Основное уравнение центробежных машин Эйлера

Основные параметры насосов

 

Основными параметрами насоса любого тина являются производительность, напор и мощность.

Производительность или подача Q (м³/с) определяется объемом жидкости, подаваемой насосом в нагнетательный трубопровод в единицу времени.

Напор Н (м) характеризует удельную энергию, которая сообщается насосом единице веса перекачиваемой жидкости. Этот параметр показывает, насколько возрастает удельная энергия жидкости при прохождении ее через насос, и определяется с помощью уравнения Бернулли. Напор можно представить как высоту, на которую может быть поднят 1 кг перекачиваемой жидкости за счет энергии, сообщаемой ей насосом. Поэтому напор не зависит от удельного веса (кгс/м³) или плотности (кг/м³) перекачиваемой жидкости.

Полезная мощность N_п, затрачиваемая насосом на сообщение жидкости энергии, равна произведению удельной энергии Н на весовой расход gQ жидкости:

. (1)

Мощность на валу N_в больше полезной мощности в связи с потерями энергии в насосе, которые учитываются коэффициентом полезного действия КПД насоса h_н:

. (2)

Коэффициент полезного действия h_н характеризует совершенство конструкции и экономичность эксплуатации насоса. Величина h_н отражает относительные потери мощности в самом насосе и выражается произведением

, (3)

где - коэффициент подачи, или объемный КПД, представляющий собой отношение действительной производительности насоса Q к теоретической Q _т (учитывает потери производительности при утечках жидкости через зазоры и сальники насоса, а также вследствие неодновременного перекрытия клапанов и выделения воздуха из перекачиваемой жидкости при давлении ниже атмосферного - во время всасывания); - гидравлический КПД - отношение действительного напора насоса к теоретическому (учитывает потери напора при движении жидкости через насос); - механический КПД, характеризующий потери мощности на механическое трение в насосе (в подшипниках, сальниках и др.).

Мощность, потребляемая двигателем, или номинальная мощность двигателя N_дв, больше мощности на валу вследствие механических потерь в передаче от электродвигателя к насосу и в самом электродвигателе. Эти потери учитываются введением в уравнение (3) КПД передачи и КПД двигателя :

. (4)

Произведение представляет собой полный КПД насосной установки , который определяется как отношение полезной мощности к номинальной мощности двигателя и характеризует полные потери мощности насосной установкой:

. (5)

Из уравнений (3) и (5) следует, что полный КПД насосной установки может быть выражен произведением пяти величин:

. (6)

Установочная мощность двигателя N_ycт рассчитывается по величине с учетом возможных перегрузок в момент пуска насоса, возникающих в связи с необходимостью преодоления инерции покоящейся массы жидкости:

N_ycт = b N_дв, (7)

здесь b - коэффициент запаса мощности; его значения определяют в зависимости от номинальной мощности двигателя .

 

Напор насоса

Рассмотрим схему насосной установки, представленной на рис. 1. Введем обозначения: р_о –давление в емкости 1, из которой насосом 2 засасывается жидкость (назовем ее условно приемной емкостью); р₂ – давление в напорной емкости 3; р_вс – давление во всасывающем патрубке насоса; р_н – давление в напорном патрубке насоса; Н_вс – высота всасывания; Н_н – высота нагнетания; Н_г – геометрическая высота подачи жидкости; h – расстояние по вертикали между уровнями установки манометра М и вакуумметра В.

Примем за плоскость сравнения уровень жидкости в приемной емкости (сечение О—О). Уравнение Бернулли для сечений O-О и I-I:

. (8)

Уравнение Бернулли для сечений 1'-1' и II-II:

, (9)

где и - скорости жидкости в приемной и напорной емкостях (в сечениях О-О и II-II соответственно); и - скорости жидкости во всасывающем и нагнетательном патрубках насоса; и - потери напора во всасывающем и нагнетательном трубопроводах.

