Занятие 2. Комплексные числа
Занятие 1. Комплексные числа Содержание теории 1. Алгебраическая форма числа, определение, понятие сопряженного числа. 2. Действия над числами в алгебраической форме: сложение, умножение, деление, возведение в степень (квадрат, куб), решение квадратных уравнений.
Основные формулы для решения задач
1. Алгебраическая форма числа 2. Сопряженное число 3. Свойство мнимой единицы
Решение типовых задач 1. Найти а) Решение. а) Перемножая почленно и учитывая, что Ответ. б) Умножим числитель и знаменатель на число, сопряженное знаменателю: Ответ. 2. Найти Решение. Выполнив операции над комплексными числами и используя условие равенства двух комплексных чисел, получим:
Ответ. 3. Вычислить: а) Решение. а) Применяя формулу куба разности, получим: Ответ.
б) Последовательно выполнив операции над комплексными числами, получим: Ответ. 4. Найти корни уравнения: Решение. Находим дискриминант и пару комплексно-сопряженных корней уравнения:
Для самостоятельного решения 1) Найти Ответ. 2) Решить систему в комплексных числах:
Ответ. 3) Вычислить: а) б) Ответ. 4) Решить уравнения: а) Ответ.
Занятие 2. Комплексные числа Содержание теории 1. Геометрическое изображение чисел. 2. Понятие модуля и аргумента числа. 3. Тригонометрическая и показательная формы числа. 4. Действия над числами в тригонометрической и показательной формах: умножение, деление, возведение в степень, извлечение корня.
Основные формулы для решения задач
1. Каждому комплексному числу 2. Геометрический смысл разности двух комплексных чисел – это расстояние между точками 3. Модуль числа 4. Тригонометрическая и показательная формы числа
5. Если 6. Если
Решение типовых задач 1. Представить в тригонометрической и показательной формах комплексные числа: 1) Решение. 1) Определяем вспомогательный угол
2)
3)
2. Выполнить действия. Ответ записать в трех формах. Указать модуль и главное значение аргумента комплексного числа z.
Решение. Найдем модули и главные значения аргументов комплексных чисел. а) б) в) Тогда Ответ. 3. Вычислить Решение. Найдем модули и главные значения аргументов комплексных чисел. а) б) Тогда Ответ. 4. Найти все значения корня Решение. Представим число Используем формулу Тогда Ответ.
5. Начертить в комплексной плоскости линию, заданную уравнением Решение. Так как 6. Изобразить на комплексной плоскости множество точек, удовлетворяющих заданным неравенствам: а) г) Решение. а) Неравенство
б) Неравенство в) Искомое множество должно удовлетворять двум неравенствам г) Равенство д) Неравенство е) Неравенство
Для самостоятельного решения 1) Выполнить действия. Ответ записать в алгебраической форме. а) б) в) 2) Выполнить действия. Ответ записать в алгебраической форме. Указать модуль и главное значение аргумента комплексного числа z. Ответ. 3) Выполнить действия. а) б) 4) Выполнить действия. Указать действительную и мнимую часть комплексных чисел. а) б) 5) Найти все значения корня. а) Ответ. а) 6) Найти все корни уравнения Ответ. 7) Изобразить на комплексной плоскости множество точек, удовлетворяющих неравенствам. а) б) в) г)
Воспользуйтесь поиском по сайту: ![]() ©2015 - 2025 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|