Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!
МегаЛекции

Группы предприятий по затратам, млн.руб

Задача № 1

 

Имеются следующие выборочные данные по предприятиям одной из отраслей промышленности в отчетном году (выборка 20%-тная, механическая), млн. руб.:

 

Таблица 1 – Исходные данные

№ предприятия Выручка от продажи продукции Затраты на производство и реализацию продукции № предприятия Выручка от продажи продукции Затраты на производство и реализацию продукции
1 36,45 30,255 16 36,936 31,026
2 23,4 20,124 17 53,392 42,714
3 46,540 38,163 18 41,0 33,62
4 59,752 47,204 19 55,680 43,987
5 41,415 33,546 20 18,2 15,652
6 26,86 22,831 21 31,8 26,394
7 79,2 60,984 22 39,204 32,539
8 54,72 43,776 23 57,128 45,702
9 40,424 33,148 24 28,44 23,89
10 30,21 25,376 25 43,344 35,542
11 42,418 34,359 26 70,720 54,454
12 64,575 51,014 27 41,832 34,302
13 51,612 41,806 28 69,345 54,089
14 35,42 29,753 29 35,903 30,159
15 14,4 12,528 30 50,220 40,678

 

По исходным данным:

1. Построим статистический ряд распределения предприятий по признаку прибыль от продаж, образовав пять групп с равными интервалами.

2. Построим график полученного ряда распределения. Графически определим значения моды и медианы.

3. Рассчитаем характеристики интервального ряда распределения предприятий по прибыли от продаж: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, дисперсию, коэффициент вариации.

4. Вычислим среднюю арифметическую по исходным данным, сравним ее с аналогичным показателем, рассчитанным в п.3 для интервального ряда распределения.

 

Решение:

 

1. Рассчитаем прибыль от продаж продукции, как разность от продажи продукции и затратами на производство и реализацию продукции

В результате получим новую таблицу:

 

Таблица 2 – Расчет прибыли от продаж

№ предприятия Выручка от продажи продук-ции Затраты на производство и реализацию продукции Прибыль от продаж № предприятия Выручка от продажи продукции Затраты на производство и реализацию продукции Прибыль от продаж
1 36,45 30,255 6,195 16 36,936 31,026

5,910

2 23,4 20,124 3,276 17 53,392 42,714

10,678

3 46,54 38,163 8,377 18 41 33,62

7,380

4 59,752 47,204 12,548 19 55,68 43,987

11,693

5 41,415 33,546 7,869 20 18,2 15,652

2,548

6 26,86 22,831 4,029 21 31,8 26,394

5,406

7 79,2 60,984 18,216 22 39,204 32,539

6,665

8 54,72 43,776 10,944 23 57,128 45,702

11,426

9 40,424 33,148 7,276 24 28,44 23,89

4,550

10 30,21 25,376 4,834 25 43,344 35,542

7,802

11 42,418 34,359 8,059 26 70,72 54,454

16,266

12 64,575 51,014 13,561 27 41,832 34,302

7,530

13 51,612 41,806 9,806 28 69,345 54,089

15,256

14 35,42 29,753 5,667 29 35,903 30,159

5,744

15 14,4 12,528 1,872 30 50,22 40,678

9,542

 


2. Сначала вычислим величину интервала группировочного признака (прибыль от продаж):

 

i=(х максимальное значение–х минимальное значение) /5 групп =

= (18,216 – 1,872)/5=3,2688 млн.руб.

 

Таблица 3 - Распределение предприятий по признаку прибыль от продаж

№ группы Группы предприятий по прибыли от продаж. млн.руб. x Число предприятий f % к итогу Накоп-ленная частость S Середина интервала x` x`f
I 1,872-5,1408 6 20 6 3,5064 21,0384
II 5,1408-8,4096 13 43 19 6,7752 88,0776
III 8,4096-11,6784 5 17 24 10,044 50,22
IV 11,6784-14,9472 3 10 27 13,3128 39,9384
V 14,9472-18,216 3 10 30 16,5816 49,7448
Итого:   30 100     249,0192

 

Результаты группировки показывают, что наибольшая часть предприятий, т.е. 43 % имеет прибыль от продаж в размере от 5,14 до 8,41 млн.руб.

3. Построим график полученного ряда распределения:


Рис.1. Гистограмма распределения предприятий по прибыли от продаж

Мода Мо - это величина признака (варианта), который наиболее часто встречается в данной совокупности, т.e. это варианта, имеющая наибольшую частоту. Моду находим по формуле:

 

 

где: минимальная граница модального интервала;

 - величина модального интервала;

{частоты модального интервала, предшествующего и следующего за ним

  = 5,1408+3,2688 *(13-6/ ((13-6)+(13-5)) =6,6662 млн.руб.


 Рис.2. Графическое определение моды в распределении предприятий по прибыли от продаж

Медиана Ме - варианта, находящаяся в середине ряда распределения. Медиану находим по формуле:

 

 

где: - нижняя граница медианного интервала;

 - величина медианного интервала;

 - полусумма частот ряда;

 - сумма накопленных частот, предшествующих медианному интервалу;

 - частота медианного интервала.


= 5,1408+3,2688*((0,5*30-6)/ 13) =7,4038 млн.руб.

