 |
Методика выполнения первой части работы
|
|
|
|
Данная часть работы посвящена расчёту размерной цепи с использованием способа на максимум-минимум. Он рассматривается на примере сборочного узла подшипниковой опоры червяка червячной передачи (рис. 1).
|
Рис. 1. Опора червяка
Размерная схема рассматриваемого узла указана на рис. 2, а её методика создания рассмотрена в лекционном курсе.
|
Рис. 2. Размерная схема опоры червяка
Замыкающее звено с учётом “осевой игры” в подшипниках и зазора для учёта тепловой деформации узла, имеет следующее значение:
Следовательно, К = 0; Т[K] = 0,5 мм; ES [K] = 0,65 мм; EI [K] = 0,15 мм; C [K] = 0,4 мм.
Номинальные размеры конструктивных элементов, представлены на рис.1. По условию задачи нужно установить точность изготовления всех звеньев, входящих в размерную цепь на рис. 2, которая обеспечила бы заданные параметры замыкающего звена. Необходимо обратить внимание на то, что в рассматриваемом узле есть стандартные сборочные единицы в виде двух роликовых радиально-упорных подшипников. Значит, для них по данным из справочной литературы следует принять следующие значения размеров 
и 
.
На первом шаге необходимо определить среднее число единиц допуска 
, которое характеризует точность, с какой необходимо получать все составляющие звенья данной размерной цепи (рис. 2). Известно, что допуск размера представляет произведение единицы допуска i на среднее число единиц допуска . Данная зависимость имеет следующий вид:
(1)
Для определения 
нужно воспользоваться зависимостью, рассмотренной в лекционном курсе:
|
|
|
(2)
Используя зависимости (1), (2) и принимая во внимание наличие в узле (рис. 1) стандартных сборочных единиц в виде двух подшипников, можно получить формулу по определению для размерной цепи, которая приведена на рис. 2. Это выражение будет выглядеть следующим образом:
(3)
Значение единицы допуска, для каждого из размеров, входящих в размерную схему на рис. 2, можно принять из табл. 2.
Таблица 2
| Интервал размеров, мм |  , мкм
| Интервал размеров, мм |  , мкм
|
| До 3 | 0,55 | Св. 30 до 50 | 1,56 |
| Св. 3 до 6 | 0,73 | Св. 50 до 80 | 1,86 |
| Св. 6 до 10 | 0,9 | Св. 80 до 120 | 2,17 |
| Св. 10 до 18 | 1,08 | Св. 120 до 180 | 2,52 |
| Св. 18 до 30 | 1,31 | Св. 180 до 250 | 2,89 |
После подстановки всех известных значений в формулу (3), она примет следующий вид:
= 61,6.
На следующем шаге с использованием табл. 3 нужно выбрать значение , которое является ближайшим числом к величине 61,6. Далее для этого параметра необходимо назначить квалитет, с которым нужно будет получать детали, образующие размерную схему на рис. 2.
Таблица 3
| Квалитет | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 |
|
| 10 | 16 | 25 | 40 | 64 | 100 | 160 | 250 | 400 |
В данном случае необходимо принять = 64, для которого квалитет будет соответствовать 10-му.
Далее нужно для каждого размера, кроме подшипников, назначить допуски по 10-му квалитету из ЕСДП. Эти значения представлены в табл. 4.
Таблица 4
| Размер, мм | К1 = 64 | К2 = 3 | К3 = 12 | К4 = 5 | К5 = 25 | К6 = 25 |
| Допуск, мм | 0,12 | 0,04 | 0,07 | 0,048 | 0,12 | 0,12 |
На следующем шаге необходимо проверить получившееся суммарное поле допуска цепи, используя зависимость (2). Оно будет иметь следующее значение:
= 0,518 мм.
|
|
|
Поскольку расчётное значение допуска размерной цепи Т Σ получилось больше заданного допуска замыкающего звена Т[K] нужно эту разницу ликвидировать за счёт назначения в цепи корректирующего звена, у которого квалитет должен отличаться от принятого ранее для других размеров, которые входят в данную цепь. В качестве такого звена удобно выбрать кольцо между подшипником и крышкой (размер К4).
Для остальных размеров необходимо назначить предельные отклонения из следующего соображения. Если звено откосится к категории охватывающего, то весь допуск желательно располагать в плюсовой зоне. Если звено относится к охватываемому, то весь его допуск рационально располагать в минусовой зоне. Если звено не относится не к той не к другой категории, то можно назначить симметричное расположение отклонений.
Для размеров, указанных в табл. 4 предельные отклонения будут такими, какими они указаны в табл. 5.
Таблица 5
| К1 = 64 мм | К2 = 3 мм | К3 =12 мм | К5 = 25 мм | К6 = 25 мм | |||||
| ES | EI | ES | EI | ES | EI | ES | EI | ES | EI |
| +0,06 | -0,06 | 0 | -0,04 | +0,035 | -0,035 | 0 | -0,12 | 0 | -0,12 |
На следующем шаге, используя зависимость (2) необходимо определить допуск корректирующего звена. Формула будет иметь следующий вид
(4)
Откуда получиться допуск корректирующего звена Тк следующим:
= 0,03 мм.
Следует обратить внимание на тот факт, что величина Тк должна быть обязательно положительной. Иначе необходимо изменить принятое ранее значение числа единиц допуска .
Далее по порядку необходимо определить положение поля допуска корректирующего звена. Для этого нужно найти его координату середины поля допуска по следующей зависимости:
(5)
Поскольку корректирующее звено является уменьшающим, то данное уравнение (5), записанное относительно регулирующего звена будет иметь следующий вид:
(6)
|
|
|
Откуда следует координата середины поля допуска корректирующего звена
= ̶ 0,3 мм.
Тогда его верхнее и нижнее предельные отклонения будут определяться по формулам:
, (7)
. (8)
Численно эти значения будут следующими:
= ̶ 0,285 мм.
= ̶ 0,315 мм.
Для проверки правильности вычислений необходимо воспользоваться формулой (2) и проверить получение допуска замыкающего звена, заданного в условиях данной задачи. Подставим в зависимость (2) полученные допуски.
= 0,5 мм.
Следовательно, суммарный допуск цепи совпал с допуском замыкающего звена, поскольку Т[K] = 0,5 мм.
Далее нужно провести проверку совпадения суммарного верхнего и нижнего предельных отклонений размерной цепи с верхним и нижним предельными отклонениями замыкающего звена. Для этого воспользуемся следующими зависимостями:
(9)
(10)
После подстановки в уравнения (9) и (10) значений из расчётного алгоритма будут получены следующие значения предельных отклонений:
= 0,65 мм.
= 0,15 мм.
Следовательно, суммарные предельные отклонения размерной цепи совпали с аналогичными предельными отклонениями замыкающего звена, которые имеют следующие значения: ES [K] = 0,65 мм, EI [K] = 0,15 мм.
2. Методика выполнения второй части работы
Данная часть работы посвящена расчёту размерной цепи с использованием вероятностного способа, и он также рассматривается на примере сборочного узла подшипниковой опоры червяка червячной передачи, который представлен на рис. 1.
|
|
|
Размерная схема рассматриваемого узла соответствует той, которая указана на рис. 2.
Для определения числа единиц допуска необходимо воспользоваться зависимостью, рассмотренной в лекционном курсе:
(11)
где t – это коэффициент, зависящий от процента риска P получения брака,
определяемый по табл. 6.
Таблица 6
| P, % | 0,01 | 0,05 | 0,1 | 0,27 | 0,5 | 1 | 2 | 3 | 5 |
| t | 3,89 | 3,48 | 3,29 | 3 | 2,81 | 2,57 | 2,32 | 2,17 | 1,96 |
При нормальном законе рассеяния размеров замыкающего звена процент риска Р можно принять равным 0,27 и в соответствии с этим утверждением коэффициент t будет равен трём.
Используя зависимости (1), (11) и принимая во внимание наличие в узле (рис. 1) стандартных сборочных единиц в виде подшипников, можно получить формулу по определению для размерной цепи, которая приведена на рис. 2. Это выражение будет выглядеть следующим образом:
(12)
Для нормального закона распределения кривой рассеяния размеров можно принять коэффициент относительного рассеяния 
= 0,333.
Значение единицы допуска, для каждого из размеров, входящих в размерную схему на рис. 2, можно принять из табл. 2 в первой части работы.
После подстановки всех известных значений в формулу (12), она примет следующий вид:
= 201,3.
На следующем шаге с использованием табл. 3 из первой части работы нужно выбрать значение , которое является ближайшим меньшим или большим числом к значению 201,3. Далее для этого значения требуется определить квалитет, с которым нужно получать детали, образующие размерную схему на рис. 2.
В данном случае желательно принять = 160, для которого квалитет будет соответствовать 12-му.
Если принять большее значение = 250 и выполнить звенья с точностью по 13-му квалитету, то при определении допуска корректирующего звена возможно получение для него отрицательного числа при данном значении допуска замыкающего звена. Что недопустимо при расчёте.
Далее нужно для каждого размера, кроме подшипников, назначить допуски по 12-му квалитету из ЕСДП. Эти значения представлены в табл. 7.
Таблица 7
| Размер, мм | К1 = 64 | К2 = 3 | К3 = 12 | К4 = 5 | К5 = 25 | К6 = 25 |
| Допуск, мм | 0,3 | 0,1 | 0,18 | 0,12 | 0,12 | 0,12 |
Далее нужно проверить получившееся суммарное поле допуска цепи, используя зависимость (2). Оно будет иметь следующее значение:
|
|
|
= 0,42 мм.
Поскольку расчётное значение допуска размерной цепи Т Σ получилось меньше заданного допуска замыкающего звена Т[K] нужно эту разницу ликвидировать за счёт назначения в цепи корректирующего звена, у которого квалитет должен отличаться от принятого ранее для других размеров, которые входят в данную цепь. В качестве такого звена удобно выбрать кольцо между подшипником и крышкой (размер К4).
Для остальных размеров необходимо назначить предельные отклонения из следующего соображения. Если звено относится к категории охватывающего, то весь допуск желательно располагать в плюсовой зоне. Если звено относится к охватываемому, то весь его допуск рационально располагать в минусовой зоне. Если звено не относится не к той не к другой категории, то можно назначить симметричное расположение отклонений.
Для размеров, указанных в табл. 7 предельные отклонения будут такими, какими они указаны в табл. 8.
Таблица 8
| К1 = 64 мм | К2 = 3 мм | К3 =12 мм | К5 = 25 мм | К6 = 25 мм | |||||
| ES | EI | ES | EI | ES | EI | ES | EI | ES | EI |
| +0,15 | -0,15 | 0 | -0,1 | +0,09 | -0,09 | 0 | -0,12 | 0 | -0,12 |
На следующем шаге, используя зависимость (11) необходимо определить допуск корректирующего звена. Формула будет следующего вида:
(13)
Откуда получиться допуск корректирующего звена Т к следующим:
= 0,3 мм.
Далее по порядку необходимо определить положение поля допуска корректирующего звена. Для этого нужно найти его координату середины поля допуска. Из лекционного курса известна следующая зависимость:
(14)
Принимая во внимание, что закон рассеяния размеров составляющих звеньев симметричен, поскольку он подчиняется закону Гаусса, то коэффициенты относительной асимметрии 
= 0. Следовательно, для этих условий и 
= 0. Значит формула (14) примет следующий вид:
(15)
Поскольку корректирующее звено является уменьшающим, то данное уравнение (15), записанное относительно корректирующего звена будет иметь следующий вид:
(16)
Откуда следует координата середины поля допуска корректирующего звена
= 
0,33 мм.
Тогда его верхнее и нижнее предельные отклонения будут определяться по формулам:
,
.
Численно эти значения будут следующими:
= ̶ 0,18 мм.
= ̶ 0,48 мм.
Для проверки правильности решения задачи нужно воспользоваться формулой (11) и проверить получение допуска замыкающего звена, заданного в условиях задачи. Подставим в зависимость (11) полученные допуски.
= 0,5 мм.
Следовательно, суммарный допуск цепи совпал с допуском замыкающего звена, поскольку Т[K] = 0,5 мм.
Далее нужно провести проверку совпадения середины суммарного поля допуска размерной цепи с серединой поля допуска замыкающего звена. Для этого воспользуемся зависимостью (15). В этом случае середина суммарного поля допуска размерной цепи будет следующей:
= 0,4 мм.
Следовательно, середина суммарного поля допуска размерной цепи совпала с серединой поля допуска замыкающего звена C [K] = 0,4 мм.
В завершении работы необходимо провести сравнительный анализ полей допусков, полученных при расчёте размерной цепи методом полной взаимозаменяемости и методом неполной взаимозаменяемости.
Результаты сравнительного анализа нужно привести в выводах к данной домашней работе.
|
|
|