Скорость жидкости пренебрежимо мала по сравнению со скоростью во всасывающем трубопроводе , и поэтому может быть исключена из уравнения (8). Тогда из этого уравнения удельная энергия Е_вх жидкости на входе в насос:

. (9)

Аналогично < пренебрегая величиной и учитывая, что Н_вс + h + Н_н = Н_г - геометрической высоте подъема жидкости, после ряда преобразований находим напор насоса:

. (10)

Уравнение (10) показывает, что напор насоса равен сумме трех слагаемых: высоты подъема жидкости в насосе, разности, пьезометрических напоров и разности динамических напоров в нагнетательном и всасывающем патрубках насоса.

Обычно нагнетательный и всасывающий патрубки насоса имеют одинаковый диаметр; соответственно = и уравнение (10) упрощается:

. (11)

Уравнения (10) и (11) применяют для расчета напора при проектировании насосов.

Для определения напора действующего насоса пользуются показаниями установленных на нем манометра (р_м) и вакуумметра (р_в). Делая подстановку этих выражений в уравнение (11), получим

. (12)

Таким образом, напор действующего насоса может быть определен как сумма показаний манометра и вакуумметра (выраженных в м столба перекачиваемой жидкости) и расстояния по вертикали между точками расположения этих приборов.

 

Высота всасывания

 

Всасывание жидкости насосом происходит под действием разности давлений в приемной емкости р_о и на входе в насос р_вс или под действием разности напоров . Высота всасывания может быть определена из уравнения (8):

. (15)

Принимая во внимание, что практически скорость » 0, получим

. (16)

Таким образом, высота всасывания насоса увеличивается с возрастанием, давления р_о в приемной емкости и уменьшается с увеличением давления р_вс скорости жидкости w_вс и потерь напора h_п.вс во всасывающем трубопроводе.

Явление кавитации

 

На допустимую высоту всасывания насосов оказывает также влияние явление кавитации.

Кавитация возникает при высоких скоростях вращения рабочих колес центробежных насосов и при перекачивании горячих жидкостей в условиях, когда происходит интенсивное парообразование в жидкости, находящейся в насосе. Пузырьки пара попадают вместе с жидкостью в область более высоких давлений, где мгновенно конденсируются. Жидкость стремительно заполняет полости, в которых находился сконденсировавшийся пар, что сопровождается гидравлическими ударами, шумом и сотрясением насоса. Кавитация приводит к быстрому разрушению насоса за счет гидравлических ударов и усиления коррозии в период парообразования. При кавитации производительность и напор насоса резко снижаются.

 

Центробежные насосы

Принцип действия и типы насосов. В центробежных насосах всасывание и нагнетание жидкости происходит равномерно и непрерывно под действием центробежной силы, возникающей при вращении рабочего колеса с лопатками, заключенного в спиралеобразном корпусе. В одноступенчатом центробежном насосу (рис. 2) жидкость из всасывающего трубопровода 1 поступает вдоль оси рабочего колеса 2 в корпус 3 насоса и, попадая на лопатки 4, приобретает вращательное движение. Центробежная сила отбрасывает жидкость в канал переменного сечения между корпусом и рабочим колесом, в котором скорость жидкости уменьшается до значения, равного скорости в нагнетательном трубопроводе 5. При этом, как следует из уравнения Бернулли, происходит преобразование кинетической энергии потока жидкости в статический напор, что обеспечивает повышение давления жидкости. На входе в колесо создается пониженное давление, и жидкость из приемной емкости непрерывно поступает в насос.

Давление, развиваемое центробежным насосом, зависит от скорости вращения рабочего колеса. Вследствие значительных зазоров между колесом и корпусом насоса разрежение, возникающее при вращении колеса, недостаточно для подъема жидкости по всасывающему трубопроводу, если он и корпус насоса не залиты жидкостью. Поэтому перед пуском центробежный насос заливают перекачиваемой жидкостью. Чтобы жидкость не выливалась из насоса и всасывающего трубопровода при заливке насоса или при кратковременных остановках его, на конце всасывающей трубы, погруженном в жидкость, устанавливают обратный клапан, снабженный сеткой (на рисунке не показан).

