Выделение ассоциаций химических элементов иерархическим методом (кластер-анализ)

Лабораторная работа №4

В одном из районов выявлено месторождение золота, приуроченное к зоне развития калиевых метасоматитов, а также ряд непромышленных по масштабу проявлений золоторудной и полиметаллической минерали­зации.

В рудах месторождения и окружающих их ореолах рассеяния золото тесно ассоциирует с оловом и мышьяком, а на верхних горизонтах также с серебром, свинцом и сурьмой. Для окружающих неизмененных пород характерна положительная корреляционная связь между калием, ураном и торием. Непосредственно вблизи рудных тел в результате калиевого метасоматоза эта связь нарушается,

Данные особенности месторождения могут быть использованы для разбраковки многочисленных геохимических аномалий, выявленных в этом районе при проведении металлометрической съемки.

К перспективным должны быть отнесены в первую очередь комп­лексные геохимические аномалии с характерными для месторождения ассоциациями элементов, пространственно совпадающие с участками проявления калиевого метасоматоза.

Парные коэффициенты корреляции химических элементов по ано­мальным участкам приведены в табл. 1.

Таблица 1

Продолжение таблицы 1

Требуется

1) методом кластер-анализа выделить ассоциации химических эле­ментов по одному из аномальных участков;

2) оценить перспективность данного участка, сопоставив выявлен­ные ассоциации с ассоциациями, характерными для месторождения.

Методические указания

1. Для заданного аномального участка по данным табл. 1 составля­ют матрицу парных коэффициентов корреляции размерностью 9х9. Объем выборки в каждом участке — 30 значений.

2. Теснота связи различных химических элементов между собой характеризуется дистанционным показателем , вычисляемым по фор­муле

,

где - коэффициент корреляции между признаками и .Матрица коэффициентов корреляции трансформируется в матрицу дистанционных показателей (см. прил. 1).

3. Выделение геохимических ассоциаций осуществляется путем по­следовательного объединения элементов в группы по мере уменьшения тесноты связи входящих в них элементов. На каждом шаге группирова­ния рассматриваются варианты объединения элементов. В ассоциации включаются признаки или группы признаков, характеризующиеся мини­мальными значениями .

4. Для группы признаков, объединяющей в себе несколько элемен­тов, дистанционный показатель вычисляют как среднееиз всех дистан­ционных показателей в группе

где - число элементов в группе ,

По его значению может быть определен обобщенный коэффициент корреляции элементов в группе

.

При объединении в одну двух групп признаков и ее дистан­ционный показатель вычисляется как

где - элементы, входящие в группу ; — элементы, входящие в группу , и - число элементов, входящих в группы и .

5. При присоединении к ранее выделенной ассоциации одного эле­мента или группы элементов мерой сходства (различия) между ними служит показатель , который вычисляется как среднее значение всех дистанционных показателей связи элементов одной группы с каждым элементом другой группы:

.

Рис. 1. Дендрограф взаимосвязей химических элементов на эталонном объекте.

6. Графически характер взаимосвязи различных элементов иих ассо­циаций изображается в виде дендрографа, где для ассоциаций каждого уровня группирования по горизонтальной оси откладываются показа­тели , а по вертикальной - дистанционный показатель (рис. 1).

7. Последовательность расчетов и формирования групп рассмотрим на примере данных по уже выявленному месторождению. В табл. 2 при­ведены значения парных коэффициентов корреляции (правый верхний угол) и соответствующиеим значения (левый нижний угол).

Находим элементы, выделяемые в группу на первом шаге группиро­вания по минимальному значению = 0,32, которое соответствует паре Ag-Pb. Далее эти элементы рассматриваются как один признак ().

8. Рассчитываем значения для вариантов объединения группы и остальных элементов. Например, показатель () вычисляется как:

Таблица 2

Таблица 4

Таблица 3

Значения остальных дистанционных показателей вычисляют анало­гично. Они приведены в табл. 3, где в числителе указаны суммы дистан­ционных показателейи их число в группе, а в знаменателе — среднее значение. Эти средние значения вводятся в матрицу размерностью 8х8. Остальные показатели заимствуют из исходной матрицы. В процессе группирования размерность матриц будет последовательно сокращаться.

