Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!
МегаЛекции

Переходные процессы в линейных цепях первого порядка

Курсовая работа

«Расчет переходных процессов в электрических цепях.

Формы и спектры сигналов при нелинейных преобразованиях»

 


Федеральное агентство по образованию Российской Федерации

ЗАДАНИЕ НА КУРСОВУЮ РАБОТУ

Дисциплина: Теоретические основы электротехники

 

Тема: Расчёт переходных процессов в электрических цепях

 

Срок представления работы к защите 2010 г.

Исходные данные для проектирования

1)E= 70В, R1= 2 кОм, R2= 3 кОм, L= 2 мГн

2) E=70В, L=2мГн, С=9мкФ, R=ρ/4

3) U0=0,5 В, U1=1 В, Um=1,5 В, S=16 мА/В, T=11 мкс

Содержание пояснительной записки курсовой работы.

1.Задание на курсовую работу.

2. Расчёт переходных процессов в цепи первого порядка.

3. Расчёт переходных процессов в цепях второго порядка.

4. Расчёт процессов в нелинейной цепи.

5. Список использованной литературы.

6. Перечень графического материала.

Для п. 4.2: заданная схема для расчёта, схема для определения начальных условий, схема для определения характеристического сопротивления, схема для нахождения принужденной составляющей, временные диаграммы токов и напряжений в электрической цепи.

Для п.4.3: заданная схема для расчёта, схема для определения начальных условий, схема для определения характеристического сопротивления, схема для нахождения принужденной составляющей, временные диаграммы токов и напряжений в электрической цепи.

Для п.4.4: схема цепи, ВАХ нелинейного элемента с наложенным входным воздействием, диаграммы напряжения и тока, спектр тока. 

 

Руководитель работы: Борисовский Андрей Петрович

 

Задание выполнил: студент гр. 825 Королёв Владимир Валерьевич


Переходные процессы в линейных цепях первого порядка

 

Переходными называются процессы, возникающие в электрических цепях при переходе из одного установившегося режима в другой. В установившемся режиме токи и напряжения в цепи не изменяют своего характера. Если в цепи действует постоянная э.д.с., тогда в установившемся режиме токи и напряжения во всех участках цепи также постоянные. Переход от одного установившегося режима к другому при наличии в цепи реактивных элементов L и C не происходит скачкообразно, так как магнитная WL=I2L/2 и электрическая WE = U2C/2 энергии индуктивности и емкости не могут изменяться мгновенно. Из непрерывности изменения магнитного поля катушки индуктивности и электрического поля конденсатора вытекают два закона коммутации.

1. Ток через индуктивность в момент времени t=0 до коммутации равен току в момент времени t = 0+после коммутации:

.

2. Напряжения на емкости до коммутации и после коммутации равны:

 

.

 

Значения токов в индуктивности iL(0+) и напряжение на емкости Uc(0+) образуют независимые начальные условия.

Классический метод расчетов переходных процессов заключается в составлении интегро-дифференциальных уравнений на основе соотношений для мгновенных значений токов и напряжений в R, L, C элементах


.

 

 

Порядок n дифференциального уравнения определяется числом независимых реактивных элементов. Линейные цепи первого порядка содержат однотипные реактивные элементы (либо С, либо L).

 

Рис. 1. Схемы RC и RL цепей 1-го порядка: а, в – дифференцирующие цепи; б, г, – интегрирующие

 

Примеры RC и RL цепей первого порядка показаны на рис. 1. Изменения токов и напряжений X(t) в элементах цепи находятся из решения дифференциального уравнения вида

 

.                                   (1)

 

где W(t) - внешнее воздействие. Общее решение X(t) дифференциального уравнения находится как сумма общего решения Xсв(t) однородного дифференциального уравнения (без правой части) и частного решения Xпр(t) неоднородного уравнения:

 

X(t) = Xпр(t) + Xсв(t).

 

Свободное решение Xсв(t) протекает в цепи без участия внешнего источника W(t), а принужденная составляющая Xпр(t) протекает в установившемся режиме под действием W(t). Свободная составляющая уравнения (1) находится в виде

 

Xсв(t) = Аеpt,

 

где р =b0/b1 является корнем характеристического уравнения

b1p + b0  = 0,

Постоянная интегрирования А находится из начальных условий.

Поделиться:





Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...