Напор одноступенчатых центробежных насосов (с одним рабочим колесом) ограничен и не превышает 50 м. Для создания более высоких напоров применяют многоступенчатые насосы, имеющие несколько рабочих колес 1 в общем корпусе 2, расположенных последовательно на одном валу 3. Жидкость, выходящая из первого колеса, поступает по специальному отводному каналу 4 в корпусе насоса во второе колесо (где ей сообщается дополнительная энергия), из второго колеса через отводной канал в третье колесо и т. д. Таким образом, ориентировочно (без учета потерь) можно считать, что напор многоступенчатого насоса равен напору одного колеса, умноженному на число колес. Число рабочих колес в многоступенчатом насосе обычно не превышает пяти.

 

Основное уравнение центробежных машин Эйлера

 

Определим полный напор, развиваемый рабочим колесом при перека-чивании идеальной жидкости. Допустим, что колесо неподвижно, а жидкость движется по каналам между лопатками с той же относительной скоростью, что и во вращающемся колесе. Абсолютные скорости движения жидкости на входе в колесо с₁ и на выходе из колеса с₂ являются каждая геометрической суммой относительной и окружной скоростей, поэтому их можно разложить (рис. 4) на относительные составляющие w₁ и w₂ (направленные вдоль лопаток) и окружные составляющие u₁ и u₂ соответственно (направленные по касательной к окружности вращения).

Рис. 4. К выводу основного уравнения центробежных машин

 

Принимая за плоскость сравнения плоскость рабочего колеса, составим баланс энергии жидкости при прохождении ее через колесо по уравнению Бер-нулли (z₁ = z₂):

. (17)

При вращении колеса жидкость на выходе приобретает дополнительную энергию А, равную работе центробежной силы на пути длиной r₂ – r₁. Тогда

. (18)

Если рабочее колесо вращается с угловой скоростью w, то центробежная сила С, действующая на частицу жидкости массой т, равна

,

где G - вес частицы; r - текущий радиус вращение частицы.

После ряда преобразований уравнение (18) запишется в виде

. (19)

Уравнение (21) называется основным уравнением центробежных машин и может быть применено к расчету всех центробежных машин, в том числе турбогазодувок, турбокомпрессоров и вентиляторов. Оно верно в том случае, когда все частицы жидкости движутся в насосе по подобным траекториям. Это возможно лишь при условии, что рабочее колесо имеет бесконечно большое число лопаток и сечение канала для прохода жидкости невелико.

Обычно жидкость, поступая из всасывающего трубопровода, движется по колесу в радиальном направлении. В этом случае

. (20)

Уравнение (20) показывает, что напор насоса пропорционален квадрату числа оборотов рабочего колеса (так как ) и зависит от формы лопаток. При этом возможны три случая:

1. Лопатки загнуты в направлении вращения рабочего колеса: > 90°, cos <0 и Н_т> .

2. Лопатки загнуты в направлении, обратном направлению вращения колеса: < 90°, cos >0 и Н_т < .

3. Лопатки не имеют наклона: = 90°, cos = 0 и Н_т= .

Отсюда следует, что теоретически наибольший напор достигается в насосе с лопатками, загнутыми в направлении вращения колеса, наименьший — в противоположном направлении. Несмотря на это насосы изготавливают с небольшими углами ( < 90°) наклона лопастей, так как с возрастанием pg увеличиваются гидравлические потери и уменьшается гидравлический КПД насоса.

Способность рабочего колеса создавать избыточное давление характеризуется степенью реактивности колеса , где Н_ст – статический напор, создаваемый колесом. При уменьшении угла скорость с₂ (рис. 4) уменьшается и возрастает. При этом большая доля напора насоса Н создается в виде давления (потенциальной энергии) в самом колесе насоса.

