 |
Методика оценивания знаний и накопления баллов
|
|
|
|
Утверждаю
Проректор по НПР
_____________ М.Н. Ершов
«______» ____________ 2013 г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА учебной дисциплины
ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА
для студентов направления 6.070104 «Морской и речной транспорт»
специальности «Судовождение»
образовательно-квалификационный уровень – бакалавр
форма обучения – дневная
| Нормативные данные | |||||||||
| Курс | Семестр | Всего часов / кредитов ECTS | Лекции, часов | Лабораторные работы, часов | Практические занятия, часов | Всего аудиторных часов | Самостоятельная работа, часов | курсовой проект (работа), часов/ кредитов ЕСТS | Семестровый контроль |
| 144/4 | -- | -- | экзамен | ||||||
| 144/4 | экзамен | ||||||||
| Итого | 288/8 |
Рабочая программа составлена на основании программы учебной дисциплины и рабочего учебного плана с учетом требований ОПП
Программу разработала Егорова С.Н., старший преподаватель кафедры ВМиФ КГМТУ
Рассмотрено на заседании кафедры высшей математики и физики КГМТУ
Протокол № ___ от _____ 2013 г. Зав. кафедрой ВМиФ ____________ Т.Н. Попова
Рассмотрено на заседании выпускающей кафедры «Судовождение» КГМТУ
Протокол № ___ от _____ 2013 г. Зав. кафедрой «Судовождение»___________Г.И. Пазынич
Согласовано с учебным отделом____________ Н.М. Буценко _____ ___________ 2013г.
Цель и задачи изучения дисциплины, ее место в учебном процессе
Дисциплина имеет цель:
- выработать у студентов навыки в математическом исследовании различных технологических проблем;
- развить логическое мышление, пространственное воображение;
- приобрести умение самостоятельно расширять математические знания и производить математический анализ прикладных задач.
|
|
|
Основные задачи курса:
- повысить уровень фундаментальной подготовки;
- усилить профессиональную направленность курса высшей математики.
Курс высшей математики является базой для изучения таких общеобразовательных и специальных курсов как:
- физика;
- теоретическая механика;
- сопротивление материалов;
- компьютерная техника;
- навигация и лоция;
- мореходная астрономия;
- радиолокационные навигационные приборы;
- теория и устройство судна.
Требования к знаниям, умениям и навыкам студента
В результате изучения курса «Высшая математика» в 3-м семестре студент должен
ЗНАТЬ: понятие двойного интеграла, геометрический и физический смысл двойного интеграла, свойства двойного интеграла, методы вычисления двойного интеграла в декартовых и полярных координатах, понятие тройного интеграла и способы его вычисления в различных системах координат, некоторые приложения двойного и тройного интегралов; криволинейные интегралы 1-го и 2-го рода и способы их вычисления; понятие скалярного и векторного полей и их характеристик; числовые и степенные ряды, признаки сходимости числовых рядов, вычисление интегралов с помощью степенного ряда; тригонометрический ряд Фурье, разложение в ряд Фурье функций 2π- периодический и произвольного периода.
УМЕТЬ: строить области интегрирования, изменять порядок интегрирования в двойных и тройных интегралах, вычислять кратные интегралы в различных системах координат, находить площадь, массу плоской неоднородной пластинки, объем тела с помощью двойного интеграла; находить поток, ротор, дивергенцию векторного поля; определять сходимость числовых рядов, находить радиус сходимости степенного ряда, раскладывать некоторые элементарные функции в ряд Тейлора, вычислять интегралы и решать дифференциальные уравнения с помощью рядов Тейлора; раскладывать в ряд Фурье 2π-периодические, четные и нечетные функции.
|
|
|
В результате изучения курса «Высшая математика» в 4-м семестре студент должен
ЗНАТЬ: понятие преобразования Лапласа и его свойства, операционный метод решения линейных дифференциальных уравнений; элементы комбинаторики, понятие случайного события, классическое и геометрическое определение вероятности, теоремы сложения и умножения вероятностей, схему испытаний Бернулли, локальную и интегральную формулу Лапласа, теорему Пуассона, дискретные и непрерывные случайные величины и их числовые характеристики, равномерное, показательное и нормальное распределение случайной величины; основы выборочного метода обработки результатов наблюдений, критерии согласия, основы корреляционного анализа.
