Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!
МегаЛекции

m; 0) – вершина параболы (сдвиг вдоль оси x)

Формулы сокращенного умножения

(a ± b)2= a 2±2 ab + b 2 (квадрат суммы / разности)
(a ± b)3= a 3±3 a 2 b +3 ab 2± b 3 (куб суммы / разности)
a 2- b 2=(a - b)(a + b) (разность квадратов)
a 3± b 3=(a ± b)(a 2 ab + b 2) (сумма / разность кубов)

Разложение квадратного трехчлена на множители

ax 2 +bx+c=a(x-x1)(x-x2)

Квадратное уравнение

ax2+bx+c=0; a¹0

D=b2– 4 ac – дискриминант квадратного уравнения

D<0 - нет корней Теорема Виета  
a<0    
 
 

 

a>0 Если уравнение ax2+bx+c=0 имеет корни x1 и x2, то x1 + x2 = –b/a x1 × x2 = c/a  
D=0 - один корень  
   
 
 

 

 
Корни квадратного уравнения разных знаков, если c/a < 0  
D>0 - два корня  
  x1>0; x2>0, если D³0 - b/a>0 c/a>0 x1<0; x2<0, если D³0 - b/a<0 c/a>0  

Исследование функций

1. Область определения, область значений функции 2. а) Четность – нечетность функции б) Периодичность функции 3. Точки пересечения графика с осями координат 4. Промежутки знакопостоянства 5. Промежутки монотонности 6. Экстремумы функции 7*. Поведение функции в точках раз­ры­ва и на концах области определения y=x2-9 1. D(y)= R E(y)=[-9;+¥] 2. а) y(-x)= y(x) – функция чет­ная, график симметричен отн-но Оy б) функция непериодическая 3. С осью Ox: y =0 x1 =3, x2 = –3 С осью Oy: x = 0 y=–9 4. + - + y -3 3 y >0 при x Î(-¥;-3)È(3;+¥) y <0 при x Î[-3;3] 5. y’=2x Крит.точки: 2 x =0; x =0 - + y’ æ 0 ä y функция возрастает при x Î[0; +¥) функция убывает при x Î(-¥;0) 6. xmin=0 y(0)=-9

Приемы преобразования графиков

перенос вдоль Ox

растяжение вдоль Ox

симметрия отн-но Oy

перенос вдоль Oy

растяжение вдоль Oy

симметрия отн-но Ox


Значения тригонометрических функций

a, рад   p
sin a       -1
cos a     -1  
tg a     ¾   ¾
ctg a ¾     ¾  

Знаки тригонометрических функций

 

 

           
 
sin a
 
tg a и ctg a
   
cos a
 

Основные тригонометрические тождества

sin²a + cos²a = 1 tga× ctga= 1

Формулы сложения

sin( a+β ) = sin a cos β + cos a sin β

sin ( a-β ) = sin a cos β -cos a sin β

cos ( a+β ) = cos a cos β -sin a sin β

cos (a-β ) = cos a cos β + sin a sin β


Формулы двойного аргумента

sin 2 a = 2 sin a cos a

cos 2 a =cos² a -sin² a =2 cos² a -1=1-2sin² a

1+ cos 2 a = 2 cos² a 1-cos 2 a = 2 sin² a


Формулы половинного аргумента


Формулы суммы


Формулы преобразования произведения в сумму


Тригонометрические уравнения

1. sin x = a, ½ a ½£1 x =(-1)n arcsin a +p n, n ÎZ Частные случаи: · sin x =1 x = +2p n, nÎZ · sin x = -1 x = +2p n, nÎZ · sin x =0 x = p n, nÎZ 2. cos x = a, ½ a ½£1 x =± arccos a +2p n, n ÎZ Частные случаи: · cos x =1 x= 2p n, n ÎZ · cos x = -1 x = p+2p n, nÎZ · cos x =0 x = +p n, nÎZ
3. tg x = a x = arctg a +p n, n ÎZ Связь градусной и радианной мер: a °= ×p (радиан) x (радиан)= ×180°

Степени

· с натуральным показателем: a 1= a, a n = a×a×…×a, nÎN, aÎR

n раз

· с целым показателем: a 0=1; a -n= , nÎN, aÎR, a¹0

a ³0 при m>0 a >0 при m<0
· с рациональным показателем: , mÎZ, nÎN,

Свойства степеней

1. a p× a r= a p+r 3. a r× b r=(ab)r 5. (a p)r= a pr
2. 4. 6.
7. Если a > b ³0 и r>0, то a r> b r 8. Если p>r и a >1, то a p> a r
r<0, то a r< b r 0< a <1, то a r< b r
           

Логарифм и его свойства

Определение:log ba=x (a>0,b>0, b¹1): bx=a

Основное логарифмическое тождество:

Свойства: 1. log a a =1 2. log a 1=0 3. log a bp = p log a b 4. log a (bc)= log a b +log a c 5. log a (b/c)= log a b -log a c 6. Дополнительные соотношения: 1. 2. 3. log n b ×log m c =log m b ×log n c 4.

Построение графика квадратичной функции

y=ax2+bx+c

График – парабола, направление ветвей.

2. xв= ; yв= ax2+bx+c=0

(xв; yв) – вершина параболы.

3. x= xв – ось симметрии

4. Таблица значений

 

Пример: Построить график функции y=x2+4x-1.

1. График – парабола. Ветви направлены вверх

2. ; yв =(-2)2+4×(-2) -1=4-8-1= -5

(-2; -5) – вершина параболы

3. x= -2 – ось симметрии

4.

x -5 -4 -3 -2 -1    
y   -1 -4 -5 -4 -1  

Преобразование графика квадратичной функции

· y=ax2+n

1. График – парабола, направление ветвей.

N) – вершина параболы (сдвиг вдоль оси y)

 

Пример 1: Построить график функции y=x2-4.

1. График – парабола, ветви направлены вверх

2. (0; -4) – вершина параболы

Пример 2: Построить график функции y=-2x2+3.

1. График – парабола, ветви направлены вниз

2. (0; 3) – вершина параболы

 

· y=a(x-m)2

График – парабола, направление ветвей.

m; 0) – вершина параболы (сдвиг вдоль оси x)

 

Пример 1: Построить график функции y=(x-2)2.

1. График – парабола, ветви направлены вверх

2. (2; 0) – вершина параболы

Пример 2: Построить график функции y=½(x+1)2.

1. График – парабола, ветви направлены вниз

2. (-1; 0) – вершина параболы

Поделиться:





Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...