 |
Измерения и обработка результатов
|
|
|
|
ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ДИФФУЗИИ ГАЗА ПРИ РАЗЛИЧНОМ ДАВЛЕНИИ
Цель работы: экспериментальное определение коэффициента диффузии водяных паров в воздухе.
Приборы и принадлежности: прибор для определения коэффициента диффузии, окулярный микрометр, линза, насос Комовского, стрелочный вакуумметр, шприц с водой, секундомер.
ВВЕДЕНИЕ
Диффузией называется явление проникновения двух соприкасающихся веществ друг в друга. В данной работе определяют коэффициент диффузии водяных паров в воздухе при испарении капли воды и спирта, считая диффузию стационарной.
Масса пара 
, диффундировавшего через площадку dS за время dt, определяется уравнением Фика:
, (1)
где 
– градиент плотности насыщенного водяного пара, D – коэффициент диффузии.
В стационарных условиях поток массы через полусферу произвольного радиуса r постоянен и равен
. (2)
Отсюда следует, что
. (3)
Из (3) можно найти градиент плотности пара:
. (4)
Подставив (4) в уравнение диффузии (1), получим:
. (5)
Для определения постоянной С 1 запишем закон изменения плотности 
паров от расстояния r. Интегрируя (4), получаем:
. (6)
Постоянную С 2 найдем из краевых условий задачи. Внутри капли плотность воды не изменяется с изменением 
. На расстояниях >> 
, где – радиус капли, плотность паров убывает согласно уравнению (6) (график 
изменения плотности изображен на рис. 1), причем при ®Ґ ® 
, где 
– относительная влажность воздуха, rн.п. – плотность насыщенных паров. Отсюда 
. В то же время при 
плотность пара 
. Следовательно, 
, и в результате
; 
. (7)
Подставляя это значение градиента плотности в (1), получаем:
. (8)
Если условия опыта стационарны, то масса паров, диффундировавших за время dt через сферическую поверхность с радиусом r, равна:
|
|
|
. (9)
В то же время при уменьшении радиуса сферической капли от R до (R-dR) изменение её массы dmк будет равно:
, (10)
где rж – плотность жидкости.
Учитывая, что убыль массы капли равна массе диффундировавшего пара: 
, с помощью уравнений (9) и (10) можно связать коэффициент диффузии D со скоростью изменения радиуса капли R:
. (11)
Из полученного выражения ясно, что для экспериментального определения D необходимо измерить изменение радиуса капли со временем при стационарных условиях.
ОПИСАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ УСТАНОВКИ
Экспериментальная установка (рисунок выше и фотография рядом с ним) состоит из стеклянного колокола с вакуумной тарелкой 1, окулярного микрометра 2, линзы 3, насоса 4, вакуумметра 5, осветителя 6, трехходового крана 7 и двухходовых кранов 8 и 9.
Под колпаком помещается исследуемая капля жидкости а и поглотитель в. Капля размещается в колечке, прикрепленном к держателю б. Давление воздуха под колпаком можно изменять с помощью крана 7 и насоса.
Для измерения диаметра капли служит оптическая система, состоящая из линзы 3 и окулярного микрометра 2. Отсчет времени производится по часам.
ИЗМЕРЕНИЯ И ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ
Подготовка установки к работе.
Снимите стеклянный колокол. С помощью шприца подвесьте каплю к держателю. Добейтесь отчетливого изображения капли в окулярном микрометре.
3адание 1. Измерение диаметра испаряющейся капли при атмосферном давлении.
Измерьте расстояние а от держателя капли до линзы линейкой. С помощью формулы линзы вычислите расстояние от линзы до действительного изображения капли и увеличение, даваемое линзой. Фокусное расстояние линзы F примите равным 11 см.
При атмосферном давлении измерьте диаметр 
изображения капли с помощью окулярного микрометра и включите секундомер. Измеряйте диаметр через равные последовательные промежутки времени. Сделайте 3–5измерений. При атмосферном давлении измерения радиуса капли проводите через 3–5 мин., выбирая величину промежутка времени в зависимости от скорости испарения капли.
|
|
|
3адание 2. Измерение диаметра испаряющейся капли при пониженном давлении.
Подвесьте новую каплю воды и закройте ее колоколом, плотно притерев его к поверхности тарелки. Включите насос и откачайте воздух до 0,5 атм. Вновь сделайте 3–5измерений радиуса испаряющейся капли с интервалом 2–3 мин.
Зафиксируйте в протоколе температуру в помещении и относительную влажность воздуха f (она измеряется гигрометром, висящим на стене). По таблице 1, прилагающейся к работе, определите плотность насыщенного пара ρ н.п. при данной температуре. Результаты всех измерений внесите в таблицу:
| № | d, мкм | R, мкм | R 2, м2 | t, c | Расстояние а = см Увеличение Г = Температура: оС Относит. влажность f = % ρ н.п. = кг/м3 |
 1 атм
| |||||
| … | |||||
| 0,5 атм
| |||||
| … |
3адание 3. Расчет коэффициентов диффузии при различном давлении.
Для каждой серии измерений постройте график, откладывая по оси абсцисс время t, а по оси ординат – квадрат радиуса капли 
. Согласно формуле (11), зависимость 
должна быть линейная. Пользуясь графиком, определите значение производной 
и ее погрешность. Рассчитайте коэффициент диффузии по формуле (11) при различных значениях давления.
3адание 4. Оценка длины свободного пробега молекул пара.
Зная комнатную температуру, вычислите среднюю скорость молекул водяного пара по формуле 
, где R – молярная газовая постоянная, M – молярная масса. Из формулы 
найдите длину свободного пробега l молекул водяного пара и спирта в воздухе для полученных значений коэффициента D.
При расчетах для плотности жидкости примите r ж = 103 кг/м3.
СПРАВОЧНЫЕ ТАБЛИЦЫ
|
|
|