 

Рис.3. Графическое определение медианы в распределении предприятий по прибыли от продаж

 

Значит, наиболее часто встречающееся значение находится в пределе 6,67 млн.руб., а серединное значение 7,4 млн.руб.

4. Рассчитаем характеристики интервального ряда распределения предприятий по прибыли от продаж: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, дисперсию, коэффициент вариации.

Средняя арифметическая взвешенная

x= ∑xf/∑f = 249,02/30 = 8,3 млн.руб. в среднем составляет прибыль от продаж

Среднеквадратическое отклонение

 

σ = = = 3,9347 млн. руб.

 

(на данную величину в среднем отклоняются значения ряда распределения от среднего значения)


Таблица 4

№ группы Группы предприятий по прибыли от продаж. млн.руб. x Число предприятий f % к итогу Середина интервала x`     |xi-xcp| xcp=8,3     (xi-xcp)2*f
I 1,872-5,1408 6 20 3,5064 4,7936 137,8716
II 5,1408-8,4096 13 43 6,7752 1,5248 30,2252
III 8,4096-11,6784 5 17 10,044 1,744 15,20768
IV 11,6784-14,9472 3 10 13,3128 5,0128 75,38449
V 14,9472-18,216 3 10 16,5816 8,2816 205,7547
Итого:   30 100     464,4437

Дисперсия

 

Коэффициент вариации

 

υ = σ/xcp *100 = 3,9347/8,3 * 100 = 47,41 % - значение характеризующее однородность ряда. Так как коэффициент вариации превышает 33 %, то делаем вывод, что наш ряд распределения не однороден.

Выводы:

1. Средняя величина прибыли от продажи продукции на предприятии составляет 8,301 млн. руб.

2. Среднеквадратическое отклонение показывает, что значение признака в совокупности отклоняется от средней величины в ту или иную сторону в среднем на 3,9347 млн. руб

3. Совокупность данных неоднородна, т.к. коэффициент вариации больше 33%.


Задача № 2

 

Связь между признаками – затраты на производство и реализацию продукции и прибыль от продаж.

1. Установим наличие и характер связи между признаками затраты на производство и реализацию продукции и прибыль от продаж, образовав заданное число групп с равными интервалами по обоим признакам, методами:

а) аналитической группировки,

б) корреляционной таблицы.

Решение:

1. Прибыль предприятия напрямую зависит от затрат на производство и реализацию продукции, тогда обозначим затраты независимой переменной Х, тогда прибыль зависимой переменной У. Поскольку в каждом отдельном случае рассматривается одно предприятие, то на прибыль предприятия, кроме затрат на производство и реализацию продукции, может влиять множество факторов в том числе и неучтенных, следовательно можно определенно сказать, что связь в данном случае корреляционная. Ее можно выявить при помощи аналитической группировки. Для этого сгруппируем предприятия по затратам, а интервал высчитаем по формуле:

 

  е=(хmax – xmin)/k,

 

где k – число выделенных интервалов.

е =(60,984-12,528)/5=9,691 млн.руб.

 

Получим следующие интервалы:


12,528-22,219; 22,219-31,910; 31,910-41,602; 41,602-51,293; 51,293-60,984

 

Таблица 5

  Группировка предприятий по затратам, млн.руб. № предприятия Затраты на пр-во и реализ., млн.руб Х Прибыль млн.руб. У У2

I

12,528-22,219

15 12,528 1,872 3,504384
20 15,652 2,548 6,492304
2 20,124 3,276 10,73218
  3 48,304 7,696 20,7289

В среднем на 1 предприятие

16,101 2,565  

II

22,219-31,910

6 22,81 4,029 16,23284
24 23,89 4,55 20,7025
10 25,376 4,834 23,36756
21 26,394 5,406 29,22484
14 29,753 5,667 32,11489
29 30,159 5,744 32,99354
1 30,255 6,195 38,37803
16 31,026 5,91 34,9281
  8 219,663 42,335 227,942

В среднем на 1 предприятие

27,458 5,292  

III

31,910-41,602

22 32,539 6,665 44,42223
9 33,148 7,276 52,94018
5 33,546 7,869 61,92116
18 33,62 7,38 54,4644
27 34,302 7,53 56,7009
11 34,359 8,059 64,94748
25 35,542 7,802 60,8712
3 38,163 8,377 70,17413
30 40,678 9,542 91,04976
  9 315,897 70,5 557,491

В среднем на 1 предприятие

35,10 7,833  

IV

41,602-51,293

13 41,806 9,806 96,15764
17 42,714 10,678 114,0197
8 43,776 10,944 119,7711
19 43,987 11,693 136,7262
23 45,702 11,426 130,5535
4 47,204 12,548 157,4523
12 51,014 13,561 183,9007
  7 316,203 80,656 938,581

В среднем на 1 предприятие

45,172 11,522  

V

51,293-60,984

28 54,089 15,256 232,7455
26 54,454 16,266 264,5828
7 60,974 18,216 331,8227
  3 169,517 49,738 829,151

В среднем на 1 предприятие

56,506 16,579  

ИТОГО

1069,615 250,925

2573,89

 

В среднем

35,65 8,364

 

Теперь по данным рабочей таблицы строим итоговую аналитическую таблицу 6:

 

Таблица 6

Группы предприятий по затратам, млн.руб

Число предприятий

Поделиться:





Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...