Типовой расчет 4.2 по теме «Криволинейные и поверхностные интегралы»
Задание 1. Вычислить криволинейные интегралы I-го рода:
| ,
где L – дуга кривой
|
|
где L – дуга циклоиды ,
|
|
где L – дуга параболы от точки до точки .
|
|
где L – отрезок прямой, соединяющей точки . и
|
|
где L – контур треугольника с вершинами
|
|
где L – дуга параболы , отсечённая парабола
|
|
где L – арка циклоиды ,
|
| , где L – дуга астроиды
|
|
где L – дуга гиперболы
|
|
где L – дуга кривой ,
|
|
где L – дуга кривой
|
| ,
где L – дуга кривой
|
|
где L – дуга астроиды
|
| где L – дуга кривой
|
|
где L – дуга параболы
|
|
где L – дуга кривой
|
|
где L – дуга параболы
|
|
где L – контур треугольника с вершинами
|
| где L – отрезок прямой, соединяющей точки и .
|
|
где L – дуга кривой
|
|
где L – отрезок прямой, соединяющей точки и
|
| , где L – контур квадрата
|
|
где L –контур квадрата
|
| где L – верхняя половина окружности
|
|
где L – дуга эллипса
|
|
где L – дуга окружности
|
|
где L – четверть эллипса лежащая в первом квадранте.
|
| где L – контур прямоугольника с вершинами .
|
|
где L – дуга кривой между точками
|
|
где L – дуга развёртки окружности
|
Задание 2. Вычислить криволинейные интегралы I-го рода.
|
где L – верхняя половина кардиоиды
|
|
где L – правый лепесток лемнискаты
|
|
где L – верхняя полуокружность
|
|
где L – часть спирали Архимеда , заключённая внутри круга радиуса R с центром в начале координат (в полюсе).
|
| ,
где L - дуга спирали Архимеда
|
| ,
где L – дуга лемнискаты
|
| ,
где L – дуга кардиоиды
|
| ,
где L – граница кругового сектора
|
| ,
где L – окружность
|
| ,
где L – дуга лемнискаты
|
| ,
где L – первый виток линии
|
| ,
где L – дуга линии от точки до точки
|
|
где L – отрезок прямой, соединяющей точки и
|
|
где L – дуга окружности
|
|
где L – первый виток конической винтовой линии
|
|
где L – отрезок прямой, соединяющей точки и
|
|
где L – первый виток конической винтовой линии
|
|
где L – дуга кривой
|
|
где L – дуга винтовой линии
|
|
где L – отрезок прямой, соединяющей точки и
|
| , где L – часть дуги спирали Архимеда , заключенная внутри круга радиусом R с центром в полюсе.
|
|
, где L – дуга кривой
|
| ,
где L - дуга кардиоиды
|
| , где L - дуга астроиды между точками и .
|
| , где L - дуга кривой
|
| , где L - дуга кривой
|
| , где L – первый виток винтовой линии
|
| , где L – первый виток винтовой линии
|
| , где L – развертка окружности
|
| , где L – дуга лемнискаты Бернулли
|
Задание 3. Вычислить криволинейные интегралы 2-го рода:
|
где L – виток винтовой линии
|
|
где L – дуга кривой
|
|
где L – дуга кривой
|
| ,
где L – дуга кривой
|
|
где L – отрезок прямой от точки до точки
|
|
где L – дуга эллипса от точки до точки
|
| ,
где L – окружность пробегаемая в положительном направлении.
|
| ,
где L – эллипс , пробегаемый в положительном направлении
|
| ,
где L – четверть астроиды
от точки до точки
|
|
где L – контур треугольника с вершинами , пробегаемый в положительном направлении.
|
| ,
где L –отрезок прямой от точки до точки
|
| ,
где L – контур прямоугольника, образованного прямыми Интегрирование вести в положительном направлении.
|
| ,
вдоль кривой от точки до точки
|
|
где L - отрезок прямой от точки до точки
|
| ,
где L - окружность , пробегаемая в положительном направлении.
|
|
где L – первая четверть окружности, пробегаемая против хода часовой стрелки.
|
|
где L – верхняя половина эллипса , пробегаемая по ходу часовой стрелки.
|
| ,
где L – контур, ограниченный параболами и пробегаемый против хода часовой стрелки.
|
| где L – дуга кривой от точки до точки
|
| ,
где L – контур треугольника с вершинами , пробегаемый против хода часовой стрелки.
|
|
где L – дуга параболы , расположенная над осью OX и пробегаемая против хода часовой стрелки.
|
| ,
где L – арка циклоиды
|
| ,
где L – отрезок прямой от точки до точки
|
| ,
вдоль линии от точки до точки
|
| ,
вдоль линии от точки до точки
|
| ,
вдоль прямой от точки до точки
|
| ,
вдоль линии от точки до точки
|
| ,
вдоль прямой от точки до точки
|
| ,
вдоль прямой от точки до точки
|
| ,
вдоль параболы от точки до точки
| Задание 4. Вычислить криволинейные интегралы 2-го рода.
|
где контур L – ограничивает круговой сектор радиуса R с углом
|
| ,
где L – окружность
|
|
где L – контур треугольника с вершинами
|
|
где L – окружность
|
|
где L – контур треугольника с вершинами
|
|
где контур фигуры, ограниченной линиями и
|
| Вычислить интеграл по замкнутому контуру
, если
в направлении возрастания параметра .
