Группы предприятий по затратам, млн.руб
Задача № 1
Имеются следующие выборочные данные по предприятиям одной из отраслей промышленности в отчетном году (выборка 20%-тная, механическая), млн. руб.:
Таблица 1 – Исходные данные
По исходным данным: 1. Построим статистический ряд распределения предприятий по признаку прибыль от продаж, образовав пять групп с равными интервалами. 2. Построим график полученного ряда распределения. Графически определим значения моды и медианы. 3. Рассчитаем характеристики интервального ряда распределения предприятий по прибыли от продаж: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, дисперсию, коэффициент вариации. 4. Вычислим среднюю арифметическую по исходным данным, сравним ее с аналогичным показателем, рассчитанным в п.3 для интервального ряда распределения.
Решение:
1. Рассчитаем прибыль от продаж продукции, как разность от продажи продукции и затратами на производство и реализацию продукции В результате получим новую таблицу:
Таблица 2 – Расчет прибыли от продаж
2. Сначала вычислим величину интервала группировочного признака (прибыль от продаж):
i=(х максимальное значение–х минимальное значение) /5 групп = = (18,216 – 1,872)/5=3,2688 млн.руб.
Таблица 3 - Распределение предприятий по признаку прибыль от продаж
Результаты группировки показывают, что наибольшая часть предприятий, т.е. 43 % имеет прибыль от продаж в размере от 5,14 до 8,41 млн.руб. 3. Построим график полученного ряда распределения: Рис.1. Гистограмма распределения предприятий по прибыли от продаж Мода Мо - это величина признака (варианта), который наиболее часто встречается в данной совокупности, т.e. это варианта, имеющая наибольшую частоту. Моду находим по формуле:
где: минимальная граница модального интервала; - величина модального интервала; {частоты модального интервала, предшествующего и следующего за ним
= 5,1408+3,2688 *(13-6/ ((13-6)+(13-5)) =6,6662 млн.руб. Рис.2. Графическое определение моды в распределении предприятий по прибыли от продаж Медиана Ме - варианта, находящаяся в середине ряда распределения. Медиану находим по формуле:
где: - нижняя граница медианного интервала; - величина медианного интервала; - полусумма частот ряда; - сумма накопленных частот, предшествующих медианному интервалу; - частота медианного интервала. = 5,1408+3,2688*((0,5*30-6)/ 13) =7,4038 млн.руб.
Рис.3. Графическое определение медианы в распределении предприятий по прибыли от продаж
Значит, наиболее часто встречающееся значение находится в пределе 6,67 млн.руб., а серединное значение 7,4 млн.руб. 4. Рассчитаем характеристики интервального ряда распределения предприятий по прибыли от продаж: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, дисперсию, коэффициент вариации. Средняя арифметическая взвешенная xcр= ∑xf/∑f = 249,02/30 = 8,3 млн.руб. в среднем составляет прибыль от продаж Среднеквадратическое отклонение
σ = = = 3,9347 млн. руб.
(на данную величину в среднем отклоняются значения ряда распределения от среднего значения) Таблица 4
Дисперсия
Коэффициент вариации
υ = σ/xcp *100 = 3,9347/8,3 * 100 = 47,41 % - значение характеризующее однородность ряда. Так как коэффициент вариации превышает 33 %, то делаем вывод, что наш ряд распределения не однороден. Выводы: 1. Средняя величина прибыли от продажи продукции на предприятии составляет 8,301 млн. руб. 2. Среднеквадратическое отклонение показывает, что значение признака в совокупности отклоняется от средней величины в ту или иную сторону в среднем на 3,9347 млн. руб 3. Совокупность данных неоднородна, т.к. коэффициент вариации больше 33%. Задача № 2
Связь между признаками – затраты на производство и реализацию продукции и прибыль от продаж. 1. Установим наличие и характер связи между признаками затраты на производство и реализацию продукции и прибыль от продаж, образовав заданное число групп с равными интервалами по обоим признакам, методами: а) аналитической группировки, б) корреляционной таблицы. Решение: 1. Прибыль предприятия напрямую зависит от затрат на производство и реализацию продукции, тогда обозначим затраты независимой переменной Х, тогда прибыль зависимой переменной У. Поскольку в каждом отдельном случае рассматривается одно предприятие, то на прибыль предприятия, кроме затрат на производство и реализацию продукции, может влиять множество факторов в том числе и неучтенных, следовательно можно определенно сказать, что связь в данном случае корреляционная. Ее можно выявить при помощи аналитической группировки. Для этого сгруппируем предприятия по затратам, а интервал высчитаем по формуле:
е=(хmax – xmin)/k,
где k – число выделенных интервалов. е =(60,984-12,528)/5=9,691 млн.руб.
Получим следующие интервалы: 12,528-22,219; 22,219-31,910; 31,910-41,602; 41,602-51,293; 51,293-60,984
Таблица 5
ИТОГО | 1069,615 | 250,925 | 2573,89 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
В среднем | 35,65 | 8,364 |
Теперь по данным рабочей таблицы строим итоговую аналитическую таблицу 6:
Таблица 6
Группы предприятий по затратам, млн.руб |
Число предприятий |
Воспользуйтесь поиском по сайту: ©2015 - 2024 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|