 |
Асимметричные криптографические системы
|
|
|
|
Еще одним обширным классом криптографических систем являются так называемые асимметричные или двухключевые системы[6]. Эти системы характеризуются тем, что для шифрования и для расшифрования используются разные ключи, связанные между собой некоторой зависимостью. Применение таких шифров стало возможным благодаря К. Шеннону, предложившему строить шифр таким способом, чтобы его раскрытие было эквивалентно решению математической задачи, требующей выполнения объемов вычислений, превосходящих возможности современных ЭВМ (например, операции с большими простыми числами и их произведениями). Один из ключей (например, ключ шифрования) может быть сделан общедоступным, и в этом случае проблема получения общего секретного ключа для связи отпадает. Если сделать общедоступным ключ расшифрования, то на базе полученной системы можно построить систему аутентификации передаваемых сообщений. Поскольку в большинстве случаев один ключ из пары делается общедоступным, такие системы получили также название криптосистем с открытым ключом. Первый ключ не является секретным и может быть опубликован для использования всеми пользователями системы, которые зашифровывают данные. Расшифрование данных с помощью известного ключа невозможно. Для расшифрования данных получатель зашифрованной информации использует второй ключ, который является секретным. Разумеется, ключ расшифрования не может быть определен из ключа зашифрования.
Центральным понятием в асимметричных криптографических системах является понятие односторонней функции.
Под односторонней функциейпонимается эффективно вычислимая функция, для обращения которой (т.е. для поиска хотя бы одного значения аргумента по заданному значению функции) не существует эффективных алгоритмов.
|
|
|
Функцией-ловушкойназывается односторонняя функция, для которой обратную функцию вычислить просто, если имеется некоторая дополнительная информация, и сложно, если такая информация отсутствует.
Все шифры этого класса основаны на так называемых функциях-ловушках[7]. Примером такой функции может служить операция умножения. Вычислить произведение двух целых чисел очень просто, однако эффективных алгоритмов для выполнения обратной операции (разложения числа на целые сомножители) - не существует. Обратное преобразование возможно лишь, если известна, какая-то дополнительная информация.
В криптографии очень часто используются и так называемые хэш-функции. Хэш-функции - это односторонние функции, которые предназначены для контроля целостности данных. При передаче информации на стороне отправителя она хешируется, хэш передается получателю вместе с сообщением, и получатель вычисляет хэш этой информации повторно. Если оба хэша совпали, то это означает, что информация была передана без искажений. Тема хэш-функций достаточно обширна и интересна. И область ее применения гораздо больше чем просто криптография.
В настоящее время наиболее развитым методом криптографической защиты информации с известным ключом является RSA, названный так по начальным буквам фамилий его изобретателей (Rivest, Shamir и Adleman) и представляющий собой криптосистему, стойкость которой основана на сложности решения задачи разложения числа на простые сомножители. Простыми называются такие числа, которые не имеют делителей, кроме самих себя и единицы. А взаимно простыми называются числа, не имеющие общих делителей, кроме 1.
Для примера выберем два очень больших простых числа (большие исходные числа нужны для построения больших криптостойких ключей). Определим параметр n как результат перемножения р и q. Выберем большое случайное число и назовем его d, причем оно должно быть взаимно простым с результатом умножения (р - 1) * (q - 1). Найдем такое число e, для которого верно соотношение:
|
|
|
(e*d) mod ((р - 1) * (q - 1)) = 1
(mod - остаток от деления, т.е. если e, умноженное на d, поделить на ((р - 1) * (q - 1)), то в остатке получим 1).
Открытым ключом является пара чисел e и n, а закрытым - d и n. При шифровании исходный текст рассматривается как числовой ряд, и над каждым его числом мы совершаем операцию:
C (i) = (M (i) e) mod n
В результате получается последовательность C (i), которая и составит криптотекст.д.екодирование информации происходит по формуле
M (i) = (C (i) d) mod n
Как видите, расшифровка предполагает знание секретного ключа.
