) или у 1, у 2, у 3, …, уп, ….
|
|
| Способы задания последовательности
| 1. Аналитический (с помощью формулы).
2. Словесный (описательный).
3. Рекуррентный.
|
|
| Монотонные последовательности
| Последовательность (уп) называют возрастающей, если каждый ее член (кроме первого) больше предыдущего:
у 1 < у 2 < у 3 < у 4 < … < уп < ….
Последовательность (уп) называют убывающей, если каждый ее член (кроме первого) меньше предыдущего:
у 1 > у 2 > у 3 > у 4 > … > уп > ….
|
|
| Определение арифметической прогрессии
| Числовую последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен сумме предыдущего члена и одного и того же числа d, называют арифметической прогрессией. При этом число d называют разностью прогрессии.
а 1 = а, ап = ап- 1 + d (п = 2, 3, 4, …), а и d – заданные числа.
|
|
| Формула п -го члена арифметической прогрессии
| ап = а 1 + (п – 1) d.
|
|
| Характеристическое свойство арифметической прогрессии
| Числовая последовательность является арифметической прогрессией тогда и только тогда, когда каждый ее член, кроме первого (и последнего – в случае конечной последовательности) равен среднему арифметическому предшествующего и последующего членов.
|
|
| Определение геометрической прогрессии
| Числовую последовательность, все члены которой отличны от нуля и каждый член которой, начиная со второго, получается из предыдущего члена умножением его на одно и то же число q, называют геометрической прогрессией. При этом число q называют знаменателем прогрессии.
b 1 = b, bn = bn -1 · q (n = 2, 3, 4, …), b и q – заданные числа, b ≠ 0, q ≠ 0.
|
|
| Формула п-го члена геометрической прогрессии
| bn = b 1 · qп- 1.
|
|
| Характеристическое свойство геометрической прогрессии
| Числовая последовательность является геометрической прогрессией тогда и только тогда, когда квадрат каждого ее члена, кроме первого (и последнего – в случае конечной последовательности), равен произведению предшествующего и последующего членов.
|
