Определение температуры. Энергия теплового движения молекул

 

На прошлом уроке мы с вами говорили о температуре и тепловом равновесии. Давайте вспомним, что температура является характеристикой состояния теплового равновесия системы, а все тела, входящие в систему, имеют одинаковую температуру. При этом любое макроскопическое тело (или группа тел) при неизменных внешних условиях будет самопроизвольно переходить в состояние теплового равновесия. Пользуясь молекулярно-кинетическими представлениями, можно дать более наглядное толкование этого состояния. Предположим, что у нас есть некий сосуд, разделённый перегородкой на две равные части. Пусть в одной части сосуда находится, например, аргон, а во второй — гелий, температура которого гораздо больше, чем у аргона. Следовательно, и средняя кинетическая энергия молекул гелия будет в несколько раз больше (вспомните: чем быстрее движутся молекулы в веществе, тем больше его температура). Приведём в соприкосновение наши газы, убрав разделяющую их перегородку. Если бы смогли наблюдать за процессами, происходящими в сосуде, то увидели бы, как молекулы, движущиеся с большими скоростями, сталкиваясь с молекулами другого газа, передают им часть своей энергии, ускоряя их. Сами же они при этом будут замедляться.

И такая передача энергии будет происходить до тех пор, пока средние кинетические энергии молекул обоих газов не выровняются. Это и есть состояние теплового равновесия, при котором переход внутренней энергии от одного газа к другому прекращается, хотя столкновения беспорядочно движущихся молекул обоих газов будут продолжаться.

Таким образом, получается, что при соприкосновении двух тел происходит выравнивание и температур, и средних кинетических энергий молекул. Тогда естественно предположить, что температура может служить мерой средней кинетической энергии поступательного движения молекул.

Мы уже с вами знаем, что газ, находящийся в сосуде, будет создавать давление, значение которого прямо пропорционально средней кинетической энергии поступательного движения молекул:

В записанной формуле n — это концентрация молекул, то есть их число в единице объёма:

При этом общее число молекул мы можем легко рассчитать по формулам для количества вещества:

Перепишем основное уравнение МКТ с учётом наших рассуждений:

И преобразуем его так, как это показано на экране:

Из полученного нами уравнения следует, что при тепловом равновесии (при условии, что масса газа, его давление и объём постоянны и известны) средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул газа должна иметь строго определённое значение, как и температура. Но тогда и значение давления должно быть тоже одинаково для всех газов при постоянном отношении объёма газа к числу молекул в нём.

Чтобы проверить это предположение, проведём такой опыт. Возьмём три сосуда известных объёмов (0,3 м³, 0,1 м³, 0,2 м³), снабжённые манометрами. Пусть в каждом сосуде находится по одному молю разных газов (например, водорода, неона и гелия). Опустим баллоны с газом в тающий лёд и подождём, пока давление газов перестанет меняться и в сосудах не установится тепловое равновесие. Теперь все газы имеют одинаковую температуру 0 ^оС. При этом давление газов и их объёмы различны.

Давайте найдём отношения произведения давления и объёма газов к числу их молекул:

Как видим эти отношения одинаковы для всех газов:

Даже если мы увеличим объёмы сосудов в k раз, то число молекул в них тоже увеличится в k раз. Однако отношение PV/N _A останется неизменным.

Таким образом, средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул, а также давление в состоянии теплового равновесия одинаковы для всех газов, если их объёмы и количества вещества одинаковы или если отношение произведения давления газа на его объём к числу молекул остаётся неизменным.

Продолжим опыт и поместим наши баллоны с газами в кипящую воду при нормальном атмосферном давлении. Подождём, пока не установится тепловое равновесие в сосудах.

И вновь определим отношения произведений давления и объёмов газов к числу их молекул:

Как видим, наши отношения хоть и увеличились, но они по-прежнему равны между собой:

Тогда можно утверждать, что величина Θ с ростом температуры газа увеличивается и ни от чего, кроме температуры, не зависит. Этот опытный факт позволяет рассматривать эту величину как естественную меру температуры, как параметр газа, определяемый через другие макроскопические параметры. В принципе, можно было бы считать температурой и саму величину Θ и измерять температуру в энергетических единицах, то есть в джоулях. Однако, во-первых, это неудобно для практического применения. Только представьте: вы приходите к врачу на приём и после всех процедур он вам говорит: «Да вы, батенька, больной. У вас же средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул тела равна 6,64 ∙ 10^–21 Дж», что соответствует температуре в 38 ^оС.

А во-вторых, и это самое важное, уже давно температуру принято выражать в градусах.

Поэтому нам с вами нужно как-то перейти от температуры, выражаемой в джоулях, к температуре, выражаемой в привычных нам градусах. Это сделать достаточно просто. Мы уже с вами показали, что величина Θ зависит только от температуры, причём, как показали опыты, эта зависимость является линейной:

Коэффициент пропорциональности, входящий в формулу, является одной из важных констант в МКТ и носит название постоянной Больцмана, в честь одного из основателей МКТ Людвига Больцмана. Её значение вы сейчас видите на экране:

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: