 |
Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке.
|
|
|
|
Программа зачета по линейной алгебре
(1-ый семестр, ФЭУ, 2012-2013 уч.г.)
(Гр. 42-71, 42-72, 42-73)
Определители и их свойства.
Вычисление определителей (метод треугольников, Саррюса, разложения по элементам ряда, линейного комбинирования).
Матрицы. Виды матриц.
Действия над матрицами. Ранг матрицы.
Вычисление обратной матрицы.
Решение СЛАУ (метод Крамера, метод обратной матрицы, метод Гаусса).
Решение СЛАУ произвольного вида. Совместность (Теорема Кронекера-Капелли). Базисные решения.
Решение однородных СЛАУ. Фундаментальная система решений. Общее решение.
Векторы. Проекции вектора на ось. Линейные операции над векторами (в координатной форме).
10.Условия коллинеарности, ортогональности, компланарности векторов.
11. Скалярное произведение векторов. Свойства. Применение. Условия коллинеарности, ортогональности, компланарности векторов.
12. Векторное произведение векторов. Свойства. Применение. Условия коллинеарности, ортогональности, компланарности векторов.
13. Смешанное произведение векторов. Свойства. Применение. Условия коллинеарности, ортогональности, компланарности векторов.
Собственные значения и собственные векторы.
Квадратичная форма, ее матрица. Знакоопределенность, критерии.
16. Полярная система координат. Формулы перехода от декартовой системы к полярной и наоборот. Деление отрезка в отношении 
.
Прямая на плоскости (различные виды уравнений).
Расстояние от точки до прямой. Угол между прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности прямых.
Кривые второго порядка (окружность, гипербола, эллипс, парабола). Канонические уравнения. Характеристики.
|
|
|
Плоскость. Частные случаи расположения плоскости. Взаимное расположение плоскостей.
Нормальное уравнение плоскости. Расстояние от точки до плоскости.
Уравнение плоскости, проходящей через три точки.
Прямая в пространстве (канонические, параметрические и общее уравнения). Условия параллельности и перпендикулярности прямых. Угол между прямыми.
Взаимное расположение прямой и плоскости. Пересечение прямой и плоскости.
Приведение к каноническому виду общего уравнения прямой в пространстве.
26*. Поверхности второго порядка. Канонические уравнения сферы, эллипсоида, параболоидов, гиперболоидов, конуса и цилиндрических поверхностей.
Программа экзамена по математическому анализу
(1-ый семестр, ФЭУ, 2012-2013 уч.г.)
(Гр. 42-71, 42-72, 42-73)
Д.М.1.1. Введение в математический анализ. Дифференциальное исчисление функции одной переменной.
Множества. Числовые множества и промежутки. Функция. Способы задания. Основные элементарные функции.
2. Числоваяпоследовательность. Предел числовой последовательности.
Предел функции в точке. Односторонние пределы.
Бесконечно малые и бесконечно большие функции. Свойства бесконечно малых. Сравнение бесконечно малых. Основные эквивалентности.
Основные теоремы о пределах. Практическое вычисление пределов.
Первый и второй замечательные пределы. Раскрытие неопределённости вида ( 
).
Непрерывность функции. Точки разрыва, их классификация. Свойства непрерывных на отрезке функций.
Производная функции. Теорема о непрерывности дифференцируемой функции. Правила дифференцирования.
Производная обратной функции. Формулы дифференцирования. Производная сложной функции.
Логарифмическая производная, производная показательно-степенной функции. Производные высших порядков.
|
|
|
9. Дифференциал функции. Свойства. Геометрический смысл. Дифференциал сложной функции. Инвариантность первого дифференциала.
Теоремы Ферма, Ролля, Коши, Лагранжа, Лопиталя.
Применение правила Лопиталя к вычислению пределов.
Необходимое и достаточное условие возрастания (убывания) функции. 13. Экстремум функции в точке. Необходимое и достаточные условия экстремума функции.
Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке.
|
|
|