9. Находим минимальное значение в матрице размерностью 8х8. Оно равно 0,48 и характеризует группу следующего иерархического уровня . Вычисляем величину , характеризующую связь As с группой :

10. Вычисляем значения для вариантов объединения группы с другими элементами (табл. 4).

Эти значения выносятся в матрицу размерностью 7х7, в которой определяется минимальное значение . Оно равно 0,65 и характеризует группу , объединяющую группу и Sn. Величина длягруппы и Sn вычисляется как

11. Вычисляем дистанционные показатели для вариантов объединения группы с другими элементами (табл. 5).

Группа выделяется по минимальному значению = 0,73 в матрице размерностью 6х6. Величина .

12. Вычисляем значения , характеризующие связь группы с другими элементами, и заносим их в матрицу размерностью 5х5 (табл. 6). Из анализа матрицы следует, что минимальное значение (0,81) в ней соответствует паре элементов К и Th, которые образуют группу .

13. Формируем матрицу размерностью 4х4, для чего вычисляем дистанционные коэффициенты вариантов объединения группы с остальными элементами и группами. Значения , для группы и отдельных элементов вычисляются так же, как и в предыдущих случаях. Для варианта объединения групп и , дистанционный показатель расчитывается по формуле, приведенной в п. 4. Сумма дистанционных показателей для группы определена ранее (см. п. 11) и равна 7,31; для группы этот показатель равен 0,81. Третье слагаемое в формуле п.4 включает в себя 10 дистанционных показателей (К-Аg, К-Рb, K-As, К-Sn, К-Аu, Тh-Аg, Тh-Рb, Тh-Аs, Тh-Sn, Тh-Аu), сумма которых равна 11,16. Таким образом, величина () определится как

Минимальным в данной матрице будет значение = 0,87, по ко­торому выделена группа . Величина равна 5,67/5=1,13.

Таблица 5

Таблица 6

14. Вычисляем дистанционные показатели для матрицы размерно­стью 3х3. Вариант объединения групп и характеризуется дистан­ционным показателем

Для группы К-Тh, U величина равна 1,15; для группы пока­затель равен 0,99. Таким образом, в группу объединяются все элементы, кроме U. Показатель для групп и равен 13,36/12 = 1,11.

15. Последняя группа объединяет все элементы, ее дистанционный показатель равен 1,05. Величина равна 1,31.

16. Предельное значение коэффициента корреляции для доверитель­ной вероятности 0,95 при данном объеме выборки составляет 0,42. Ему соответствует значение = 1,13. Таким образом, связь ассоциации эле­ментов Аg—Рb—Аs—Sn—Аu—Sb—К—Тh с ураном может считаться не значимой.

17. Графическое изображение выявленных ассоциаций иих взаимо­связей приведено на рис. 4. Для ассоциаций каждого иерархического уровня по вертикали откладываются значения или соответствующие им величины коэффициентов корреляции r; по горизонтали в выбранном масштабе отрезками, соединяющими элементы или группы, указываются значения . Для групп, состоящих из двух элементов, величины и равны.

Анализ данного дендрографа показывает, что наиболее сильными внутренними связями обладают ассоциации рудообразующих элементов Аg-Рb—As—Sn—Аu—Sb, а также ассоциация К—Тh. Относительно высокая связь золота как с оловом и мышьяком, так и с серебром, свинцом и сурьмой позволяет говорить о довольно неглубоком уровне эрозионного среза. Наличие корреляционной связи между рудными элементами и калием указывает на проявление процессов калиевого метасоматоза на объекте; об этом же свидетельствует отсутствие корреляционной связи с ураном тория и калия. Относительно невысокая теснота связи между рудными элементами, торием и калием объясняется более широким развитием ореолов измененных пород в сравнении с ореолами рудных элементов.

 

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: