 |
Задачи для самостоятельного решения
|
|
|
|
ДИФРАКЦИЯ СВЕТА
· Радиус зон Френеля в случае плоского волнового фронта:
,
где rk - радиус зоны (Рис. 16), k – номер зоны (k = 1,2,3,…), L – расстояние от круглого отверстия в непрозрачном экране до точки наблюдения, расположенной на оси отверстия, 
длина световой волны.
· Дифракция на одной щели (дифракция Фраунгофера):
а) направления, в которых амплитуда колебаний дифракционных лучей минимальна, определяется из условия
; k = 1, 2, 3, …,
где a – ширина щели, 
- угол отклонения лучей от нормали к плоскости щели, 
– порядковый номер минимума, 
-длина световой волны.
б) направления, в которых амплитуда колебаний дифракционных лучей максимальна, определяется из условия
; k = 1, 2, 3, …,
· Дифракция на плоской решетке:
Направления, в которых наблюдается максимум света, определяется из условия
; k =1,2,3…,
где d – период решетки, - угол отклонения лучей от нормали к плоскости щели, – порядковый номер максимума, - длина световой волны.
Примеры решения задач
Пример 13. На щель шириной a = 0,08 мм падает нормально монохроматический свет (λ= 0,56 мкм). Определить угол отклонения лучей, соответствующих первой светлой дифракционной полосе расположенной левее (или правее) центрального максимума?
Дано:
 а = 0,08 мм
λ= 0,56 мкм
| Решение:
В направлении  после диафрагмы разность хода между параллельными лучами равна ВС (рис.9). Разбивая фронт волны в плоскости щели на зоны Френеля, получим их число:
|
| -?
|
где а – ширина щели, - направление дифракции, λ – длина волны
Условия максимума будут наблюдаться в тех направлениях, в которых число зон Френеля будет нечетным
В нашем случае k = 1, тогда
Подставляя числовые значения физических величин, найдем:
|
|
|
Этому значению синуса соответствует угол 
0⁰34ʹ
Пример 14. На дифракционную решетку в направлении нормали к ее поверхности падает монохроматический свет. Период решетки d = 2 мкм. Какого наибольшего порядка дифракционный максимум дает эта решетка в случае красного ( l1 = 0,7 мкм) и в случае фиолетового (l2 = 0,41 мкм) света?
| Дано: d = 2 мкм l1 = 0,7 мкм l2 = 0,41 мкм | Решение:
Запишем условия максимума интенсивности света при дифракции на плоской решетке
 (1)
где d – период решетки, - угол отклонения лучей от нормали к плоскости щели, – порядковый номер максимума, - длина световой волны.
|
| k -? |
Из выражения (1) получим: 
(2)
sinjне может быть больше 1, поэтому, как это следует из формулы (2), число k не может быть больше d/l, т.е.
k £ d/l. (3)
Подставив в формулу (3) числовые значения, получим:
- для красных лучей k £ 2/0,7 = 2,86;
- для фиолетовых лучей k£ 2/0,41 = 4,88.
Если учесть, что порядок максимумов является целым числом, то для красного света kmax = 2и для фиолетового kmax = 4.
Задачи для самостоятельного решения
051. Вычислить радиус пятидесятой зоны Френеля для плоского волнового фронта (λ = 0,5 мкм), если построение делается для точки наблюдения, находящейся на расстоянии 1 м от фронта волны.
R = 0,5 см
052. Радиус четвертой зоны Френеля для плоского волнового фронта равен 3 мм. Определить радиус двадцать пятой зоны.
R = 7,5 мм
053. Найти радиус третьей зоны Френеля, если расстояние от источника света до волновой поверхности 1 м, а расстояние от волновой поверхности до точки наблюдения 1м. Длина волны света 500 нм.
R = 0, 86 мм
054. На щель шириной 0, 05 мм падает нормально монохроматический свет (λ = 0,6 мкм). Определить угол между первоначальным направлением лучей и на четвертую темную дифракционную полосу.
= 2⁰45ʹ
055. На узкую щель падает нормально монохроматический свет. Угол отклонения лучей, соответствующих второй светлой дифракционной полосе, равен одному градусу. Скольким длинам волн падающего света равна ширина щели?
|
|
|
143
056.Сколько штрихов на каждый миллиметр содержит дифракционная решетка, если при наблюдении в монохроматическом свете (λ = 0,6 мкм) максимум пятого порядка отклонен на угол 180?
n = 103
057. Какое количество штрихов на единицу длины имеет дифракционная решетка, если зеленая линия ртути (λ = 546,1 нм) в спектре первого порядка наблюдается под углом 
?
n = 600 мм-1
058. На дифракционную решетку нормально падает пучок света от разрядной трубки, наполненной гелием. На какую линию l2 в спектре третьего порядка накладывается красная линия гелия (λ1 = 670 нм) спектра второго порядка?
λ2 = 447 нм – синяя линия
059. Определить длину волны для линии в дифракционном спектре третьего порядка, совпадающей с изображением линии в спектре четвертого порядка с длиной волны λ4 = 490 нм.
λ3 = 653 нм
060.Какой наибольший порядок спектра можно видеть в дифракционной решетке, имеющей 500 штрихов на 1 мм, при освещении ее светом с длиной волны λ = 720 нм?
k = 2
ФОТОМЕТРИЯ
· Световой поток Ф, испускаемый точечным источником:
,
– телесный угол, I – сила света источника, находящегося в вершине телесного угла.
а) полный световой поток точечного источника
I.
· Освещенность Е поверхности равна:
где Ф – световой поток, S – площадь поверхности.
а) освещенность, создаваемая точечным источником на расстоянии r от него, равна:
где 
– угол падения лучей.
· Светимость R равномерно светящейся поверхности равна:
где Ф – световой поток, испускаемый с поверхности, 
площадь поверхности.
· Размерность физических величин в фотометрии:
а) Ф – световой поток. Измеряется в люменах (лм).
б) I – сила света. Измеряется в канделах (кд).
в) Е – освещенность. Измеряется в люксах (лк).
г) 
- светимость. Измеряется в 
д) – телесный угол. Измеряется в стерадианах (ср).
Примеры решения задач
Пример 15. Светильник из молочного стекла имеет форму шара диаметром 24 см. В центре светильника находится лампа силой света 100 кд. Определить светимость шара.
| Дано: D = 0,24 м I = 100 кд | Решение:
Светимость светильника равна:
где Ф – световой поток, испускаемый с поверхности светильника, площадь сферической поверхности.
|
| R =? |
Будем считать лампу точечным источником света. Тогда полный световой поток испускаемый лампой равен:
|
|
|
I. (2)
Будем также пренебрегать потерей света при его прохождении сквозь матовое стекло светильника. Тогда с поверхности светильника будет испускаться точно такой же световой поток. Подставляя формулу (2) в формулу (1) получим:
Подставляя численные значения физических величин в формулу (3) получим:
Пример 16. Над центром круглого стола радиусом 70 cм на высоте 1,5 м висит лампа силой света 120 кд. Определить освещенность на краю стола.
| Дано: R = 0,7 м h = 1,5 м I = 120 кд | Решение:
Принимая лампу за точечный источник света, найдем освещенность на краю стола по формуле:
|
| Е -? |
Из рис. 10 видно, что величины 
равны соответственно: 
(2)
|  (3)
Подставляя формулы (3) и (2) в формулу (1), получим:
Подставим численные значения.
|
|
|
|
