Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!
МегаЛекции

Методические указания к выполнению второй задачи




Использование графоаналитического способа при определении линейных или угловых перемещений позволяет заменить процесс интегрирования вычислением результата по формуле Т. Симпсона, которая включает в себя геометрические параметры построенных эпюр ЭМ F и ЭМ 1.

Для определения перемещения произвольной точки в произвольном направлении, необходимо последовательно выполнять приведенные ниже действия.

Алгоритм определения перемещений

1. Строим эпюру от внешней нагрузки МF – так называемую «грузовую» эпюру (предварительно определив опорные реакции).

2. «Снимаем» внешнюю нагрузку со стержня и в точке, перемещение которой определяем, прикладываем единичную нагрузку: единичную силу, если определяем линейное перемещение, или единичный момент, если определяем угол поворота.

3. Строим единичную эпюру М 1 (предварительно определив опорные реакции).

4. Назначаем на участках построенных эпюр начало «н» и конец «к».

5. Вычисляем интеграл О. Мора, т. е. определяем искомое перемещение перемножением двух эпюр ЭМ F х ЭМ 1 по формуле Т. Симпсона:

или

,

где и – координаты, взятые соответственно с грузовой и единичной эпюр по середине перемножаемого участка.

Например, грузовая и единичная эпюры на каком-либо произвольном участке балки представлены графиками, изображенными на рисунке 1.4.

Применяя формулу Т. Симпсона при перемножении эпюры МF на эпюру М 1, получаем

ЭМ F × ЭМ 1=

.

Рисунок 1.4.

Вычисление интегралов О. Мора по способу А.К. Верещагина

Вычисление интегралов О. Мора существенно можно упростить, если одна из эпюр прямолинейна. Такое условие всегда выполняется для систем, состоящих из прямых брусьев, так как при этом эпюры от единичной нагрузки всегда ограничены прямыми линиями. Правило А.К. Верещагина заключается в замене операции интегрирования перемножением площади эпюры моментов от внешней нагрузки на ординату линейной эпюры от единичной силы, расположенную под центром тяжести первой эпюры.

Общая формула перемещений для систем из прямолинейных элементов принимает вид

где Ω МF – площадь эпюры от внешней нагрузки ЭМ F (грузовой эпюры);

М – ордината, взятая с единичной эпюры ЭМ 1, под центром тяжести грузовой эпюры ЭМ F.

Обратить внимание: вычисление интеграла О. Мора способом А.К. Верещагина проводят по участкам, на каждом из которых эпюра от единичной нагрузки должна быть прямолинейной.

Площади некоторых простейших фигур и положения их центров тяжести приведены в таблице 1.1.

Таблица 1.1. – Площади эпюр и положения их центров тяжести

 

  Фигура
Ω hl/2 hl/3 2hl/3 2hl/3

 

 

Пример решения задачи № 2. Определить в общем виде вертикальное перемещение правого края yB и угол поворота qВ концевого сечения балки (рисунок 1.5., а), изгибную жесткость сечения считать постоянной EJx = const. Расчетная схема симметрична по геометрии, нагрузкам и связям.

Решение

Балка работает на изгиб, поэтому в вектор линейного и углового перемещений вносит свой вклад изгибная деформация каждого из трех участков. Решение исполняется по известному алгоритму с учетом симметрии расчетной схемы.

1. По расчетной схеме от внешнего нагружения определяем реакции и строим графики изгибающего момента от внешних сил – ЭМ F (рисунок 1.5., б).

2. Формируем две расчетные схемы с единичными нагружениями: первую – от нагрузки в сечении В единичной силой (рисунок 1.5., в), вторую – от нагрузки в сечении В единичным моментом (рисунок 1.5., г). На этих расчетных схемах определяются реакции от единичных нагружений и изображаются графики изгибающих моментов и .

Рисунок 1.5.

3. Сопоставляя графики изгибающих моментов от внешней нагрузки и от единичных нагружений, определяем число активных участков. Для определения перемещений на правом краю следует учитывать деформации двух участков – среднего длиной 16l и правого длиной l. Для угла поворота q В активно выступают эти же участки.

4. Формируем формулу Т. Симпсона для вычисления линейного и углового перемещений:

 


Образец решения задачи 3. Для многопролетной балки построить эпюры внутренних силовых факторов.


Образец оформления титульного листа

Частное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Южно-Уральский институт управления и экономики»     Кафедра математических, технических и естественнонаучных дисциплин     КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА по дисциплине СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА   Исполнитель: Иванов И.М. Направление 270800.62 «Строительство» группа СЗс-201 Форма обучения – заочная   Проверил: Дата сдачи: _________     Челябинск 2013  

Поделиться:





Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...