Попробуем на маленьких числах. Установим р=3, q=7. Тогда n=р*q=21. Выбираем d как 5. Из формулы (e*5) mod 12=1 вычисляем e=17. Открытый ключ 17, 21, секретный - 5, 21.
Зашифруем последовательность "2345":
C (2) = 217 mod 21 =11
C (3) = 317 mod 21= 12
C (4) = 417 mod 21= 16
C (5) = 517 mod 21= 17
Криптотекст - 11 12 16 17.
Проверим расшифровкой:
M (2) = 115 mod 21= 2
M (3) = 125 mod 21= 3
M (4) = 165 mod 21= 4
M (5) = 175 mod 21= 5
Как видим, результат совпал.
Криптосистема RSA широко применяется в Интернете. Когда пользователь подсоединяется к защищенному серверу, то здесь применяется шифрование открытым ключом с использованием идей алгоритма RSA. Криптостойкость RSA основывается на том предположении, что исключительно трудно, если вообще реально, определить закрытый ключ из открытого. Для этого требовалось решить задачу о существовании делителей огромного целого числа. До сих пор ее аналитическими методами никто не решил, и алгоритм RSA можно взломать лишь путем полного перебора.
Таким образом, асимметричные криптографические системы - это системы, в которых для шифрования и для расшифрования используются разные ключи. Один из ключей даже может быть сделан общедоступным. При этом расшифрование данных с помощью известного ключа невозможно.
Заключение
Криптография - наука о математических методах обеспечения конфиденциальности (невозможности прочтения информации посторонним) и аутентичности (целостности и подлинности авторства, а также невозможности отказа от авторства) информации. Изначально криптография изучала методы шифрования информации - обратимого преобразования открытого (исходного) текста на основе секретного алгоритма и ключа в шифрованный текст. Традиционная криптография образует раздел симметричных криптосистем, в которых зашифрование и расшифрование проводится с использованием одного и того же секретного ключа. Помимо этого раздела современная криптография включает в себя асимметричные криптосистемы, системы электронной цифровой подписи (ЭЦП), хеш-функции, управление ключами, получение скрытой информации, квантовую криптографию.
|
|
|
Криптография является одним из наиболее мощных средств обеспечения конфиденциальности и контроля целостности информации. Во многих отношениях она занимает центральное место среди программно-технических регуляторов безопасности. Например, для портативных компьютеров, физически защитить которые крайне трудно, только криптография позволяет гарантировать конфиденциальность информации даже в случае кражи.
Список литературы
1. Златопольский Д.М. Простейшие методы шифрования текста. /Д.М. Златопольский - М.: Чистые пруды, 2007
2. Молдовян А. Криптография. /А. Молдовян, Н.А. Молдовян, Б.Я. Советов - СПб: Лань, 2001
3. Яковлев А.В., Безбогов А.А., Родин В.В., Шамкин В.Н. Криптографическая защита информации. /Учебное пособие - Тамбов: Изд-во Тамб. гос. техн. ун-та, 2006
4. http://ru. wikipedia.org
5. http://cryptoblog.ru
6. http://Stfw.ru
7. http://www.contrterror. tsure.ru
[1] Молдовян А. Криптография./А. Молдовян, Н. А. Молдовян, Б. Я. Советов – СПб: Лань, 2001
[2] http://contrterror.tsure.ru
[3] А.В. Яковлев, А.А. Безбогов, В.В. Родин, В.Н. Шамкин «Криптографическая защита информации». Учебное пособие – Тамбов: Изд-во Тамб. гос. техн. ун-та, 2006
[4] Златопольский Д. М. Простейшие методы шифрования текста./Д. М. Златопольский – М.: Чистые пруды, 2007
[5] http://ru.wikipedia.org
[6] http://Stfw.ru
[7] http://cryptoblog.ru
|
|
|
