Теория функции комплексных переменных

Математический анализ I

1. Множество действительных чисел называется ограниченным снизу, если существует такое действительное число , что: A) Любой элемент множества , больше указанного числа B) удовлетворяет неравенству C) удовлетворяет неравенству D) E) Число

2. Множества и равны если: A) Множество содержится во множестве B) Каждый элемент множества является элементом множества C) и D) и E) Каждый элемент множества является элементом множества

3. Наименьшая из всех верхних граней ограниченного сверху множества называется: A) наименьшим элементом множества B) C) точной верхней гранью и обозначается D) E) точной нижней гранью F) точной нижней гранью и обозначается

4. Последовательность называется сходящейся, если существует такое вещественное число что: A) элементы этой последовательности удовлетворяют неравенству B) любая окрестность точки содержит конечное число элементов последовательности C) в любой окрестности точки находятся все элементы последовательности начиная с некоторого номера (зависящего от ) D) найдется номер такой, что при всех элементы этой последовательности удовлетворяют неравенству E) последовательность является бесконечно малой F) является бесконечно большой последовательностью

5. равен: A) ln1 B) –2 C) D) lne E) F) 2

6. Для числовой последовательности верны утверждения: A) убывает B) ограничена сверху C) D) E) немонотонная последовательность

7. Предел функции равен:   A) -5 B) C) D) E)

8. Предел функции равен: A) B) 4 C) 0,5 D) E)

9. Предел функции равен: A) если B) если C) если D) если E) если F) если

10. Для функции верны утверждения: A) правосторонний предел в точке разрыва равен B) левосторонний предел в точке разрыва равен C) имеет одну точку разрыва 1-го рода D) правосторонний предел в точке разрыва равен E) разрыв функции можно устранить   F) непрерывна на всей числовой оси

Аналитическая геометрия

1. Значение , при котором векторы и коллинеарны принадлежит промежутку: A) B) C) D) E)

2. Объём параллелепипеда, построенного на векторах , , является делителем числа: A) 33 B) 64 C) 28 D) 22 E) 25

3. Значение скалярного произведения векторов и принадлежит промежутку: A) B) C) D) E) F)

4. Единичным является вектор: A) B) C) D) E) F)

5. Вектором, перпендикулярным к прямой , является: A) B) C) D) E) F)

6. Вектором, перпендикулярным к прямой , является: A) B) C) D) E)

7. Инварианты эллипса удовлетворяют условиям: A) B) C) D) E)

8. Инварианты гиперболы удовлетворяют условиям: A) B) C) D) E)

9. Если , , то: A) векторы коллинеарны B) C) D) E) F)

10. Векторы , , компланарны, если: A) векторы взаимно перпендикулярны B) , , C) D) существует плоскость, которой они параллельны E) F) , ,

Теория функции комплексных переменных

1. Одной из причин необходимости расширения множества действительных чисел является операция: A) Вычитания B) C) Деления D) Извлечения корня нечетной степени из действительных отрицательных чисел E) Умножения

2. A) B) C) D) -27i E) -i3

3. Радиус сходимости степенного ряда , где , , , - комплексная переменная, при условии существования предела определяется по формуле: A) B) C) D) E) F)

4. Функция есть голоморфная в точке , если: A) непрерывна в каждой точке некоторой окрестности точки B) дифференцируема в каждой точке некоторой окрестности точки C) имеет в некоторой окрестности точки точки разрыва первого рода D) удовлетворяет условию Липшица в некоторой окрестности точки E) имеет в некоторой окрестности точки точки разрыва второго рода F) недифференцируема в каждой точке некоторой окрестности точки

5. Действительная и мнимая части функции ƒ(z) = (1+ i) : A) B) C) D) E) F)

6. Если граница области такова, что , где () – замкнутые жордановые кривые, и внутри кривой содержатся кривые , то для аналитической в функции интеграл равен: A) B) C) D) E) Сумме интегралов от функции по кривым

7. Если - однозначная аналитическая функция в односвязной области , - любая замкнутая спрямляемая кривая в , то равен: A) B) C) -1 D) 0 E) 2

8. Если - однозначная аналитическая функция в области , ограниченной кусочно-гладким замкнутым контуром , то для любой точки справедлива интегральная формула Коши: A) B) C) D) E)

9. Функция имеет: A) Полюс B) Устранимую особую точку C) Ряд Лорана в окрестности точки , в котором главная часть содержит конечное число членов D) Ряд Лорана в окрестности точки : E) Существенно особую точку F) Бесконечный

10. Особые точки функции : A) B) C) D) E) F)

Функциональный анализ

1. Пространство, где выполняется равенства параллелограмма: A) En B) c[a,b] C) m D) l3 [a,b] E) l1

2. Отображение A : X→Y в зависимости от вида множеств (пространств) X, Y определяет: A) Функционал B) Операцию C) Упорядоченность D) Топологию E) Счетность

3. Открытое множество – это множество: A) Являющееся дополнением к открытому множеству B) Совпадающее со своей внутренностью C) Все точки которого являются изолированными D) Не содержащее все свой предельные точки E) Все точки которого являются граничными F) Все точки которого являются предельными

4. Совокупность конечномерных векторов размерности n с рациональными координатами – счетное всюду плотное множество в пространстве: A) B) l p C) D) m E) F)

5. Система аксиом линейного пространства содержит аксиому: A) Транзитивности B) Ассоциативности сложения C) Тождества D) Эквивалентности E) Неравенство треугольника F) Симметрии

6. Не является Банаховым пространством: A) c -сходящихся последовательностей x = (x 1, x 2, …), (xk R)(xk C) с || x || = supk|xk| B) M [ a,b ] - всех ограниченных функций на [ a,b ] с || x || = supt | x (t)| C) C [ a,b ] – непрерывных функции на [ a,b ] с || x || = max t | x (t)| D) K - непрерывных на R финитных функции (равных нулю вне некоторого интервала, своего для каждой функции) с || x || = max t | x (t)| E) Lp [ a,b ] - непрерывных на [ a,b ] функций с || x || = [ ]1/p, 1 ≤ p < ∞

7. Неравенство Гёльдера: A) B) C) D) E)

8. Система элементов h 1, h 2, ∙∙∙ гильбертова пространства H является ортонормированной, если: A) Скалярное произведение (hi,hj) = 1 при j = i B) Ненормирована C) Скалярное произведение (hi,hj) = 0 при j = i D) Система не ортогональна E) Система ортогональна

9. Для оператора A и A- 1 имеет место: A) AA- 1 = I B) A- 1 A = AA- 1 ≠ I C) AA- 1 ≠ I D) A- 1 A ≠ AA- 1 E) A- 1 A ≠ I F) A- 1 A = I

10. Свойства операций замыкания: A) [[ M ]] = [ M ] B) [ M 1 M 2] = M 1 M 2 C) M = [ M ] D) [ M ] M E) [ M 1 M 2] = [ M 1] [ M 2] F) [ M 1 M 2] = [ M 1] [ M 2]