 |
Уравнение Клапейрона — Менделеева
|
|
|
|
Молекулярно-кинетическая теория идеальных газов
Идеальный газ, согласно которой:
1) собственный объем молекул газа пренебрежимо мал по сравнению с объемом сосуда;
2) между молекулами газа отсутствуют силы взаимодействия;
3) столкновения молекул газа между собой и со стенками сосуда абсолютно упругие.
Опытным путем, еще до появления молекулярно-кинетической теории, был установлен целый ряд законов, описывающих поведение идеальных газов, которые мы и рассмотрим.
Закон Бойля — Мариотта: для данной массы газа при постоянной температуре произведение давления газа на его объем есть величина постоянная:
pV = const (41.1) при Т= const, m =const.
Кривая, изображающая зависимость между величинами р и V, характеризующими свойства вещества при постоянной температуре, называется изотермой. Изотермы представляют собой гиперболы, расположенные на графике тем выше, чем выше температура, при которой происходит процесс (рис. 60).
Закон Гей-Люссака: 1) объем данной массы газа при постоянном давлении изменяется линейно с температурой:
V=V0( 1 +at) (41.2) при p = const, m = const;
2) давление данной массы газа при постоянном объеме изменяется линейно с температурой:
p = p0( 1 +at) (41.3) при V =const, m =const.
В этих уравнениях t — температура по шкале Цельсия, р 0и V 0 — давление и объем при 0°С, коэффициент a=1/273,15 К-1.
Процесс, протекающий при постоянном давлении, называется изобарным. На диаграмме в координатах V, t (рис.61) этот процесс изображается прямой, называемой изобарой.
Процесс, протекающий при постоянном объеме, называется изохорным (закон Шарля). На диаграмме в координатах р, t (рис. 62) он изображается прямой, называемой изохорой.
V=V0(1+at)=V0[1+a(T-1/a)]=v0at,
|
|
|
p=p0(1+at)=p0 [1 +a(Т- 1 /a)]=р0aТ, или
V 1 /V 2 = T 1 /T 2 (41.4)
при p = const, m = const,
р 1/ р 2 = T 1/ T 2 (41.5) при V =const, m =const,
где индексы 1 и 2 относятся к произвольным состояниям, лежащим на одной изобаре или изохоре.
Закон Авогадро: моли любых газов при одинаковых температуре и давлении занимают одинаковые объемы.
При нормальных условиях этот объем равен 22,41•10-3 м3/моль.
В одном моле различных веществ содержится одно и то же число молекул, называемое постоянной Авогадро:
n а = 6,022•1023 моль-1.
Закон Дальтона: давление смеси идеальных газов равно сумме парциальных давлений входящих в нее газов, т. е.
p=p 1 +p 2 +... + pn,
где p 1, p 2,..., p n— парциальные давления — давления, которые оказывали бы газы смеси, если бы они одни занимали объем, равный объему смеси при той же температуре.
Уравнение Клапейрона — Менделеева
Как уже указывалось, состояние некоторой массы газа определяется тремя термодинамическими параметрами: давлением р, объемом V и температурой Т.
Между этими параметрами существует определенная связь, называемая уравнением состояния, которое в общем виде дается выражением
f(р, V, Т) =0,
где каждая из переменных является функцией двух других.
Французский физик и инженер Б. Клапейрон (1799—1864) вывел уравнение состояния идеального газа, объединив законы Бойля — Мариотта и Гей-Люссака. Пусть некоторая масса газа занимает объем V 1, имеет давление р 1и находится при температуре Т 1. Эта же масса газа в другом произвольном состоянии характеризуется параметрами р 2, V 2, Т 2 (рис.63). Переход из состояния 1 в состояние 2 осуществляется в виде двух процессов: 1) изотермического (изотерма 1 — 1 '), 2) изохорного (изохора 1 '— 2).
В соответствии с законами Бойля — Мариотта (41.1) и Гей-Люссака (41.5) запишем:
p 1 V 1= p '1 V 2, (42.1)
p '1/ p '2=T1/T2. (42.2)
Исключив из уравнений (42.1) и (42.2) р' 1, получим
p 1 V 1 /T 1 =p 2 V 2 /Т 2.
Так как состояния 1 и 2 были выбраны произвольно, то для данной массы газа величина pV/T остается постоянной, т. е. pV/T =B=const. (42.3)
|
|
|
Выражение (42.3) является уравнением Клапейрона, в котором В — газовая постоянная, различная для разных газов.
Русский ученый Д. И. Менделеев (1834—1907) объединил уравнение Клапейрона с законом Авогадро, отнеся уравнение (42.3) к одному молю, использовав молярный объем Vт. Согласно закону Авогадро, при одинаковых р и Т моли всех газов занимают одинаковый молярный объем Vm, поэтому постоянная В будет одинаковой для всех газов. Эта общая для всех газов постоянная обозначается R и называется молярной газовой постоянной. Уравнению
pVm = RT (42.4)
удовлетворяет лишь идеальный газ, и оно является уравнением состояния идеального газа, называемым также уравнением Клапейрона — Менделеева.
Числовое значение молярной газовой постоянной определим из формулы (42.4), полагая, что моль газа находится при нормальных условиях (р 0 = 1,013•105 Па, T0=273,15 K:, Vm= 22,41•10-3м3/моль): R = 8,31 Дж/(моль•К).
От уравнения (42.4) для моля газа можно перейти к уравнению Клапейрона — Менделеева для произвольной массы газа. Если при некоторых заданных давлений и температуре один моль газа занимает молярный объем l/m, то при тех же условиях масса т газа займет объем V = (m/M) Vm, где М — молярная масса (масса одного моля вещества). Единица молярной массы — килограмм на моль (кг/моль). Уравнение Клапейрона — Менделеева для массы т газа
где v = m/M — количество вещества.
Часто пользуются несколько иной формой уравнения состояния идеального газа, вводя постоянную Больцмана:
k=R/NА=1,38•10-23 Дж/К.
Исходя из этого уравнение состояния (42.4) запишем в виде
p = RT/Vm = kNAT/Vm = nkT,
где N A/ V m = n —концентрация молекул (число молекул в единице объема). Таким образом, из уравнения
p = nkT (42.6)
следует, что давление идеального газа при данной температуре прямо пропорционально концентрации его молекул (или плотности газа). При одинаковых температуре и давлении все газы содержат в единице объема одинаковое число молекул. Число молекул, содержащихся в 1 м3 газа при нормальных условиях, называется числом Лошмидта:
NL = P0/(kT0) = 2,68•1025 м-3.
|
|
|