УМЕТЬ: решать линейные дифференциальные уравнения методами операционного исчисления; решать задачи теории вероятностей, находить числовые характеристики дискретной и непрерывной случайной величины, строить дифференциальную и интегральную функции распределения; обрабатывать результаты наблюдений методами математической статистики, проводить корреляционный анализ наблюдаемых признаков, проверять статистические гипотезы.
Структура дисциплины
Дисциплина «Высшая математика» в третьем семестре содержит 4 зачетных кредита ЕСТS, которые состоят из двух зачетных модулей.
| Тема | Общее кол-во часов | Кол-во аудит. часов | Часов по видам занятий | |||||
| Лекции | Лаб. работы | Практич. занятия | Самост работа | |||||
| Зачетный модуль 1 | ||||||||
| Содержательный модуль 1 «Кратные интегралы» Понятие двойного и тройного интеграла. Способы вычисления двойных и тройных интегралов в различных системах координат. Приложения кратных интегралов. | ||||||||
| Содержательный модуль 2 «Криволинейные интегралы. Элементы теории поля» Криволинейные и поверхностные интегралы. Способы их вычисления. Некоторые приложения криволинейных и поверхностных интегралов 1-го рода. Векторные поля и их характеристики. | ||||||||
| Модульный контроль 1: контрольная работа (12 баллов) | ||||||||
| Зачетный модуль 2 | ||||||||
| Содержательный модуль 3 «Ряды» Числовые ряды. Признаки сходимости числовых рядов. Степенные ряды. Радиус сходимости степенного ряда. Ряд Тейлора. Приближенные вычисления интегралов и решение дифференциальных уравнений с помощью рядов Тейлора. Ряд Фурье. Разложение периодических функций в ряд Фурье. | ||||||||
| Содержательный модуль 4 «Уравнения математической физики. Элементы операционного исчисления» Уравнения колебаний и теплопроводности. Понятие краевой задачи. Метод Фурье и Даламбера. Преобразование Лапласа. Оригиналы и изображения. Решение линейных дифференциальных уравнений методами операционного исчисления. | ||||||||
| Модульный контроль 2: контрольная работа (12 баллов) | ||||||||
| Всего часов | ||||||||
| Семестровый контроль: экзамен (50 баллов) | ||||||||
|
|
|
Дисциплина «Высшая математика» в четвертом семестре содержит 4 зачетных кредита ЕСТS, которые состоят из двух зачетных модулей.
| Тема | Общее кол-во часов | Кол-во аудит. часов | Часов по видам занятий | |||||
| Лекции | Лаб. работы | Практич. занятия | Самост работа | |||||
| Зачетный модуль 1 | ||||||||
| Содержательный модуль 5 «Элементы теории вероятностей» Элементы комбинаторики. Случайные события. Классическое определение вероятности. Теоремы сложения и умножения. Формулы Бернулли, Пуассона, Лапласа. Дискретные и непрерывные случайные величины. Их числовые характеристики. Нормальное, равномерное, показательное распределения. | ||||||||
| Модульный контроль 1: контрольная работа (12 баллов) | ||||||||
| Зачетный модуль 2 | ||||||||
| Содержательный модуль 6 «Элементы математической статистики» Выборочный метод обработки результатов наблюдений. Оценки выборки. Критерии согласия статистических гипотез. Основы корреляционного анализа. | ||||||||
| Модульный контроль 2: контрольная работа (12 баллов) | ||||||||
| Всего часов | ||||||||
| Семестровый контроль: экзамен (50 баллов) | ||||||||
Содержание лекций
| Семестр | Nсодерж. модуля | № лекции | Объем (час) | Наименование тем, краткое содержание материала. |
| Двойной интеграл. Основные понятия и определения. Геометрический и физический смысл двойного интеграла. | ||||
| Основные свойства двойного интеграла. Вычисление двойного интеграла в декартовых координатах. | ||||
| Вычисление двойного интеграла в полярных координатах. | ||||
| Тройной интеграл. Основные понятия и свойства. Вычисление тройного интеграла в декартовых координатах. Вид тройного интеграла в цилиндрических и сферических координатах. | ||||
| Приложения кратных интегралов к вычислениям площадей плоских фигур, объемов тел, статических моментов, массы, координат центра тяжести и моментов инерции. | ||||
| Криволинейный интеграл Ι рода. Основные понятия и свойства. Нахождение массы и длины дуги кривой. Поверхностный интеграл Ι рода. | ||||
| Векторное поле. Построение векторных линий поля. Задача о работе силового поля. Криволинейный интеграл ΙΙ рода. Основные понятия и свойства. Вычисление. Формула Остроградского-Грина. Условия независимости криволинейного интеграла ΙΙ рода от пути интегрирования | ||||
