 |
Динамика поступательного движения тела
|
|
|
|
Второй закон Ньютона (уравнение движения материальной точки):
где 
– масса; 
– ускорение; 
– геометрическая сумма сил, действующих на материальную точку.
Сила упругости для продольного растяжения или сжатия
где 
– коэффициент упругости; 
– абсолютная деформация.
Сила гравитационного притяжения двух материальных точек 
и 
где 
– гравитационная постоянная; 
– расстояние между материальными точками.
Сила трения скольжения
где 
– коэффициент трения скольжения; 
– сила нормального давления.
Координаты центра масс системы материальных точек
где 
– масса 
-й материальной точки; 
– координаты.
Закон сохранения импульса для замкнутой системы:
где 
– число материальных точек, входящих в систему; 
, 
– масса, скорость -й материальной точки.
Механическая работа, совершаемая силой,
где 
– угол между направлениями векторов силы 
и перемещения 
. Интегрирование ведется вдоль траектории движения.
Кинетическая энергия материальной точки
Потенциальная энергия тела при его продольном растяжении или сжатии
Потенциальная энергия гравитационного взаимодействия двух материальных точек массами 
и 
, находящихся на расстоянии друг от друга,
Потенциальная энергия и сила, действующая на частицу в данной точке поля, связаны уравнением
, или 
где 
– орты системы координат; 
, 
, 
– частные производные потенциальной энергии по координатам 
соответственно.
Полная механическая энергия замкнутой системы, в которой действуют только консервативные силы, сохраняется (закон сохранения механической энергии).
| Задание 2.1 | |||
Материальная точка М движется по окружности со скоростью  На рис.А показан график зависимости  от времени ( – единичный вектор положительного направления, – проекция  на это направление). На рис.В укажите направление силы, действующей на точку М в момент времени  .
|  
Рис.А Рис.В
| ||
| Варианты ответов: | |||
| 1) | 2) | ||
| 3) | 4) |
|
|
|
| Задание 2.2 | ||||
Скорость автомобиля изменяется с течением времени так, как показано на графике зависимости  В момент времени автомобиль поднимался по участку дуги. Укажите направление результирующей силы, действующей на автомобиль.
|  
| |||
| Варианты ответов: | ||||
| 1) | 2) | |||
| 3) | 4) | |||
| 5) | ||||
| Задание 2.3 | ||||
Материальная точка начинает двигаться под действием переменной силы Правильно отражает зависимость проекции импульса материальной точки  от времени рисунок…
|
| |||
| Варианты ответов: | ||||
| 1) |
| 2) | 
| |
| 3) |
| 4) |
| |
| Задание 2.4 | ||||
В двух вершинах равностороннего треугольника расположены шары массой  . Укажите направление силы, действующей на частицу массой , расположенную в третьей вершине.
|
| |||
| Варианты ответов: | ||||
| 1) | 2) | |||
| 3) | 4) | |||
| Задание 2.5 | |||
На материальную точку действует переменная сила  . Приращение импульса частицы за промежуток времени  =1 с равно…
| |||
| Варианты ответов: | |||
| 1) | 
| 2) | 
|
| 3) | 
| 4) | 
|
| Задание 2.6 | ||||
На неподвижный бильярдный шар налетел другой такой же шар. После удара шары разлетелись так, как показано на рисунке. Модули импульсов шаров соответственно равны  и  Импульс шара до удара равен…
| 
| |||
| Варианты ответов: | ||||
| 1) | 0,5 кг  м/с
| 2) | 0,1 кг м/с
| |
| 3) | 0,25 кг м/с
| 4) | 0,7 кг м/с
| |
| Задание 2.7 | |||
Тело массой падает вертикально со скоростью  на горизонтальную плоскость и упруго отскакивает от нее. Импульс, полученный плоскостью, равен…
| |||
| Варианты ответов: | |||
| 1) | 
| 2) | 
|
| 3) | 
| 4) | 
|
| 5) | 
|
|
|
|
| Задание 2.8 | |||
Тело массой падает вертикально со скоростью на плоскость, наклоненную под углом  к горизонту, и упруго отскакивает от нее. Импульс, полученный плоскостью, равен…
| |||
| Варианты ответов: | |||
| 1) | 
| 2) | 
|
| 3) |
| 4) |
|
| 5) |
|
| Задание 2.9 | |||
На неподвижный бильярдный шар налетел другой такой же шар, с импульсом  После удара шары разлетелись так, что угол между направлениями импульсов шаров равен  . Если импульс первого шара после удара равен  то импульс второго шара ….