|
| Вычислить интеграл по замкнутому контуру
, если в направлении возрастания параметра .
|
| Вычислить интеграл по замкнутому контуру , если
в направлении возрастания параметра .
|
| Вычислить интеграл по замкнутому контуру
, если
,
в направлении возрастания параметра .
|
| Вычислить интеграл по замкнутому контуру , если
в направлении возрастания параметра .
|
| Вычислить интеграл по замкнутому контуру , если
в направлении возрастания параметра .
|
| Вычислить интеграл по замкнутому контуру , если в направлении возрастания параметра .
|
| Вычислить интеграл по замкнутому контуру , если в направлении возрастания параметра .
|
| Вычислить интеграл по замкнутому контуру , если в направлении возрастания параметра .
|
| , где L – контур прямоугольника, образованного прямыми при положительном направлении обхода контура
|
| Вычислить интеграл по замкнутому контуру , если в направлении возрастания параметра .
|
| Вычислить интеграл по замкнутому контуру , если в направлении возрастания параметра .
|
| Вычислить интеграл по замкнутому контуру , если в направлении возрастания параметра .
|
| Вычислить интеграл по замкнутому контуру , если в направлении возрастания параметра .
|
| Вычислить интеграл по замкнутому контуру , если в направлении возрастания параметра .
|
| , где LOA – дуга эллипса «пробегаемая»против хода часовой стрелки.
|
| Вычислить интеграл по замкнутому контуру , если в направлении возрастания параметра .
|
| , где L – контур
треугольника, образованного прямыми при положительном направлении обхода контура.
|
| , где L – дуга эллипса при положительном направлении обхода контура.
|
| , где L – контур треугольника с вершинами при положительном направлении обхода контура.
|
| , где LАВО – ломаная ( ; ; ) при положительном направлении обхода контура.
|
| ,
где L – эллипс , «пробегаемый»по ходу часовой стрелки.
|
| , где LOBA – ломаная ; ; ; .
|
|
где L – контур треугольника с вершинами , и
|
Задача 5. Найти работу силы при перемещении вдоль линии от точки к точке .
Задача 6. Вычислить поверхностные интегралы по площади поверхности (I рода)
| где σ - часть плоскости , лежащая в первом октанте;
|
| где σ – часть сферы , лежащая в первом октанте;
|
| где σ – полусфера ;
|
| где σ – полусфера
|
| где σ – полусфера
|
| где σ – часть плоскости расположенная в первом октанте;
|
| где σ – полусфера
|
| ,где σ – поверхность, отсекаемая от параболоиды плоскостью
|
| где σ – часть плоскости , лежащая в первом октанте;
|
| где σ – часть поверхности конуса ;
|
| где σ – сфера
|
| где σ – часть сфера лежащая в первом октанте;
|
| где σ – часть конической поверхности , заключенной между плоскостями и
|
| где σ – часть поверхности расположенная между плоскостями и
|
|
где S – часть плоскости (p), отсеченная координатными плоскостями
.
|
| . где S – часть плоскости (p), отсеченная координатными плоскостями.
|
| где S – часть плоскости (p), отсеченная координатными плоскостями
|
| где S – часть плоскости (p) , отсеченная координатными плоскостями.
|
| где S – часть плоскости (p), лежащая в первом октанте
|
| . часть плоскости (p), лежащая в первом октанте
.
|
| часть плоскости (p), лежащая в первом октанте
.
|
| часть плоскости (p), лежащая в первом октанте
.
|
| часть плоскости (p), лежащая в первом октанте
.
|
| часть плоскости (p), лежащая в первом октанте
|
| часть плоскости (p), лежащая в первом октанте
.
|
| часть плоскости (p), лежащая в первом октанте
.
|
| часть плоскости (p), лежащая в первом октанте
.
|
| где σ – часть плоскости лежащая в первом октанте;
|
| часть плоскости (p), лежащая в первом октанте
|
| часть плоскости (p), лежащая в первом октанте
|
Задача 7. Вычислить поверхностные интегралы по координатам (II рода)
| где σ – положительная сторона куба, составленного плоскостями
|
| где σ – положительная сторона нижней половины сферы
|
| где σ – внешняя сторона эллипсоида .
|
| где σ – внешняя сторона эллипсоида .
|
| где σ – внешняя сторона пирамиды, составленной плоскостями
|
| где σ – внешняя сторона поверхности, расположенной в первом октанте и составленной из цилиндра и плоскостей
|
| ,где σ – внешняя сторона верхней половины сферы
|
| где σ – верхняя сторона части плоскости , лежащей в первом октанте;
|
| , где σ - внешняя сторона части поверхности параболоиды
|
| где σ - внешняя сторона части параболоиды , отсечённой плоскостью .
|
| где σ - внешняя сторона сферы
|
| где σ – внешняя сторона полусферы
|
| где σ - нижняя сторона круга
|
| где σ – внешняя сторона полусферы
|
| , где S – часть поверхности параболоида (нормальный вектор n которой образует острый угол с ортом k), отсекаемая плоскостью .
|
| , где S – часть поверхности параболоида (нормальный вектор n которой образует острый угол с ортом i), отсеченная плоскостью .
|
| , где S – внешняя сторона поверхности эллипсоида .
|
| , где S – внешняя сторона поверхности сферы .
|
| , где S – верхняя часть плоскости , отсеченной координатными плоскостями.
|
| , где S – верхняя сторона плоскост
Воспользуйтесь поиском по сайту:

|
|