Действительный напор насоса меньше теоретического, так как часть энергии жидкости расходуется на преодоление гидравлических сопротивлений внутри насоса и жидкость в нем при конечном числе лопаток не движется по подобным траекториям. Действительный напор составляет

,

где – гидравлический КПД насоса, равный 0,80…0,95; – коэффициент, учитывающий конечное число лопаток в насосе, равный 0,6…0,8.

Значительные потери напора, возникающие в центробежном насосе, обусловливают снижение его общего КПД.

Производительность центробежного насоса Q соответствует расходу жидкости через каналы шириной b₁ и b₂ между лопатками рабочего колеса (рис. 4):

, (23)

где d – толщина лопаток; z – число лопаток; b₁ и b₂ – ширина рабочего колеса на внутренней и внешней окружностях соответственно; и – радиальные составляющие абсолютных скоростей на входе в колесо и выходе из него ( = ).

 

Законы пропорциональности

 

Производительность и напор центробежного насоса зависят от числа оборотов рабочего колеса. Из уравнения (23) следует, что производительность насоса прямо пропорциональна радиальной составляющей абсолютной скорости на выходе из колеса, т. е. Q ~ . Поэтому

. (24)

Напор центробежного насоса пропорционален квадрату окружной скорости

. (25)

Мощность, потребляемая насосом» пропорциональна произведению производительности Q насоса на его напор Н. С учетом зависимостей (24) и (25) получим

. (26)

Уравнения (24)–(26) носят название законов пропорциональности. В соответствии с этими уравнениями изменение числа оборотов рабочего колеса от п₁ до п₂ приводит к изменению производительности насоса пропорционально числу оборотов, высоты напора — пропорционально числу оборотов во второй степени, а мощности — пропорционально числу оборотов в третьей степени.

Практически такой строгой зависимости между параметрами насоса нет. Законы пропорциональности соблюдаются при изменении числа оборотов колеса не более чем в два раза.

Характеристики насосов. Графические зависимости напора Н, мощности на валу N_в и КПД насоса от его производительности Q при постоянном числе оборотов п называются характеристиками насоса (рис. 6). Эти зависимости получают при испытаниях центробежных насосов, изменяя степень открытия задвижки на нагнетательной линии; они приводятся в каталогах на насосы.

Из рис. 6 следует, что с увеличением производительности при п = const напор насоса уменьшается, потребляемая мощность возрастает, а КПД проходит через максимум. Небольшой начальный участок кривой Н - Q, где напор слегка возрастает с увеличением производительности, соответствует неустойчивой работе насоса.

Насос потребляет наименьшую мощность при закрытой напорной задвижке (при Q = 0). Наиболее благоприятный режим эксплуатация центробежного насоса при данном числе оборотов соответствует максимуму на кривой – Q.

 

Работа насосов на сеть

 

При выборе насоса необходимо учитывать характеристику сети, т. е. трубопровода и аппаратов, через которые перекачивается жидкость.

Характеристика сети выражает зависимость между расходом жидкости Q и напором Н, необходимым для перемещения жидкости по данной сети. Напор Н может быть определен как сумма геометрической высоты подачи Н_г и потерь напора h_п (см. уравнение 12а). Подставив значение скорости w из уравнения расхода (25) в уравнение (102), и обозначая V_сек через Q, получим, что потери напора пропорциональны квадрату расхода жидкости:

,

где k – коэффициент пропорциональности.

Тогда характеристика сети выразится зависимостью, представляющей собой уравнение параболы:

.

Совмещение характеристик сети и насоса показано на рис. 8. Точка А пересечения этих характеристик называется рабочей точкой; она отвечает наибольшей производительности насоса Q₁ при его работе на данную сеть. Если требуется более высокая производительность, то необходимо либо увеличить число оборотов электродвигателя, либо заменить данный насос на насос большей производительности. Увеличение производительности может быть достигнуто также путем уменьшения гидравлического сопротивления сети . В этом случае рабочая точка переместится по характеристике насоса вправо.