| Понятие о поверхностном интеграле ΙΙ рода. Поток поля. Формула Гаусса-Остроградского. Дивергенция, циркуляция, ротор поля. | ||||
| Числовые ряды. Основные понятия. Ряд геометрической прогрессии. Необходимый признак сходимости числового ряда. Гармонический ряд. Достаточные признаки сходимости знакопостоянных рядов. Признаки сравнения рядов. Признак Даламбера. Радикальный признак Коши. Интегральный признак Коши. Обобщенный гармонический ряд Знакочередующиеся и знакопеременные ряды. Признак Лейбница. Общий достаточный признак сходимости знакопеременных рядов. Абсолютная и условная сходимость числовых рядов. | ||||
| Степенные ряды. Сходимость степенных рядов. Интервал и радиус сходимости степенного ряда. Свойства степенных рядов. | ||||
| Разложение функций в степенные ряды. Ряды Тейлора и Маклорена. Разложение некоторых элементарных функций в ряд Тейлора (Маклорена). | ||||
| Некоторые приложения степенных рядов. Приближенное вычисление значений функций. Приближенное вычисление определенных интегралов. Приближенное решение дифференциальных уравнений. | ||||
| Периодические функции. Периодические процессы. Тригонометрический ряд Фурье. Теорема Дирихле. Разложение в ряд Фурье 2π-периодический функций. Разложение в ряд Фурье четных и нечетных функций. Разложение в ряд Фурье функций произвольного периода. Представление непериодической функции рядом Фурье. | ||||
| Понятие об уравнениях в частных производных. Уравнение колебаний струны. Методы Фурье и Даламбера. Уравнение теплопроводности. Краевая задача. | ||||
| Понятие функции комплексной переменной. Преобразование Лапласа. Оригиналы и изображения. Изображения некоторых функций. Свойства преобразования Лапласа. Таблица оригиналов и изображений. | ||||
| Интегрирование линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами и их систем методами операционного исчисления. | ||||
| Элементы комбинаторики. Перестановки. Размещение, сочетание. Основные понятия теории вероятностей. Случайные события и их виды. Классическое определение вероятности. | ||||
| Геометрическое определение вероятности. Теоремы сложения и умножения вероятностей. Вероятность совместного появления двух событий. Вероятность появления хотя бы одного события. | ||||
| Формула полной вероятности. Формула Байеса Повторение испытаний. Формула Бернулли. | ||||
| Локальная и интегральная теоремы Лапласа. Понятие простейшего потока событий. Формула Пуассона. | ||||
| Случайные величины. Дискретная и непрерывная случайная величина. Законы распределения дискретных случайных величин. Примеры ДСВ. | ||||
| Числовые характеристики дискретных случайных величин. Математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратичексое отклонение. Функция распределения случайной величины, ее свойства и график. | ||||
| Плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины. Свойства плотности распределения. Вероятность попадания непрерывной случайной величины в заданный интервал. Числовые характеристики непрерывных случайных величин. | ||||
| Равномерное и показательное распределения. Числовые характеристики. Нормальное распределение непрерывной случайной величины. Вероятность попадания в заданный интервал нормально распределенной случайной величины, вычисление вероятности заданного отклонения. Правило трех сигм. Закон больших чисел. Предельные теоремы. | ||||
| Выборочный метод исследования. Статистическое распределение. Интервальные и безынтервальные вариационные ряды. | ||||
| Эмпирическая функция распределения; кумулята; огива; полигон; гистограмма. | ||||
| Числовые характеристики и методы их вычисления: среднее арифметическое, девиата, дисперсия выборочная и исправленная. Структурные характеристики выборки: мода и медиана, методы их вычисления. | ||||
| 28-30 | Вычисление статистических оценок параметров генеральной совокупности: оценка генеральной средней по выборочной средней; оценка генеральной дисперсии по исправленной дисперсии. Статистические гипотезы. Проверка гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности. Распределение хи-квадрат. Распределение Шарлье. Критерий Пирсона. Критерий Романовского. Критерий Колмогорова. | |||
