Главная | Обратная связь
МегаЛекции

Вычисление вектора валового выпуска X.





Вычисление вектора валового выпуска X находим по матричной формуле X = BY, в которой матрица В вычислена, а вектор Y задан.

Вычисление вектора X = BY производится с помощью операции умножения матриц, а в данном случае – умножения матрицы В на вектор Y. Для этого необходимо:

- выделить диапазон ячеек Е7:Е9, где будет расположен вектор Х. Обратите внимание, что по правилам умножения матриц, размерность результирующей матрицы Х должна быть равна количеству строк матрицы В на количество столбцов матрицы Y. В нашем случае, размерность вектора Х равна: три строки на один столбец;

- нажать на панели инструментов кнопку Вставка, а затем кнопку Функция. В появившемся окне в поле Категория выберите Математические, а в поле Выберите функцию – имя функции МУМНОЖ. Щелкните на кнопке ОК;

-появившееся диалоговое окно МУМНОЖ мышью отодвиньте в сторону от исходных матриц В и Y и введите диапазон матрицы В (диапазон ячеек А17:С19) в рабочее поле Массив 1 (протащив указатель мыши при нажатой левой кнопке от ячейки А17 до ячейки С19), а диапазон вектора Y (ячейки Е2:Е4) в рабочее поле Массив 2 (рис. 2);

 
 

- нажмите комбинацию клавиш Ctrl+Shift+Enter. Обратите внимание, что нажимать надо не клавишу ОК(!), а именно комбинацию клавиш Ctrl+Shift+Enter.

В диапазоне ячеек Е7:Е9 появится искомый вектор Х.

5. Вычисление межотраслевых поставок продукции xij

Межотраслевые поставки продукции xij вычисляются по формуле

xij = aij xj ,

где aij – элементы исходной матрицы А, расположенной в ячейках А2:С4, xj – элементы вектора Х, найденного выше в п. 4 и расположенные в ячейках Е7:Е9.

Для проведения вычислений xij необходимо проделать следующее.

5.1. Вычислить транспонированный вектор Хт относительно вектора Х. При этом вектор-столбец Х станет вектором-строкой Хт. Это необходимо для согласования размерностей дальнейшего умножения элементов векторов.

С этой целью:

- выделить указателем мыши при нажатой левой кнопке ячейки Е12:G12, в которых будет располагаться транспонированный вектор Хт ;



- нажать на панели инструментов кнопку Вставка, а затем кнопку Функция. В появившемся окне в поле Категория выберите Ссылки и массивы, а в поле Выберите функцию – имя функции ТРАНСП (рис. 3). Щелкните на кнопке ОК;

 

-появившееся диалоговое окно ТРАНСП мышью отодвиньте в сторону от исходного вектора Х и введите диапазон вектора Х (диапазон ячеек Е7:Е9) в рабочее поле Массив (протащив указатель мыши при нажатой левой кнопке от ячейки Е7 до ячейки Е9);

- нажмите сочетание клавиш Ctrl+Shift+Enter.

 
 

В результате в поле ячеек Е12:G12 расположится транспонированный вектор Хт .

5.2. Вычислить межотраслевые поставки продукции xij . Для этого проделать следующие операции:

- поставить курсор мыши в ячейку А22, в которой будет расположено значение x11. В этой ячейке набрать формулу =A2*E12, которая означает, что x11 = a11 x1 .

- введенную формулу скопируйте во все остальные ячейки первой строки (в ячейки А22:С22, протащив мышью крестик в правом нижнем углу от ячейки А22 при нажатой левой кнопке мыши, до ячейки С22. При этом будут вычислены x12 = a12 x2 и x13 = a13 x3 .

Затем в ячейке А23 наберите формулу =A3*E12 и повторяя аналогичную процедуру, получите значения x21 = a21 x1 , x22 = a22 x2 и x23 = a23 x3 . Повторите аналогичные действия для ячеек А24:С24.

В результате все межотраслевые поставки продукции будут найдены и расположатся в матрице с ячейками А22:С24.

 


Тема 2. Экономико-математическая модель международной торговли (линейная модель обмена). Моделирование средствами Excel

 

Основные сведения

Рассмотрим бюджеты n стран, которые обозначим как x1, x2, … , xn.

Предположим, что национальный доход xj страны j затрачивается на закупку товаров внутри страны и на импорт из других стран.

Обозначим через xij количество средств страны j расходуемое на закупку товаров из страны i, при этом xjj – затраты на закупку товаров внутри страны j. Тогда сумма всех затрат страны j, идущее на закупку товаров как внутри страны, так и на импорт из других стран должна равняться национальному доходу страны xj, т.е.

, j = 1, 2,…, n . (4)

Разделив обе части равенства (4) на xj и введя коэффициенты получим

, j = 1, 2,…, n (5)

Коэффициенты равны доли национального дохода страны j расходуемую на закупку товаров у страны i.

Матрица A коэффициентов

(6)

называется структурной матрицей торговли. Понятно, что сумма элементов каждого столбца равна единице.

С другой стороны, количество средств страны j расходуемое на закупку товаров из страны i и равное xij, является выручкой для страны i за свой товар, который у нее закупила страна j. Суммарная выручка i-ой страны равна

, i = 1, 2,…, n (7)

Так как , то и равенство (7) можно записать в виде

, i = 1, 2,…, n . (8)

Международная торговля называется сбалансированной, если сумма платежей (затрат) каждого государства равна его суммарной выручке от внешней и внутренней торговли.

В сбалансированной системе международной торговли не должно быть дефицита, другими словами, у каждой страны выручка от торговли должна быть не меньше ее национального дохода, т.е.

, i = 1, 2,…, n .

Одновременное выполнение этих неравенств может иметь место только в том случае, если

, i = 1, 2,…, n , (9)

т.е. у всех торгующих стран выручка от внешней и внутренней торговли должна совпадать с национальным доходом.

Равенства (9), с использованием (8), можно записать в матричном виде

AX = X (10)

где А – структурная матрица (6) международной торговли; Х – вектор национальных доходов стран

.

Матричное уравнение (10) соответствует задаче на собственное значение и собственный вектор матрицы А. Очевидно, что собственное значение матрицы А, согласно уравнению (10), равно 1, а собственный вектор, соответствующий этому собственному значению, равен Х.

Таким образом, баланс в международной торговле достигается тогда, когда собственное значение структурной матрицы международной торговли равно единице, а вектор национальных доходов торгующих стран является собственным вектором, соответствующим этому единичному собственному значении.

С помощью линейной модели международной торговли можно, зная структурную матрицу международной торговли А найти такие величины национальных доходов торгующих стран (вектор Х), чтобы международная торговля была сбалансированной.





Рекомендуемые страницы:

Воспользуйтесь поиском по сайту:
©2015- 2018 megalektsii.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.