Насос должен быть выбран так, чтобы рабочая точка соответствовала требуемым производительности и напору в. области наибольших КПД.

Совместная работа насосов. На практике иногда применяют параллельное или последовательное соединение насосов, работающих на данную сеть.

При параллельном соединении общую характеристику насосов получают сложением абсцисс характеристик каждого из насосов для данного напора. На рис. 9, а показана характеристика двух одинаковых насосов, работающих параллельно. Совмещение характеристики сети с общей характеристикой насосов показывает, что рабочая точка В в этом случае соответствует производительности Q₂, большей, чем производительность одного насоса Q₁ (точка А). Однако общая производительность всегда будет меньше суммы производительностей насосов, работающих отдельно друг от друга, что связано с параболической формой характеристики сети. Чем круче эта характеристика, тем меньше приращение производительности. Поэтому параллельное включение насосов используют для увеличения производительности насосной установки, когда характеристика сети является достаточно пологой. Увеличение напора при этом незначительно.

При последовательном соединении насосов общую характеристику получают сложением напоров насосов для каждого значения производительности.

Рис. 9. Совместная работа насосов: а – параллельное соединение, б – последовательное соединение

На рис. 9, б представлена общая характеристика двух одинаковых насосов, соединенных последовательно. Точка пересечения этой характеристики с характеристикой сети (рабочая точка В) соответствует суммарным напору и производительности (Н₂ и Q₂) последовательно соединенных насосов, работающих на данную сеть. При таком соединении насосов удается значительно увеличить напор, если характеристика сети является достаточно крутой.

Коэффициент быстроходности. Этот коэффициент, называемый также удельным числом оборотов n_s представляет собой число оборотов такой геометрически подобной модели колеса, которая при одинаковом КПД и производительности 0,075 м²/с развивает напор 1 м. Коэффициент быстроходности является основной характеристикой серии подобных насосов, имеющих одинаковые углы и (см. рис. 5) и коэффициенты и .

Коэффициент быстроходности n_s (мин^-1) можно определить по уравнению

,

где п – число оборотов насоса, мин^-1: Q – производительность насоса при максимальном КПД, м³/с; Н – полный напор насоса, м.

Из приведенного уравнения следует, что при постоянном числе оборотов колеса п коэффициент быстроходности n_s возрастает с увеличением производительности и уменьшением напора. Поэтому в общем случае тихоходные колеса применяют для получения повышенных напоров при малой производительности, а быстроходные — для достижения высоких производительностей при небольших напорах,

Колеса центробежных насосов в зависимости от значения коэффициента быстроходности n_s делятся на три основных типа:

Тихоходные....... 40…80

Нормальные...... 80…150

Быстроходные..... 150…300

 

Поршневые насосы

Принцип действия и типы насосов. В поршневом насосе (рис. 10) всасывание и нагнетание жидкости происходят при возвратно-поступательном движении поршня 1 в цилиндре 2 насоса. При движении поршня вправо в замкнутом пространстве между крышкой 3 цилиндра и поршнем создается разрежение под действием разности давлений в приемной емкости и цилиндре жидкость поднимается по всасывающему трубопроводу и поступает в цилиндр через открывающийся при этом всасывающий клапан 4. Нагнетательный клапан 5 при ходе поршня вправо закрыт, так как на него действует сила давления жидкости, находящейся в нагнетательном трубопроводе. При ходе поршня влево в цилиндре возникает давление, под действием которого закрывается клапан 4 и открывается клапан 5.