| 31-32 | Функциональная и статистическая зависимость. Уравнение регрессии по МНК. Понятие нелинейной и множественной регрессии. Выборочный коэффициент корреляции. |
Темы практических занятий
|
|
|
|
|
|
| Семестр | N содерж. модуля | № занятия | Объем (час) | Наименование тем, краткое содержание материала | |
| Двойные интегралы. Расстановка пределов интегрирования в повторном интеграле. Изменение порядка интегрирования. | |||||
| Вычисление двойных интегралов в прямоугольных координатах. | |||||
| Вычисление двойных интегралов в полярных координатах. | |||||
| Вычисление площадей плоских фигур с помощью двойного интеграла. | |||||
| 5-7 | Тройные интегралы. Вычисление тройного интеграла в прямоугольных координатах. Вычисление объема тела с помощью двойного и тройного интеграла. | ||||
| Физические приложения кратных интегралов. | |||||
| Вычисление криволинейных интегралов I рода. Нахождение длины и массы дуги кривой. | |||||
| Поверхностные интегралы I рода. Площадь поверхности. Векторное поле, силовые линии. | |||||
| Вычисление криволинейных интегралов II рода. Формула Остроградского – Грина. Вычисление работы силового поля. | |||||
| Нахождение потока векторного поля через замкнутую поверхность, циркуляции, ротора. | |||||
| Модульная контрольная работа 1 | |||||
| 13-14 | Числовой ряд. Сумма ряда. Необходимый признак сходимости. Признаки сравнения. Обобщенный гармонический ряд. Достаточные признаки сходимости числовых рядов. Признак Даламбера, признаки Коши - радикальный, интегральный. Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница. Абсолютная сходимость. | ||||
| Нахождение области сходимости функционального (степенного) ряда. | |||||
| Разложение функций в ряд Тейлора (Маклорена). | |||||
| 17-18 | Вычисление приближенных значений функций, интегралов и решение дифференциальных уравнений с помощью рядов Маклорена. | ||||
| 19-20 | Разложение в ряд Фурье 2π- периодических функций. Разложение в ряд Фурье четных и нечетных функций. Разложение в ряд Фурье функций с периодом 2 l. | ||||
| Модульная контрольная работа 2 | |||||
| Преобразование Лапласа. Оригиналы и изображения. Нахождение изображений некоторых функций. Нахождение оригинала функции по данному изображению. | |||||
| 23-24 | Интегрирование линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами и их систем методами операционного исчисления. | ||||
| 25-26 | Элементы комбинаторики. Случайные события. Достоверное событие, невозможное. Несовместные события. Полная группа событий. Равновозможные события. Противоположные. Классическая формула вероятности. | ||||
| Теоремы сложения, умножения событий. Условная вероятность. | |||||
| Формула полной вероятности. Формула Байеса. | |||||
| Формула Бернулли. Локальная, интегральная теоремы Лапласа. Формула Пуассона. | |||||
| 30-31 | Случайные величины. Закон распределения дискретной случайной величины. Функция распределения. Математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение. | ||||
| 32-33 | Непрерывная случайная величина, плотность распределения. Связь интегральной и дифференциальной функций распределения. Числовые характеристики непрерывных случайных величин. | ||||
| 34-35 | Основные показатели равномерного, показательного, нормального распределений. Применение в задачах навигации. | ||||
| Модульная контрольная работа 1 | |||||
| 37-39 | Выборочный метод исследования. Построение интервальных и безынтервальных вариационных рядов. Полигон и гистограмма. Эмпирическая функция распределения, кумулята, огива. | ||||
| 40-42 | Выборочное среднее, девиата, выборочная и исправленная дисперсия, выборочное и исправленное среднеквадратическое отклонение, мода, медиана. | ||||
| 43-45 | Вычисление статистических оценок параметров генеральной совокупности. Статистические гипотезы. Проверка гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности | ||||
| 46-47 | Линейная корреляция при малом объеме выборки. Прямая линия регрессии. Коэффициент корреляции. | ||||
| Модульная контрольная работа 2 | |||||
Содержание и объем самостоятельной и индивидуальной работы студента
Самостоятельная работа включает часы, необходимые студенту на подготовку к практическим занятиям, плановым аудиторным контрольным и самостоятельным работам.
