 |
Экспериментальная установка и методы измерения фокусных расстояний
|
|
|
|
Краткое теоретическое введение
Линза - это один из основных элементов оптических систем, предназначенных для получения оптических изображений. Она представляет собой оптически прозрачное тело (например, из стекла), ограниченное с двух сторон преломляющими (чаще всего сферическими) поверхностями.
Если расстояние 
между этими поверхностями значительно меньше радиусов кривизны, то линза называется тонкой. Ее вершины 
и 
в этом случае можно считать совпадающими в точке 
, называемой оптическим центром линзы.
Причем ось, проходящая через оптический центр линзы и центры кривизны ее преломляющих поверхностей, называется главной, оптической осью линзы.
Если направить луч света параллельно главной оптической оси (вблизи нее), то, преломившись, он пройдет через точки 
или 
(в зависимости от того, слева или справа от линзы падает на нее луч), лежащие на главной оптической оси линзы. Эти точки называют главными фокусами линзы, а сама линза, преломляющая лучи таким образом, называется собирающей. Если же после преломления светового луча линзой через точки или (главные фокусы) можно провести лишь прямую, представляющую продолжение преломленного луча в направлении, обратном направлению его распространения, то такая линза называется рассеивающей.
Расстояние между оптическим центром линзы и ее главными фокусами (расстояния 
или 
) называют главными фокусными расстояниями линзы. Они равны между собой, т.е. 
если слева и справа от линзы находится одна и та же среда (например, воздух).
Экспериментальная установка и методы измерения фокусных расстояний
Главное фокусное расстояние тонких линз можно измерить различными способами. Для этой цели используется установка. Установка состоит из оптической скамьи 1, на которой с помощью рейтеров 2 располагаются осветитель 3, исследуемая линза или система линз 4 и экран 5. Оптическая скамья снабжена шкалой для измерения положения осветителя, линз и экрана. В качестве предмета, изображение которого проектируется линзой на экран, используется сетка 6, расположенная в передней части осветителя.
|
|
|
Располагая на оптической скамье собирающую линзу, получим на экране действительное изображение предмета (сетки). При этом ход лучей в линзе имеет вид.
Запишем формулы тонкой линзы (1) – (3)
, (1)
где 
- главное фокусное расстояние линзы; 
- расстояние от предмета до оптического центра линзы; 
- расстояние от изображения до оптического центра линзы.
Из (1) следует, что
. (2)
Очевидно, что формула (2) может быть использована как рабочая для определения главного фокусного расстояния собирающей тонкой линзы, для чего достаточно измерить лишь расстояния и . Следует, однако, иметь в виду, что, измеряя расстояния от предмета и изображения до оптического центра линзы, мы допускаем ошибку порядка толщины линзы. Поэтому измерение главного фокусного расстояния тонкой линзы имеет смысл только с точностью до ее толщины.
В практике научного эксперимента часто используется иной метод определения главного фокусного расстояния собирающих тонких линз, разработанный Бесселем и получивший название метода Бесселя. Рассмотрим этот метод.
Пусть расстояние между предметом и экраном превышает 
. Нетрудно убедиться, что в этом случае всегда найдутся два таких положения линзы, при которых на экране получаются отчетливые изображения предмета (в одном случае увеличенное, в другом - уменьшенное). Поскольку в обоих случаях изображения предмета на экране получаются с помощью одной и той же линзы, то на основе формулы (1) можно записать
|
|
|
(3)
или
. (4)
Но, из этого следует
; (5)
. (6)
Тогда с учётом (5) выражение (4) примет вид
, (7)
или, выразив 
и 
через 
из (6), получим
, (8)
откуда следует, что
. (9)
Таким образом, учитывая (5) и (9), составляем систему уравнений:
, (10)
решив которую, будем иметь:
. (11)
Подставляя эти значения 
и 
в формулу (3), находим
. (12)
Формула (12) является рабочей для определения главного фокусного расстояния собирающей линзы методом Бесселя.
Рассеивающие линзы не дают действительного изображения предмета на экране. Поэтому для определения их главного фокусного расстояния прибегают к помощи собирающей линзы. Методов определения главного фокусного расстояния рассеивающих тонких линз также несколько. В данной работе мы рассмотрим только метод двойной фокусировки.
Суть этого метода состоит в том, что с помощью собирающей линзы, с оптической силой большей, чем у рассеивающей, получают на экране четкое изображение предмета. Затем между экраном и собирающей линзой располагают рассеивающую линзу на расстоянии от экрана. При этом резкое изображение на экране исчезает. Помещая экран на расстояние от рассеивающей линзы, опять получают резкое изображение предмета.
В силу взаимной обратимости световых лучей можно считать, что 
есть изображение точки 
в рассеивающей линзе, формула которой в данном случае запишется в виде
, (13)
из которой следует, что
. (14)
Формула (14) является рабочей для определения фокусного расстояния рассеивающей тонкой линзы. Для этого следует измерить следующие расстояния: - расстояние между рассеивающей линзой (точнее, ее оптическим центром) и экраном, когда четкое изображение предмета (сетки) на нем было получено с помощью собирающей линзы; - расстояние между рассеивающей линзой и экраном, когда изображение предмета (сетки) на нем было получено с помощью обеих линз (собирающей и рассеивающей).
Для нахождения этих расстояний необходимо зафиксировать координаты 
, 
и 
, где - координата точки (первое положение экрана); - координата точки (второе положение экрана); - координата положения на оптической скамье рассеивающей линзы. Тогда расстояния и могут быть представлены в виде
. (15)
Задание
|
|
|
1. Определите фокусное расстояние собирающей линзы на основе формулы тонкой линзы.
2. Определите фокусное расстояние собирающей линзы методом Бесселя.
3. Определите фокусное расстояние рассеивающей линзы методом, основанным на использовании собирающей линзы.
|
|
|