| |||
| Варианты ответов: | |||
| 1) | 0,4 кгм/с | 2) | 0,3 кгм/с |
| 3) | 0,2 кгм/с | 4) | 0,5 кгм/с |
| Задание 2.10 | ||||
Система состоит из трех шаров массами  =1 кг, =2 кг,  =3 кг, движущихся так, как показано на рисунке. Если скорости шаров равны  то импульс центра масс системы направлен…
|
| |||
| Варианты ответов: | ||||
| 1) | вдоль оси -OY | 2) | вдоль оси +OX | |
| 3) | вдоль оси -OX | 4) | вдоль оси +OY | |
| Задание 2.11 | ||||
Система состоит из трех шаров массами  =1кг,  =2 кг,  =3 кг, движущихся так, как показано на рисунке. Если скорости шаров равны  то модуль вектора скорости центра масс системы равен (м/с)…
|
| |||
| Варианты ответов: | ||||
| 1) | 5/3 | 2) | ||
| 3) | 2/3 | 4) | ||
| Задание 2.12 | ||||
| Сравните работы силы тяжести при движении тела по разным траекториям из точки В в точку С. | 
| |||
| Варианты ответов: | ||||
| 1) |  <  < 
| 2) | = >
| |
| 3) | > >
| 4) | = = =0
| |
| 5) | = =
| |||
| Задание 2.13 | ||||
| На рисунке изображены зависимости ускорений прямолинейно движущихся материальных точек 1 и 2 от координаты x. Массы точек равны. Сравните работы и сил, действующих на точки.
|
| |||
| Варианты ответов: | ||||
| 1) | =
| 2) | <
| |
| 3) | >
| 4) | работы сравнить невозможно | |
| Задание 2.14 | |||
Сила трения колес поезда меняется по закону  , где  – путь пройденный поездом. Работа сил трения на пути 1 км равна…
| |||
| Варианты ответов: | |||
| 1) | -100 кДж | 2) | 200 Дж |
| 3) | 100 кДж | 4) | -200 кДж |
| 5) | 1 МДж |
| Задание 2.15 | |||
Сила трения колес поезда меняется по закону  ,где – путь пройденный поездом. Приращение кинетической энергии поезда на пути 1 км равно…
| |||
| Варианты ответов: | |||
| 1) | -100 кДж | 2) | -100 Дж |
| 3) | 200 кДж | 4) | -200 кДж |
| 5) | 1 МДж |
|
|
|
| Задание 2.16 | |||
На частицу, находящуюся в начале координат, действует сила  где  и  – единичные векторы декартовой системы координат. Работа, совершенная этой силой при перемещении частицы в плоскости  в точку с координатами (0; 5), равна…
| |||
| Варианты ответов: | |||
| 1) | 15 Дж | 2) | 3 Дж |
| 3) | 25 Дж | 4) | 10 Дж |
| Задание 2.17 | |||
На частицу, находящуюся в начале координат, действует сила  где и – единичные векторы декартовой системы координат. Работа, совершенная этой силой при перемещении частицы в плоскости в точку с координатами (4; 3), равна…
| |||
| Варианты ответов: | |||
| 1) | 16 Дж | 2) | 25 Дж |
| 3) | 12 Дж | 4) | 9 Дж |
| Задание 2.18 | |||
Частица совершила перемещение по некоторой траектории в плоскости xy из точки А с радиус-вектором  в точку В с радиус-вектором  . При этом на нее действовала постоянная сила  . Работа, которую совершила эта сила при перемещении между точками А и В, равна…
| |||
| Варианты ответов: | |||
| 1) | 5 Дж | 2) | -6 Дж |
| 3) | 11 Дж | 4) | -17 Дж |
| Задание 2.19 | ||||
Зависимость координаты от времени для тела массой 4 кг представлена на рисунке. Кинетическая энергия тела в момент времени  равна…
|
| |||
| Варианты ответов: | ||||
| 1) | 25 Дж | 2) | 50 Дж | |
| 3) | 40 Дж | 4) | 20 Дж | |
| 5) | 15 Дж | |||
| Задание 2.20 | |||
График зависимости потенциальной энергии частицы  от координаты x имеет вид
 .
На каком рисунке правильно изображена зависимость проекции силы  , действующей на частицу, от координаты ?
| |||
| Варианты ответов: | |||
| 1) |
| 2) | 
|
| 3) |
| 4) | 
|
| Задание 2.21 | |||
График зависимости потенциальной энергии частицы от координаты имеет вид
 .
На каком рисунке правильно изображена зависимость проекции силы , действующей на частицу, от координаты ?
| |||
| Варианты ответов: | |||
| 1) |
| 2) | 
|
| 3) |
| 4) | 
|
| Задание 2.22 | |||
Отношение кинетической энергии искусственного спутника Земли, движущегося по круговой орбите, к его потенциальной энергии гравитационного взаимодействия  равно…
| |||
| Варианты ответов: | |||
| 1) | 2) | 
| |
| 3) | -1 | 4) | 
|
|
|
|
| Задание 2.23 | ||||
На рисунке изображены зависимости ускорений прямолинейно движущихся материальных точек 1 и 2 от координаты x. Массы точек равны. Сравнить приращения кинетической энергии  и  материальных точек.
|
| |||
| Варианты ответов: | ||||
| 1) | 
| 2) | 
| |
| 3) | 
| 4) | приращения кинетических энергий материальных точек сравнить невозможно | |
|
|
|
