 |
Виды многогранников и их свойства.
|
|
|
|
Многогранник – геометрическое тело, поверхность которого состоит из конечного числа многоугольников.
Призмой называют геометрическое тело, которое имеет обязательно две совершенно одинаковые грани (их также называют основаниями), лежащие в параллельных плоскостях, и n-ое число боковых граней в виде параллелограммов.
В свою очередь, призма имеет также несколько разновидностей, в числе которых такие виды многогранни-ков, как:
• Параллелепипед - образуется, если в основании лежит параллелограмм - многоугольник с 2 парами равных противоположных углов и двумя парами конгруэнтных противоположных сторон.
• Прямая призма имеет перпендикулярные к основанию рёбра.
• Наклонная призма характеризуется наличием непрямых углов (отличных от 90) между гранями и основа-нием.
• Правильная призма характеризуется основаниями в виде правильного многоугольника с равными боко-выми гранями.
Основные свойства призмы: • Конгруэнтные основания. • Все рёбра призмы равны и параллель-ны по отношению друг к другу. • Все боковые грани имеют форму параллелограмма.
Пирамидой называют геометрическое тело, которое состоит из одного основания и из n-го числа тре-угольных граней, соединяющихся в одной точке – вершине. Следует отметить, что если боковые грани пи-рамиды представлены обязательно треугольниками, то в основании может быть как треугольный много-угольник, так и четырёхугольник, и пятиугольник, и так до бесконечности. При этом название пирамиды будет соответствовать многоугольнику в основании. Например, если в основании пирамиды лежит тре-угольник – это треугольная пирамида, четырёхугольник – четырёхугольная, и т. д.
|
|
|
Пирамиды – это конусоподобные многогранники.
Виды многогранников этой группы, кроме вышеперечисленных, включают также следующих представи-телей: • Правильная пирамида имеет в основании правильный многоугольник, и высота ее проектируется в центр окружности, вписанной в основание или описанной вокруг него.
• Прямоугольная пирамида образуется тогда, когда одно из боковых рёбер пересекается с основанием под прямым углом. В таком случае это ребро справедливо также назвать высотой пирамиды.
Свойства пирамиды: • В случае если все боковые рёбра пирамиды конгруэнтны (одинаковой высоты), то все они пересекаются с основанием под одним углом, а вокруг основания можно прочертить окружность с центром, совпадающим с проекцией вершины пирамиды.
• Если в основании пирамиды лежит правильный многоугольник, то все боковые рёбра конгруэнтны, а гра-ни являются равнобедренными треугольниками.
В стереометрии особое место занимают геометрические тела с абсолютно равными между собой гранями, в вершинах которых соединяется одинаковое количество рёбер. Эти тела получили название Платоновы тела, или правильные многогранники. Виды многогранников с такими свойствами насчитывают всего пять фи-гур: • Тетраэдр. • Гексаэдр. • Октаэдр. • Додекаэдр. • Икосаэдр.
Своим названием правильные многогранники обязаны древнегреческому философу Платону, описавшему эти геометрические тела в своих трудах и связавшему их с природными стихиями: земли, воды, огня, воз-духа. Пятой фигуре присуждали сходство состроением Вселенной. По его мнению, атомы природных сти-хий по форме напоминают виды правильных многогранников.
Гексаэдр и его свойства
В форме шестигранника преемники Платона предполагали сходство со строением атомов земли. Конечно же, в настоящее время эта гипотеза полностью опровергнута, что, однако, не мешает фигурам и в совре-менности привлекать умы известных деятелей своей эстетичностью.
|
|
|
В геометрии гексаэдр, он же куб, считается частным случаем параллелепипеда, который, в свою очередь, является разновидностью призмы. Соответственно и свойства куба связаны со свойствами призмы с той лишь разницей, что все грани и углы куба равны между собой. Из этого вытекают следующие свойства:
• Все рёбра куба конгруэнтны и лежат в параллельных плоскостях по отношению друг к другу.
• Все грани – конгруэнтные квадраты (всего в кубе их 6), любой из которых может быть принят за основа-ние. • Все межгранные углы равны 90. • Из каждой вершины исходит равное количество рёбер, а имен-но 3. • Куб имеет 9 осей симметрии, которые все пересекаются в точке пересечения диагоналей гексаэдра, именуемой центром симметрии.
Тетраэдр – это четырёхгранник с равными гранями в форме треугольников, каждая из вершин которых является точкой соединения трёх граней.
Свойства правильного тетраэдра: • Все грани тетраэда – это равносторонние треугольники, из чего сле-дует, что все грани четырёхгранника конгруэнтны.
Так как основание представлено правильной геометрической фигурой, то есть имеет равные стороны, то и грани тетраэдра сходятся под одинаковым углом, то есть все углы равны.
• Сумма плоских углов при каждой из вершин равняется 180, так как все углы равны, то любой угол пра-вильного четырёхгранника составляет 60.
• Каждая из вершин проецируется в точку пересечения высот противоположной (ортоцентр) грани.
Октаэдр и его свойства
Описывая виды правильных многогранников, нельзя не отметить такой объект, как октаэдр, который визу-ально можно представить в виде двух склеенных основаниями четырёхугольных правильных пирамид.
Свойства октаэдра: • Само название геометрического тела подсказывает количество его граней. Восьми-гранник состоит из 8 конгруэнтных равносторонних треугольников, в каждой из вершин которого сходится равное количество граней, а именно 4.
• Так как все грани октаэдра равны, равны и его межгранные углы, каждый из которых равняется 60, а сум-ма плоских углов любой из вершин составляет, таким образом, 240.
Додекаэдр фигура из 12 многоугольников.
|
|
|
Свойства додекаэдра: • В каждой вершине пересекаются по три грани. • Все грани равны и имеют одина-ковую длину рёбер, а также равную площадь. • У додекаэдра 15 осей и плоскостей симметрии, причём любая из них проходит через вершину грани и середину противоположного ей ребра.
Икосаэдр представляет собой объёмное геометрическое тело с 20 равными гранями.
Среди свойств правильного двадцатигранника можно отметить следующие: • Все грани икосаэдра - рав-нобедренные треугольники. • В каждой вершине многогранника сходится пять граней, и сумма смежных углов вершины составляет 300. • Икосаэдр имеет так же, как и додекаэдр, 15 осей и плоскостей симмет-рии, проходящих через середины противоположных граней
14
Понятие о гидросфере. Составные части гидросферы. Мировой океан и его часть. Движение воды в Мировом океане. Значение Мирового океана. Характеристика океана как природного аквального комплекса (по выбору студента).
Гидросфера — водная оболочка Земли. Составные части: пять океанов (Мировой океан) и воды суши (поверхностные воды), а также подземные воды.
Мировой океан — непрерывная водная оболочка Земли (благодаря наличию проливов и заливов).
Общий объем воды 1 млрд. 370 млн. км³ (70% пов. земли)
Состоит из 5 связанных между собой океанов: Тихого, Атлантического, Индийского, Северного Ледовитого, Южного.
|
|
|
