Задачи для самостоятельного решения

ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ И ВОЛНОВАЯ ОПТИКА

2.1 ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИКА

· Закон прямолинейного распространения света: свет в прозрачной однородной среде распространяется прямолинейно.

· Закон отражения света: Закон отражения: луч падающий и луч отраженный лежат в одной плоскости с перпендикуляром, восстановленным в точке падения луча к отражающей поверхности. Угол падения α равен углу отражения (рис 9.)

α α Рис 9.

 

· Абсолютный показатель преломления среды:

,

Где c иυ– скорости распространения света в вакууме и среде соответственно.

· Законы преломления света:лучи падающие и преломленные лежат в одной плоскости с перпендикуляром, проведенным в точке падения луча к плоскости раздела двух сред.. Отношение синуса угла падения α к синусу угла преломления (рис 10) есть величина постоянная для двух сред:

n1   α β n2 Рис.10

 

· Оптически более плотная среда – среда с большим показателем преломления.

· Закон полного отражение света:

β Рис. 11

Полное внутренне отражение происходит при переходе из оптически более плотной среды в среду с меньшей оптической плотностью, т.е. n1 > n2. - предельный угол полного внутреннего отражения, а угол преломления в этом случае β = 900 (Рис.11).

· Оптическая сила линзы – величина равна: D ,

где F – фокусное расстояние линзы.

Для собирающей линзы D>0, для рассеивающей линзы D < 0.

· Формула тонкой линзы:

,

где f – расстояние от линзы до изображения, d – расстояние от линзы до предмета; для собирающей линзы F > 0, d > 0, для дей-ствительного изображения f > 0, для мнимого изображения f < 0.

· Линейное увеличение линзы:

,

где h₀ – размеры предмета, h – размеры изображения

Примеры решения задач

Пример 10 Луч света падает на границу раздела двух сред под углом 30⁰. Показатель преломления первой среды n₁ = 2,4. Определить показатель преломления второй среды, если известно, что отраженный и преломленный лучи перпендикулярны друг другу.

Дано: α = 300 n1= 2,4	Решение: По условию задачи отраженный и преломленный лучи перпендикулярны друг другу. Это означает, что (Рис.12).
n2 -?

Учитывая это и, применяя закон преломления света на границе двух сред, получим:

. Таким образом, . Подставляя численные значения получим:

α 900 β n1 n2 Рис.12

 

Пример 10. С помощью собирающей линзы на экране получают увеличенное в два раза изображение предмета. Определить фокусное расстояние линзы, если расстояние между линзой и изображением равно 24 см.

 

Дано: k= 2 f = 0,24м	Решение: Из формулы линзы имеем: (1)
F -?
	Из рис.13 видно, что линейное увеличение равно: (2) Учитывая выражение (1) имеем: Подставляя численные значения получим: м	f d a b Рис.13

 

 

Задачи для самостоятельного решения

031 В комнате вертикально висит зеркало, верхний край которого расположен на уровне волос верхней части головы человека ростом 182 см. Какой наименьшей длины должно быть зеркало, чтобы этот человек видел себя в ней во весь рост?

L= 91 см

032 Скорость распространения света в первой прозрачной среде 225 000 км/c, а во второй 200 000 км/c. Луч света падает на поверхность раздела этих сред под углом 30⁰ и переходит во второю среду. Определить угол преломления луча.

26⁰

033 Луч света падает на поверхность раздела двух прозрачных сред под углом 35⁰ и преломляется под углом 25⁰. Чему будет равен угол преломления, если луч будет падать под углом 50⁰?

34⁰

034 Определить угол падения луча в воздухе на поверхность воды, если угол между преломленным и отраженным лучами 90⁰.

53⁰

035 В дно водоема глубиной 1,5 м вбита свая, которая выступает из воды на 30 см. найти длину тени от сваи на дно водоема при угле падения солнечных лучей α= 45⁰.

L= 1,24 м

036 Предельный угол падения при переходе луча из скипидара в воздух равен α_пред=41⁰50^'. Чему равна скорость распространения света в скипидаре?

v=2∙10⁸ м/с

037 Тонкая двояковыпуклая линза имеет фокусное расстояние F=75 см. Чему равна ее оптическая сила?

D= 1.33 дптр

038 Светящийся предмет расположен на расстоянии 12,5 м от линзы, а его действительное изображение – на расстоянии 85 см от нее. Где получится изображение, если предмет подвинуть к линзе на на 2.5 м?

f= 86 см

039 Предмет расположен на расстоянии 40 см от линзы с оптической силой 2 диоптрии. Как изменится расстояние до изображения предмета, если его приблизить к линзе на 15 см?

(Изображение приблизится к линзе на 1,5 м)

040 На каком расстоянии от тонкой двояковогнутой линзы с оптической силой 4,5 диоптрии надо поместить предмет, чтобы его изображение получилось уменьшенным в шесть раз?

d = 1,1 м

2.2. ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА

· Оптическая длина пути луча света

L = nl,

где l - геометрическая длина пути луча в среде с показателем преломления n.

 

· Оптическая разность хода двух лучей

D = L₁ – L₂.

· Зависимость оптической разности фаз с оптической разностью хода ,

где l - длина волны.

· Условие максимального усиления света при интерференции

D = ±kl (k = 0,1,2,…).

· Условие максимального ослабления света

D = ±(2k+1) .

· Оптическая разность хода лучей, возникающая при отражении монохроматического света от тонкой пленки:

или

 

где d - толщина пленки;

n - показатель преломления пленки;

α - угол падения;

β - угол преломления света в пленке.

· Радиус светлых колец Ньютона в отраженном свете:

где k - номер кольца (k = 1,2,3…)

R - радиус кривизны линзы.

· Радиус темных колец Ньютона в отраженном свете

 

Примеры решения задач

Пример 11. От двух когерентных источников S₁ и S₂ (l = 0,8 мкм)лучи попадают на экран. На экране наблюдается интерференционная картина. Когда на пути одного из лучей перпендикулярно ему поместили мыльную пленку (n = 1,33 ), интерференционная картинаизменилась на противоположную. При какой наименьшей толщине d_min пленки это возможно?

Дано: l = 0,8 мкм n = 1,33	Решение: Изменение интерференционной картины на противоположную означает, что на тех участках, где наблюдались интерференционные максиму-мы, стали наблюдаться интерференционные мини-мумы.
dmin =?

Такой сдвиг интерференционной картины возможен при изменении оптической разности хода лучей на нечетное число половин длин волн, т.е.

, (1)

где D₁ - оптическая разность хода лучей до внесения пленки;

D₂ - оптическая разность хода тех же лучей после внесения пленки.

Наименьшей толщине d _min пленки соответствует k = 0, при этом формула (1) примет вид

Выразим оптические разности хода D₁ и D₂:

D₁ = l₁ – l₂;

Подставим выражения D₁ и D₂ в формулу (2):

/ 2

 

или

d_min(n - 1) =

Подставив числовые значения, найдем:

Пример 12. На стеклянный клин с малым углом нормально к его грани падет параллельный пучок лучей монохроматического света с длиной волны l = 0,6 мкм. Число m возникающих при этом интерференционных полос, приходящихся на 1 см, равно 10. Определить угол a клина.

Дано: l = 0,6 мкм m = 10 l = 1.10-2 м	Решение: Лучи, падая нормально к грани клина, отражаются как от верхней, так и от нижней грани. Эти лучи когерентны. Поэтому на поверхности клина будут наблюдаться интерференционные полосы.
α l k k+m k+1 dk+m-dk dk 1 2 α -?

Рис.14

Поскольку угол клина мал, то отраженные лучи 1 и 2 (Рис.14) будут практически параллельны.

Темные полосы видны на тех участках клина, для которых разность хода лучей кратна нечетному числу половины длин волн:

, (1)

Разность хода D двух лучей складывается из разности оптических длин путей 2dcosβ этих лучей и половины длины волны l/2. Величина l/2 представляет собой добавочную разность хода, возникающую при отражении луча 1 от оптически более плотной среды. Подставляя в формулу (1) значение разности хода лучей D, получим:

2d_k n cosβ+l/2 = (2k+ 1)l/2, (2)

где n - показатель преломления стекла (n = 1,5 );

d_k - толщина клина в том месте, где наблюдается темная полоса, соответствующая номеру k;

β- угол преломления.

Согласно условию, угол падения равен нулю, следовательно, и угол преломления βравен нулю, а cosβ = 1. Раскрыв скобки в правой части равенства (2), после упрощения получим:

2 d_k n = k l. (3)

Пусть произвольной темной полосе k –того номера соответствует толщина d_k клина, а темной полосе (k+m) -того номера - толщина d_k+m клина. Тогда на рисунке, учитывая, что m полос укладывается на расстоянии l, найдем:

(4)

Выразим из (3) d_k и d_k+m и подставим их в формулу (4). Затем, учитывая, что из-за малости угла a sina» a, получим:

Подставляя числовые значения физических величин, найдем:

рад

Выразим a в градусах. Для этого можно воспользоваться соотношением между радианом и секундой: 1 рад = 20656²» 2,06^. 10⁵², тогда угол a = 2^.10^-4.2,06^.10⁵² = 41,2²

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: