Контрольная работа по геометрии № 2 по теме «площади. Теорема Пифагора» 8 класс
1 вариант.
1)найдите углы В и С трапеции.
угол А = 70 градусов. угол D = 50 градусов. Основания трапеции параллельны, боковая сторона - секущая, отсюда сумма односторонних углов равна 180 градусов. Отсюда: угол В = 180 градусов - угол А = 180 - 70 = 110 градусов. угол С = 180 градусов - угол D = 180 - 50 = 130 градусов. Ответ: угол В равен 110 градусов, угол C равен 130 градусов.
2)Найдите площадь параллелограмма
высоту умножить на основание
3)Найдите площадь трапеции
Площадь трапеции равна произведению полусуммы его оснований на высоту
4)Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника, если его катеты равны 5 см и 12 см. По т. Пифагора, квадрат гипотенузы = сумме квадратов катетов 12²+5²=144+25=169 √169=13 (см) гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами 12 см и 5 см
5) Найдите второй катет прямоугольного треугольника, если его гипотенуза 17 см, а другой катет 15 см. Квадрат катета равен квадрат гипотенузы минус квадрат известного катета Значит катет2 = 289 минус 225= 64 извлекаем корень из 64, это восемь Значит катет второй равен 8 Площадь прямоугольного треугольника находится как половина произведения катетов Значит площадь(S) = 1/2 * 15* 8= 60 см(кв)
6)Диагонали ромба равны 12 см и 16 см. Найдите сторону ромба. Ромб с проведёнными диагоналями представляет собой 4 одинаковых прямоугольных треугольника. Катеты каждого - это половинки диагоналей. соответственно 12/2=6 и 16/2=8 а узнать надо длинну гипотенузы. опять по Пифагору. 6 вквадрате+8 вквадрате=икс в квадрате Хв квадрате=36+64=100 Х=корень из 100=10 ответ - стоона имеет длинну 10 см.
7). В параллелограмме две стороны 12 и 16 см, а один из углов 150°. Найдите площадь параллелограмма.
Проведём высоту из большего угла на большую сторону, в полученном прямоугольном треугольнике меньшая сторона параллелограмма является гипотенузой, а высота - катетом, лежащим напротив угла 30 градусов, значит высота равна половине меньшей стороны или 6 см. Площадь равна произведению основания на высоту или 96 см. кв.
8) В равнобедренной трапеции боковая сторона равна 13 см, основания 10 и 20 см. Найдите площадь трапеции.
чтобы найти площадь нужно найти высоту трапеции. опускаешь две высоты, получается нижнее основание 5+10+5.дальше там прямоугольный треугольник, где квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. высота равна 12.площадь равна 180.
2 вариант.
1)Найдите углы Р и S трапеции.
Угол 75 градусов и угол Р являются внутренними односторонними углами при параллельных прямых и секущей, следовательно их сумма равна 180 градусов. Отсюда угол Р=180-75=105 Аналогично и со второй парой углов, они тоже внутренние односторонние при тех же параллельных прямых, но другой секущей и их сумма тоже 180 градусов, следовательно угол S=180-100=80
2)Найдите площадь треугольника
Площадь АВС=половина произведения СВ* АВ=15*22* 1\2=165
3)Найдите площадь ромба
Площадь ромба равна половине произведения ВД*АС*1/2=864
4)Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника, если его катеты равны 25 см и 60 см. по теореме пифагора 25 в квадрате +60 в квадрате равно гипотенуза в квадрате гипотенуза=985
5) Найдите второй катет прямоугольного треугольника, если его гипотенуза 9 см, а другой катет 5 см. по теореме пифагора
X= корень из (9^2-5^2)=корень из(81-25)=корень из 56 = 2 корня из 14
6)Сторона ромба равна 10 см, а одна из его диагоналей – 16 см. Найдите вторую диагональ. разделим диагональ на 2:
16/2=8 см
7)В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 13 см, а высота, проведенная к основанию, 5 см. Найдите площадь этого треугольника.
площадь = 1/2 *5* основание
основание= (корень из 13 кв-5 кв)*2=корень из 144 *2=12*2=24 см
8) В прямоугольной трапеции АВСД боковая сторона АВ=10 см, большее основание АД=18 см, Д=45°. Найдите площадь этой трапеции Проведём высоту СК, т.к. трапеция прямоугольная, то СК=АВ=10см
Рассмотрим треугольник СКД, т.к. угол Д равен 45, то угол СКД=180-90-45=45, отсюдого следует, сто треугольник СКД-равнобедренный (углы при основании равны),
СК=КД=10см;
т.к. КД=10, то АК=18-10=8см АК=ВС=8см(АВСК-прямоугольник)
S=СК*(ВC+АД)/2=10*(26)/2=130см в кв.
Ответ: 130
Д=45°. Найдите площадь этой трапеции Проведём высоту СК, т.к. трапеция прямоугольная, то СК=АВ=10см
Рассмотрим треугольник СКД, т.к. угол Д равен 45, то угол СКД=180-90-45=45, отсюдого следует, сто треугольник СКД-равнобедренный (углы при основании равны),
СК=КД=10см;
т.к. КД=10, то АК=18-10=8см АК=ВС=8см(АВСК-прямоугольник)
S=СК*(ВC+АД)/2=10*(26)/2=130см в кв.
Ответ: 130
