 |
Оценка границ погрешности результата
|
|
|
|
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ В ЛАБОРАТОРИИ ФИЗИЧЕСКОГО ПРАКТИКУМА
Методическая разработка для студентов всех форм обучения
Всех специальностей
Екатеринбург 2004
УДК 53.088
Составители Е.Д. Плетнева, А.А.Повзнер
Научный редактор доц. В.А. Овчинников
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ В ЛАБОРАТОРИИ ФИЗИЧЕСКОГО ПРАКТИКУМА: Методическая разработка / Е.Д. Плетнева, А.А.Повзнер. Екатеринбург: Изд-во УГТУ, 2004. 19 с.
В настоящей разработке приведена классификация погрешностей результатов измерений, изложены основы статистического метода оценки доверительных границ случайных и систематических погрешностей, даны практические рекомендации по математической обработке экспериментальных результатов лабораторных работ физического практикума. Приведены примеры обработки результатов измерений.
Предназначено для студентов всех форм обучения всех специальностей.
Рис. 1. Прил. 4.
Ó Уральский государственный
технический университет, 2004
ИЗМЕРЕНИЯ ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН.
ПОГРЕШНОСТИ ИЗМЕРЕНИЙ
Измерением называется нахождение значения физической величины при помощи технических средств (приборов, установок). Все измерения можно разделит на два типа: прямые и косвенные.
Прямым называется измерение, при котором измеряют непосредственно интересующую нас величину. Например, прямыми являются измерения массы при помощи весов, длины при помощи линейки и т.д.
Косвенным называется измерение, при котором значение величины находят вычислением на основании известной зависимости между этой величиной и величинами, определяемыми в результате прямых измерений. Так, при определении плотности тела цилиндрической формы проводят прямые измерения его массы и размеров. Далее рассчитывают плотность по формуле
|
|
|
r = 
, (1)
где m - масса цилиндра; d - диаметр; h - высота.
Общей чертой любых измерений является то, что ни одно из них нельзя выполнить абсолютно точно. Это означает, что результат любого измерения всегда несколько отличается от истинного значения измеряемой величины. Поэтому, задачей любого измерения является не только установление приближенного значения измеряемой величины, но и оценка границ возможных погрешностей. Только оценив погрешности результатов измерений, можно установить, насколько достоверны сами измерения.
При измерениях принято рассчитывать абсолютную и относительную погрешности.
Абсолютная погрешность D x - разность между измеренным x и истинным x 0 значениями физической величины:
D x = x - x 0. (2)
Относительная погрешность g - отношение абсолютной погрешности D x к истинному значению x 0 измеряемой величины:
g = 
(3а)
в относительных единицах или
g = ´ 100% (3б)
в процентах. Именно относительная погрешность позволяет нам судить о достоверности результата измерений.
Поскольку истинное значение измеряемой величины неизвестно, на практике можно лишь приближенно оценить погрешность измерения.
Основными видами погрешностей являются следующие:
а) погрешность метода (обусловлена несовершенством самого метода измерений);
б) погрешность средств измерений (обусловлена техническими недостатками приборов);
в) погрешность отсчитывания (обусловлена округлением показаний приборов).
Часто для надежности измеряют искомую величину несколько раз. В этом случае погрешность измерений складывается из двух составляющих: случайной и систематической.
Случайная погрешность - составляющая погрешности измерения, изменяющаяся случайным образом от измерения к измерению.
|
|
|
Систематическая погрешность - составляющая погрешности измерения, остающаяся неизменной или закономерно меняющейся при повторных измерениях. Пример: отставание секундомера или использование неправильно отрегулированных весов.
ОЦЕНКА ГРАНИЦ ПОГРЕШНОСТИ РЕЗУЛЬТАТА
ПРЯМОГО ИЗМЕРЕНИЯ.
|
|
|
