Задачи для самостоятельного решения
ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ И ВОЛНОВАЯ ОПТИКА 2.1 ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИКА · Закон прямолинейного распространения света: свет в прозрачной однородной среде распространяется прямолинейно.
· Абсолютный показатель преломления среды: , Где c иυ– скорости распространения света в вакууме и среде соответственно.
· Оптически более плотная среда – среда с большим показателем преломления. · Закон полного отражение света:
· Оптическая сила линзы – величина равна: D , где F – фокусное расстояние линзы. Для собирающей линзы D>0, для рассеивающей линзы D < 0. · Формула тонкой линзы: , где f – расстояние от линзы до изображения, d – расстояние от линзы до предмета; для собирающей линзы F > 0, d > 0, для дей-ствительного изображения f > 0, для мнимого изображения f < 0.
· Линейное увеличение линзы: , где h0 – размеры предмета, h – размеры изображения Примеры решения задач Пример 10 Луч света падает на границу раздела двух сред под углом 300. Показатель преломления первой среды n1 = 2,4. Определить показатель преломления второй среды, если известно, что отраженный и преломленный лучи перпендикулярны друг другу.
Учитывая это и, применяя закон преломления света на границе двух сред, получим:
Пример 10. С помощью собирающей линзы на экране получают увеличенное в два раза изображение предмета. Определить фокусное расстояние линзы, если расстояние между линзой и изображением равно 24 см.
Задачи для самостоятельного решения 031 В комнате вертикально висит зеркало, верхний край которого расположен на уровне волос верхней части головы человека ростом 182 см. Какой наименьшей длины должно быть зеркало, чтобы этот человек видел себя в ней во весь рост? L= 91 см 032 Скорость распространения света в первой прозрачной среде 225 000 км/c, а во второй 200 000 км/c. Луч света падает на поверхность раздела этих сред под углом 300 и переходит во второю среду. Определить угол преломления луча. 260 033 Луч света падает на поверхность раздела двух прозрачных сред под углом 350 и преломляется под углом 250. Чему будет равен угол преломления, если луч будет падать под углом 500? 340
034 Определить угол падения луча в воздухе на поверхность воды, если угол между преломленным и отраженным лучами 900. 530 035 В дно водоема глубиной 1,5 м вбита свая, которая выступает из воды на 30 см. найти длину тени от сваи на дно водоема при угле падения солнечных лучей α= 450. L= 1,24 м 036 Предельный угол падения при переходе луча из скипидара в воздух равен αпред=41050'. Чему равна скорость распространения света в скипидаре? v=2∙108 м/с 037 Тонкая двояковыпуклая линза имеет фокусное расстояние F=75 см. Чему равна ее оптическая сила? D= 1.33 дптр 038 Светящийся предмет расположен на расстоянии 12,5 м от линзы, а его действительное изображение – на расстоянии 85 см от нее. Где получится изображение, если предмет подвинуть к линзе на на 2.5 м? f= 86 см 039 Предмет расположен на расстоянии 40 см от линзы с оптической силой 2 диоптрии. Как изменится расстояние до изображения предмета, если его приблизить к линзе на 15 см? (Изображение приблизится к линзе на 1,5 м) 040 На каком расстоянии от тонкой двояковогнутой линзы с оптической силой 4,5 диоптрии надо поместить предмет, чтобы его изображение получилось уменьшенным в шесть раз? d = 1,1 м 2.2. ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА · Оптическая длина пути луча света L = nl, где l - геометрическая длина пути луча в среде с показателем преломления n.
· Оптическая разность хода двух лучей D = L1 – L2. · Зависимость оптической разности фаз с оптической разностью хода , где l - длина волны. · Условие максимального усиления света при интерференции D = ±kl (k = 0,1,2,…). · Условие максимального ослабления света D = ±(2k+1) . · Оптическая разность хода лучей, возникающая при отражении монохроматического света от тонкой пленки:
или
где d - толщина пленки; n - показатель преломления пленки; α - угол падения; β - угол преломления света в пленке. · Радиус светлых колец Ньютона в отраженном свете: где k - номер кольца (k = 1,2,3…) R - радиус кривизны линзы. · Радиус темных колец Ньютона в отраженном свете
Примеры решения задач Пример 11. От двух когерентных источников S1 и S2 (l = 0,8 мкм)лучи попадают на экран. На экране наблюдается интерференционная картина. Когда на пути одного из лучей перпендикулярно ему поместили мыльную пленку (n = 1,33 ), интерференционная картинаизменилась на противоположную. При какой наименьшей толщине dmin пленки это возможно?
Такой сдвиг интерференционной картины возможен при изменении оптической разности хода лучей на нечетное число половин длин волн, т.е. , (1) где D1 - оптическая разность хода лучей до внесения пленки; D2 - оптическая разность хода тех же лучей после внесения пленки. Наименьшей толщине d min пленки соответствует k = 0, при этом формула (1) примет вид Выразим оптические разности хода D1 и D2: D1 = l1 – l2; Подставим выражения D1 и D2 в формулу (2): / 2
или dmin(n - 1) = Подставив числовые значения, найдем: Пример 12. На стеклянный клин с малым углом нормально к его грани падет параллельный пучок лучей монохроматического света с длиной волны l = 0,6 мкм. Число m возникающих при этом интерференционных полос, приходящихся на 1 см, равно 10. Определить угол a клина.
Поскольку угол клина мал, то отраженные лучи 1 и 2 (Рис.14) будут практически параллельны. Темные полосы видны на тех участках клина, для которых разность хода лучей кратна нечетному числу половины длин волн: , (1) Разность хода D двух лучей складывается из разности оптических длин путей 2dcosβ этих лучей и половины длины волны l/2. Величина l/2 представляет собой добавочную разность хода, возникающую при отражении луча 1 от оптически более плотной среды. Подставляя в формулу (1) значение разности хода лучей D, получим: 2dk n cosβ+l/2 = (2k+ 1)l/2, (2) где n - показатель преломления стекла (n = 1,5 ); dk - толщина клина в том месте, где наблюдается темная полоса, соответствующая номеру k;
β- угол преломления. Согласно условию, угол падения равен нулю, следовательно, и угол преломления βравен нулю, а cosβ = 1. Раскрыв скобки в правой части равенства (2), после упрощения получим: 2 dk n = k l. (3) Пусть произвольной темной полосе k –того номера соответствует толщина dk клина, а темной полосе (k+m) -того номера - толщина dk+m клина. Тогда на рисунке, учитывая, что m полос укладывается на расстоянии l, найдем: (4) Выразим из (3) dk и dk+m и подставим их в формулу (4). Затем, учитывая, что из-за малости угла a sina» a, получим: Подставляя числовые значения физических величин, найдем: рад Выразим a в градусах. Для этого можно воспользоваться соотношением между радианом и секундой: 1 рад = 20656²» 2,06. 105², тогда угол a = 2.10-4.2,06.105² = 41,2²
Воспользуйтесь поиском по сайту: ©2015 - 2024 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|