Главная | Обратная связь
МегаЛекции

Уравнение Клапейрона — Менделеева




Молекулярно-кинетическая теория идеальных газов

Идеаль­ный газ,согласно которой:

1) собственный объем молекул газа пренебрежимо мал по сравнению с объемом сосуда;

2) между молекулами газа отсутству­ют силы взаимодействия;

3) столкновения молекул газа между собой и со стенками сосуда абсолютно упругие.

Опытным путем, еще до появления молекулярно-кинетической теории, был уста­новлен целый ряд законов, описывающих поведение идеальных газов, которые мы и рассмотрим.

Закон Бойля — Мариотта: для дан­ной массы газа при постоянной температу­ре произведение давления газа на его объем есть величина постоянная:

pV = const (41.1) при Т=const, m=const.

Кривая, изображающая зависимость меж­ду величинами р и V, характеризующими свойства вещества при постоянной темпе­ратуре, называется изотермой.Изотермы представляют собой гиперболы, располо­женные на графике тем выше, чем выше температура, при которой происходит про­цесс (рис. 60).

 

Закон Гей-Люссака:1) объем дан­ной массы газа при постоянном давлении изменяется линейно с температурой:

V=V0(1+at) (41.2) при p = const, m = const;

2) давление данной массы газа при по­стоянном объеме изменяется линейно с температурой:

p = p0(1+at) (41.3) при V=const, m=const.

В этих уравнениях t — температура по шкале Цельсия, р0и V0 — давление и объем при 0°С, коэффициент a=1/273,15 К-1.

Процесс,протекающий при постоян­ном давлении, называется изобарным.На диаграмме в координатах V, t (рис.61) этот процесс изображается прямой, на­зываемой изобарой.

Процесс,протекаю­щий при постоянном объеме, называется изохорным (закон Шарля).На диаграмме в координатах р, t (рис. 62) он изображается прямой, называемой изохорой.

V=V0(1+at)=V0[1+a(T-1/a)]=v0at,

p=p0(1+at)=p0 [1+a(Т-1/a)]=р0aТ, или

V1/V2 = T1/T2 (41.4)

при p = const, m = const,

р1/р2 = T1/T2 (41.5) при V=const, m=const,

где индексы 1 и 2 относятся к произволь­ным состояниям, лежащим на одной изо­баре или изохоре.

Закон Авогадро: моли любых газов при одинаковых температуре и давлении занимают одинаковые объемы.

При нор­мальных условиях этот объем равен 22,41•10-3 м3/моль.

В одном моле различ­ных веществ содержится одно и то же число молекул, называемое постоянной Авогадро:

nа = 6,022•1023 моль-1.

Закон Дальтона:давление смеси идеальных газов равно сумме парциаль­ных давлений входящих в нее газов, т. е.

p=p1+p2+... + pn,

где p1,p2, ..., pnпарциальные давле­ния— давления, которые оказывали бы газы смеси, если бы они одни занимали объем, равный объему смеси при той же температуре.

Уравнение Клапейрона — Менделеева

Как уже указывалось, состояние некото­рой массы газа определяется тремя тер­модинамическими параметрами: давлением р, объемом V и температурой Т.



Между этими параметрами существует определенная связь, называемая уравне­нием состояния,которое в общем виде дается выражением

f(р, V, Т)=0,

где каждая из переменных является фун­кцией двух других.

Французский физик и инженер Б. Кла­пейрон (1799—1864) вывел уравнение со­стояния идеального газа, объединив за­коны Бойля — Мариотта и Гей-Люссака. Пусть некоторая масса газа занимает объем V1, имеет давление р1и находится при температуре Т1. Эта же масса газа в другом произвольном состоянии харак­теризуется параметрами р2, V2, Т2 (рис.63). Переход из состояния 1 в со­стояние 2 осуществляется в виде двух процессов: 1) изотермического (изотерма 11'), 2) изохорного (изохора 1'—2).

В соответствии с законами Бойля — Мариотта (41.1) и Гей-Люссака (41.5) запишем:

p1V1=p'1V2, (42.1)

p'1/p'2=T1/T2 . (42.2)

Исключив из уравнений (42.1) и (42.2) р'1, получим

p1V1/T1=p2V22 .

Так как состояния 1 и 2 были выбраны произвольно, то для данной массы газа величина pV/T остается постоянной, т. е. pV/T =B=const. (42.3)

Выражение (42.3) является уравнением Клапейрона,в котором В — газовая по­стоянная, различная для разных газов.

Русский ученый Д. И. Менделеев (1834—1907) объединил уравнение Кла­пейрона с законом Авогадро, отнеся урав­нение (42.3) к одному молю, использовав молярный объем Vт. Согласно закону Авогадро, при одинаковых р и Т моли всех газов занимают одинаковый молярный объем Vm, поэтому постоянная В будет одинаковой для всех газов. Эта общая для всех газов постоянная обозначается R и называется молярной газовой посто­янной.Уравнению

pVm = RT (42.4)

удовлетворяет лишь идеальный газ, и оно является уравнением состояния идеально­го газа,называемым также уравнением Клапейрона — Менделеева.

Числовое значение молярной газовой постоянной определим из формулы (42.4), полагая, что моль газа находится при нормальных условиях 0=1,013•105 Па, T0=273,15 K:, Vm= 22,41•10-3м3/моль): R = 8,31 Дж/(моль•К).

От уравнения (42.4) для моля газа можно перейти к уравнению Клапейро­на — Менделеева для произвольной массы газа. Если при некоторых заданных давле­ний и температуре один моль газа занимает молярный объем l/m, то при тех же условиях масса т газа займет объем V = (m/M) Vm, где М молярная масса(масса одного моля вещества). Единица молярной мас­сы — килограмм на моль (кг/моль). Урав­нение Клапейрона — Менделеева для мас­сы т газа

где v = m/M — количество вещества.

Часто пользуются несколько иной фор­мой уравнения состояния идеального газа, вводя постоянную Больцмана:

k=R/NА=1,38•10-23 Дж/К.

Исходя из этого уравнение состояния (42.4) запишем в виде

p = RT/Vm = kNAT/Vm = nkT,

где NA/Vm = n—концентрация молекул (число молекул в единице объема). Таким образом, из уравнения

p = nkT (42.6)

следует, что давление идеального газа при данной температуре прямо пропорцио­нально концентрации его молекул (или плотности газа). При одинаковых темпе­ратуре и давлении все газы содержат в единице объема одинаковое число моле­кул. Число молекул, содержащихся в 1 м3 газа при нормальных условиях, называется числом Лошмидта:

NL = P0/(kT0) = 2,68•1025 м-3.





©2015- 2017 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов.