 |
Методы актуарного моделирования демографических показателей развития пенсионной системы
|
|
|
|
Входными данными для актуарной модели системы обязательного пенсионного страхования Российской Федерации являются долгосрочные демографический и макроэкономический прогнозы, которые, ввиду возможности их представления в различных формах, нуждаются в предварительной подготовке для дальнейшего использования в расчетах.
Долгосрочный демографический прогноз разрабатывается с использованием специальной демографической модели и включает в себя прогнозы трех видов, каждый из которых содержит соответствующие категории населения в
разрезе одногодичных возрастных групп отдельно по мужчинам и женщинам:
-прогноз численности населения;
-прогноз рынка труда;
-прогноз численности пенсионеров.
Исходными данными для расчета являются данные, представленные Госкомстатом Российской Федерации и Минтрудом Российской Федерации по форме «94-собес»:
-демографическое распределение населения Российской Федерации по полу и возрасту в базовом году;
-коэффициенты смертности населения по полу и возрасту в базовом году;
-коэффициенты рождаемости по возрастам (от 15 до 49 лет) в базовом году;
-количество эмигрантов и иммигрантов в зарубежные страны по полу и возрасту в базовом году;
-количество пенсионеров базового года по основным видам пенсий;
-количество новых назначений пенсионеров базового года: всего и по основным видам пенсий.
Прогнозирование демографической ситуации осуществляется на основе предположений об изменении параметров рождаемости, смертности и миграции населения. Основным показателем воспроизводства населения является коэффициент рождаемости, который определяет количество рождений детей у женщин репродуктивного возраста (от 15 до 49 лет включительно) в данном году.
|
|
|
Количество детей, рожденных в данном году, будет равно сумме произведений числа женщин одного возраста в предыдущем году на коэффициент рождаемости для женщин данного возраста в предыдущем году, т.е.:
где child(year) – количество детей, рожденных в данном году;
d_fem(age, year-1) – количество женщин репродуктивного возраста в году, предшествующем рождению детей;
d_fert(age,year-2) – коэффициент рождаемости для женщин определенного возраста в году, предшествующем рождению детей;
F – коэффициент изменения рождаемости [<1>] по сравнению с предыдущим годом.
Если коэффициент рождаемости задан как количество рождений на n женщин, количество детей, рожденных в данном году, примет вид:
Для определения количества рождений мальчиков и девочек используется допущение о том, что соотношение рождений мальчиков и девочек составляет соответственно 0,51 и (1-0,51) от всех рожденных детей года, так как согласно статистическим наблюдениям мальчиков рождается несколько больше, чем девочек. Для мальчиков значение коэффициента boy = 0,51, для девочек girl = 1-boy.
Тогда количество рождений мальчиков и девочек примет соответственно вид:
d _men(age0, year) =boy *child(year),
d _ fem(age0, year) =girl * child(year).
Подставив в это выражение формулу расчета количества детей, рожденных в данном году, получим соответственно для мальчиков и девочек:
Таким образом, определяется численность и состав населения в возрасте до 1 года в данном году.
При определении численности населения (по полу и возрасту), доживающего до следующего года, используются коэффициенты смертности для соответствующих категорий (пол/возраст). Функция дожития населения данного возраста и пола принимает вид: для мужчин — 1 – mort_men(age –1, year – 1), а для женщин — 1 –mort_fem(age – 1, year – 1), где mort_xxx(age – 1, year –1) – коэффициент смертности на одного человека населения (коэффициент смертности / 1000).
|
|
|
Количество мужчин/женщин, доживающих до следующего года определяется как:
d _men(age, year) =d _ men(age –1, year –1) * (1–M *mort _men(age –1, year –2)),
d _ fem(age, year) =d _ fem(age –1, year 1) * (1–M *mort _ fem(age –1, year –2)),
где d_men(age –1, year –1) –количество мужчин возраста age –1 в предыдущем году; d_fem(age –1, year –1) –количество женщин возраста age –1 в предыдущем году; M–коэффициент изменения смертности [0<1>] по сравнению с предыдущим годом.
Таким образом, используя формулы рождаемости и дожития населения, можно получить распределение по полу и возрасту в последующем году после базового. Применяя данные методы n раз, можно получить распределение численности населения по полу и возрасту в любом году прогнозного периода.
Миграция населения – важный фактор изменения численности населения, который выражается как разность между прибывшим (иммиграция) и выбывшим (эмиграция) населением. Отрицательная миграция отражает отток населения из страны, положительная – приток населения в страну.
Исходя из данных о численности и возрастно-половой структуре эмигрантов и иммигрантов в базовом году, можно сделать предположение о характере изменения миграционных потоков в прогнозном периоде.
Процесс миграции можно описать следующим образом:
где imigr_men(age, year) — иммиграция мужчин по возрасту и году;
imigr_fem(age, year) — иммиграция женщин по возрасту и году; emigr_men(age, year) — эмиграция мужчин по возрасту и году; emigr_fem(age, year) — эмиграция женщин по возрасту и году; migr_men(age,year) — миграция мужчин по возрасту и году;
migr_fem(age, year) — миграция женщин по возрасту и году;
migr_all(age, year) — миграция мужчин и женщин по годам; K — коэффициент миграции относительно предыдущего года.
При учете миграции года year –1 в составе населения года year численность населения, в возрасте от 1 года до 100 лет, в году year составит:
С учетом детей, рожденных в данном году, численность населения в году year будет выражаться:
d _ all(0 –100, year) =d _ all(1–100, year) + d _ men(age0, year) + d _ fem(age0, year).
Ситуация на рынке труда характеризуется долгосрочным прогнозом численности экономически активного населения, состоящим из прогнозов численности занятого населения и безработных. Численность занятого населения представляет собой совокупность прогнозов численности наемных работников (с разбивкой на занятых в сельскохозяйственном производстве и занятых в других отраслях экономики), численности индивидуальных предпринимателей (включающего прогнозы численности лиц, занятых индивидуальной предпринимательской деятельностью и адвокатов), численность остальных категорий самозанятого населения.
|
|
|
Долгосрочный прогноз численности пенсионеров разрабатывается в соответствии с положениями Федерального закона Российской Федерации «О трудовых пенсиях в Российской Федерации» и включает в себя: общую численность получателей трудовой пенсии, численность получателей трудовой пенсии по старости, численность получателей трудовой пенсии по инвалидности, численность получателей трудовой пенсии по случаю потери кормильца.
Каждая из категорий пенсионеров содержит сведения о численности пенсионеров всего данного года, численности доживших до данного года, численности новых назначений данного года, численности доживших из числа новых назначений каждого из предыдущих лет с момента старта реформы и численности лиц, доживших до данного года из числа лиц, вышедших на пенсию до 2002 г., до данного года. Модель позволяет осуществить более детальную разбивку численности получателей пенсий по старости, выделив среди них получателей пенсий по Спискам № 1 и № 2 и в связи с работой на Крайнем Севере (рис. 3).
Для каждого из видов пенсий определяется вероятность наличия пенсионеров в зависимости от пола и возраста.
Предположим, что эта зависимость имеет вид:
P(вид пенсии, пол, возраст) =a * age3 +a * age2 +a * age +a,
где a1, a2, a3, a4 – коэффициенты, которые зависят от вида пенсии и рассчитываются как регрессные коэффициенты; age – возраст человека.
Тогда численность пенсионеров данного вида (кроме получателей трудовой пенсии по старости на общих основаниях) вычисляется по формуле:
Для пенсионеров по старости на общих основаниях:
где d_men(age, year) – количество мужчин данного возраста в данный год по демографическому распределению (или женщин); P(вид пенсии, men, age) – вероятность наличия пенсионеров данной категории, данного пола, данного возраста).
Рис. 3. Схема построения демографического прогноза
|
|
|