3 семестр
| Содержательный модуль | Часы | Литература | Содержание работы |
| 1. Кратные интегралы. | [2] гл. I §§1-8 [3] гл. VII §§1-7 [4] с. 3-95 [8] гл. XIV | Научиться расставлять пределы интегрирования в кратных интегралах, вычислять кратные интегралы в прямоугольной и полярной системах координат. Находить площади и объемы геометрических тел. Научиться применять кратные интегралы при решении физических задач. | |
| 2. Криволинейные интегралы. Элементы теории поля. | [2] гл. II [3] гл. VII §§8-12 [3] гл. VIII §§ 2-3 [4] с. 96-127 [5] с. 286-369 [8] гл. XV | Разобрать понятие криволинейных и поверхностных интегралов. Научиться вычислять криволинейные интегралы 1-го и 2-го типа. Знать способы нахождения массы и длины дуги кривой, площади поверхности. Осмыслить понятие векторного поля. Уметь вычислять его основные характеристики: поток, ротор, дивергенцию. | |
| 3. Ряды. | [2] гл. III §§1-6, 9 [2] гл. IV §4 [3] гл. IX §§1-5, 7 [3] гл. X §12 [4] с. 128-235 [7] ч.1, разд. 5 [8] гл. XVI-XVII | Выучить определение числового ряда, признаки сходимости. Научиться выяснять вопрос сходимости числовых рядов. Научиться определять радиус сходимости степенного ряда. Уметь раскладывать элементарные функции в ряд Маклорена. Научиться вычислять приближенные значения функциий, интегралы и решать дифференциальные уравнения с помощью рядов Тейлора. Научиться раскладывать периодические функции в ряд Фурье. | |
| 4. Уравнения математической физики. Элементы операционного исчисления. | [2] гл. VI §§1-4 [2] гл. VII §§1-2 [2] гл. VIII §§1-4 [3] гл. X §14 [5] с. 388-411 [8] гл. XVIII §§1-5 [8] гл. XIX §§1-13 | Ознакомиться с функцией комплексной переменной. Разобрать преобразование Лапласа. Понять определение оригинала и изображения. Научиться получать изображения, пользуясь свойствами преобразования Лапласа. Научиться решать дифференциальные уравнения методами операционного исчисления. | |
| Итого |
4 семестр
| Содержательный модуль | Часы | Литература | Содержание работы |
| 5. Элементы теории вероятностей. | [1] ч.1, ч.2 гл. 1-6 [2] гл. V §§1-14 [6] ч.1 гл. 2-5 [7] ч.2 гл. I-IV | Понять классификацию событий, основные определения, теоремы и их следствия. Усвоить схему испытаний Бернулли, теоремы Лапласа, формулу Пуассона. Выучить определение закона распределения случайной величины, формулы расчета числовых характеристик, определение функции плотности вероятности, функции распределения, их свойства и графики. Уметь применять на практике правило трех сигм. | |
| 6. Элементы математической статистики. | [1] ч.3 гл. 1-13 [2] гл. V §§15-18 [6] гл.1, ч.2 гл. 6-8 [7] ч.2 гл.V-VI | Уметь выполнить простейшую обработку выборки: создать вариационный ряд, вычислить его числовые характеристики, построить полигон, гистограмму, кумуляту, огиву и т.д. Уметь проверить статистическую гипотезу по критерию Пирсона. Научиться устанавливать связь между признаками, составлять уравнение и строить линию регрессии; вычислять коэффициент корреляции. | |
| Итого |
Методы обучения
В соответствии с «Положением об организации учебного процесса в высших учебных заведениях» основными формами изучения дисциплины являются: чтение лекций, проведение практических занятий и самостоятельная работа студентов.
Лекции проводятся в лекционных аудиториях в соответствии с рабочим учебным планом специальности «Судовождение». Практические занятия посвящены, в основном, решению задач. При этом происходит закрепление теоретического материала и получение практических навыков его использования.
В III семестре модульный контроль осуществляется путем выполнения аудиторных контрольных работ (зачетные модули 1, 2).
В IV семестре модульный контроль осуществляется путем выполнения аудиторных контрольных работ (зачетные модули 1, 2).
Методика оценивания знаний и накопления баллов
IІI семестр
1. Наличие конспекта (защита лекций) – 8 баллов
2. Оценка на практических занятиях – 18 баллов
3. Модульный контроль (2 контрольные работы) – 24 балла
4. Экзамен 50 баллов
Итого 100 баллов
IV семестр
1. Наличие конспекта (защита лекций) – 8 баллов
2. Оценка на практических занятиях – 18 баллов
3. Модульный контроль (2 контрольные работы) –24 балла
4. Экзамен 50 баллов
Итого 100 баллов
|
|
|