 

Рис. 10. Схема горизонтального поршневого насоса простого действия:

1 – поршень, 2 – цилиндр, 3 – крышка цилиндра, 4 – всасывающий клапан, 5 – нагнетательный клапан, 6 – кривошипно-шатунный механизм, 7 – уплотнительные кольца

 

Жидкость через нагнетательный клапан поступает в напорный трубопровод и далее в напорную емкость. Таким образом, всасывание и нагнетание жидкости поршневым насосом простого действия происходит неравномерно: всасывание – при движении поршня слева направо, нагнетание – при обратном направлении движения поршня. В данном случае за два хода поршня жидкость один раз всасывается и один раз нагнетается. Поршень насоса приводится в движение кривошипно-шатунным механизмом 6, преобразующим вращательное движение вала в возвратно-поступательное движение поршня.

По числу всасываний или нагнетаний, осуществляемых за один оборот кривошипа или за два хода поршня, поршневые насосы делятся на насосы простого и двойного действия. В зависимости от конструкции поршня различают собственно поршневые и плунжерные (скальчатые) насосы.

В поршневых насосах основным рабочим органом является поршень 1, снабженный уплотнительными кольцами 7 (рис. 10), пришлифованными к внутренней зеркальной поверхности цилиндра. Плунжер, или скалка, не имеет уплотнительных колец и отличается от поршня значительно большим отношением длины к диаметру.

По числу оборотов кривошипа (числу двойных ходов поршня) различают тихоходные (п = 45…60 мин^-1), нормальные (п = 60…120 мин^-1) и быстроходные (га = 120…180 мин^-1) поршневые насосы. У прямодействующих насосов число двойных ходов составляет 50—120 в минуту.

Производительность. В поршневых насосах жидкость при всасывании занимает в цилиндре объем, освобождаемый поршнем. В период нагнетания этот объем жидкости вытесняется поршнем в нагнетательный трубопровод. Следовательно, теоретически (без утечек жидкости) производительность поршневого насоса будет определяться объемом, описываемым поршнем в единицу времени.

В поршневом насосе простого действия объем, описываемый поршнем в единицу времени, будет равен произведению площади сечения F поршня, длины хода S поршня и числа оборотов п кривошипно-шатунного механизма.

Таким образом, теоретическая производительность (Q, м³/с) насоса простого действия

,

где п – число оборотов, с^-1.

В насосе двойного действия за два хода поршня или один оборот кривошипа происходит два раза всасывание и два раза нагнетание. При ходе поршня вправо с левой стороны засасывается объем жидкости, равный FS, а с правой — нагнетается объем (F – f) S, где – площадь поперечного сечения штока. При ходе поршня влево с левой стороны выталкивается в нагнетательный трубопровод объем FS, а с правой – засасывается из всасывающей линии (F – f) S м³ жидкости.

Следовательно, за п оборотов кривошипа или двойных ходов поршня, теоретическая производительность насоса двойного действия составит:

Из выражения (28) следует, что если пренебречь объемом жидкости, вытесняемым штоком (f < F), то производительность насоса двойного действия будет вдвое больше производительности насоса простого действия.

Действительная производительность поршневого насоса меньше теоретической вследствие утечки жидкости через неплотности в сальниках, клапанах и местах стыковки трубопроводов, а также выделения из жидкости при давлении ниже атмосферного растворенного в ней воздуха. При неправильной конструкции насоса его может привести к образованию в цилиндре воздушных «мешков», уменьшающих подачу жидкости насосом, Все эти потери учитываются коэффициентом подачи, или объемным КПД .

Действительная производительность насоса

.

Характеристика насосов. Зависимость между напором Н и производительностью Q поршневого насоса (рис. 14) изображается вертикальной прямой. Характеристика показывает, что производительность поршневого насоса есть величина постоянная, не зависящая от напора. Практически, вследствие увеличения утечек жидкости через неплотности, возрастающих с повышением давления» реальная характеристика (изображенная на рис. I4 пунктирной линией) не совпадает с теоретической. С увеличением давления действительная производительность поршневого насоса несколько уменьшается.

 

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: