Т.о., линейная дисперсия спектрального прибора может быть вычислена и через угловую дисперсию его диспергирующего элемента

D_l = dl/dλ = f₂· D_φ (6)

Величины dl и f₂ обычно выражают в миллиметрах, a dλ - в нанометрах (1 нм = 10 ^–9 м), поэтому линейная дисперсия имеет размерность мм/ нм.

Отметим, что наряду с понятием линейная дисперсия достаточно часто употребляется понятие обратная линейная дисперсия dλ/dl, Она представляет собой интервал длин волн, умещающийся на длине в 1 мм на спектре, расположенном в фокальной плоскости камерного объектива.Обратная линейная дисперсия имеет размерность нм/мм.

Линейная дисперсия является очень важной характеристикой спектрального прибора. Чем больше dl/dλ,тем больше расстояние Δl в фокальной плоскости камерного объектива между спектральными линиями с заданными длинами волн λ₁ и λ₂ и тем точнее оно может быть измерено.

Рассмотрим изображение щели в свете двух близких длин волн λ₁ и λ₂ (Рис.4). Из рисунка видно, что расстояние между внутренними краями изображений δl = Δl – S₂. Если S₂<Δ l, то изображения щели не перекрываются (δ l >0) и, следовательно, две монохрома-тические составляющие с длинами волн λ₁ и λ₂ могут быть представлены в спектре в виде двух отдельных линий.

В этом случае говорят, что спектральные линии разреша-ются (воспринимаются раздель-но) спектральным прибором. Если же S₂> Δl, то изображения перекрываются (δl<0), т.е. сливаются в одну широкую полосу, и мы не можем точно определить положение центров спектральных линий.

Теоретический предел отдельного восприятия двух спектральных линий в виде двух изображений входной щели в разных длинах волн определяет явление дифракции. Рэлей ввел критерий разрешения дифракционных изображений, который в применении к спектральным приборам звучит так:

изображения двух близлежащих спектральных линий с равными интенсивностями и одинаковыми симметричными контурами разрешимы (разделены для восприятия), если центральный максимум дифракционной картины от одного источника (линии) совпадает с первым минимумом дифракционной картины от другого.

Рис.4. Изображение щели в свете двух близких длин волн λ₁ и λ₂.

При выполнении критерия Рэлея интенсивность «провала» между максимумами составляет приблизительно 80 % от интенсивности в максимуме (Рис.5а), что является достаточным для визуального раздельного восприятия двух близкорасположенных линий. Если критерий Рэлея нарушен, то наблюдается одна линия (Рис.5б).

При рассмотрении разрешения спектральных линий по критерию Рэлея входная щель считается бесконечно узким источником света, а дифракция света, испускаемого щелью, происходит на апертурной диафрагме [2]. Из-за дифракции изображение тонкой входной щели имеет вид системы полос, что затрудняет способность разделить близкорасположенные изображения щелей от пучков света с близкими длинами волн.

Рис.5. Изображения двух близлежащих спектральных линий с равными интенсивностями и одинаковыми симметричными контурами Штриховой линией изображена результирующая интенсивность.

Параллельный пучок лучей монохроматического света от бесконечно узкой входной щели, сформированный коллиматором, после прохождения действующего отверстия 2 прибора вследствие дифракции на нем становиться слаборасходящимся. Поэтому в фокальной плоскости камерного объектива центральный максимум дифракционной картины будет представлять собой не бесконечно узкую линию, а линия конечной ширины, которую можно назвать дифракционной шириной спектральной линии. Для количественных оценок за д ифракционную ширину спектральной линии принимают половину ширины ее центрального максимума (или половину расстояние между первыми минимумами, окружающими центральным максимумом дифракционной картины от бесконечно узкой входной щели). Она представляет наименьшую ширину спектральной линии, которую можно получить при использовании конкретного спектрального прибора.

Для входной щели конечной ширины, минимальному расстоянию между спектральными линиями с длинами волн λ ₁ и λ ₂, при котором они еще могут быть разрешены, соответствует случай, когда изображения входной щели в этих длинах волн соприкасаются (при наличии 20% провала интенсивности между ними), как следует из Рис.4. Учитывая, что в этом случае расстояние между центрами спектральных линий приблизительно равно ширине изображения входной щели (Δ l» S₂) и воспользовавшись определением обратной линейной дисперсии dλ/dl, получим, что минимальная разность длин волн Δλ₀=λ₂ - λ₁, которые можно наблюдать раздельно, равна Δλ₀ = S₂ dλ/dl.

Эту величину, равную разности длин волн двух линий, которые еще могут быть разрешены спектральным прибором, называют спектральной шириной щели S*, т.е.

S* = S₂ d λ/ dl. (7)

Из этой формулы видно, что спектральную ширину щели можно определить также как участок спектра (интервал длин волн), который укладывается в ширине геометрического изображения входной щели на плоскости спектра (т.е. в фокальной плоскости камерного объектива). Спектральная ширина щели измеряется в нм. Чем меньше спектральная ширина щели, тем более близкие монохроматические линии могут быть разрешены в спектре.

Разрешающей способностью (разрешающей силой) спектрального прибора называют безразмерную величину R=l/dl, где dl — минимальная разность длин волн двух близких спектральных линий, которые регистрируются раздельно.

Выше мы определили, что для рассматриваемого спектрального прибора с входной щелью (изображенного на Рис.1), минимальная разность длин волн двух соседних спектральных линий dl, при которой эти линии регистрируются раздельно, представляет собой спектральную ширину входной щели S^*. Поэтому разрешающую способность можно записать в виде

R = λ /S^*, (8)