 |
Решите иррациональные уравнения.
|
|
|
|
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
7) 
8) 
9) 
10) 
11) 
12) 
13) 
14) 
15) 
16) 
17) 
18) 
19) 
20) 
21) 
22) 
23) 
24) 
25) 
26) 
27) 
28) 
29) 
30) 
11. Решите показательные неравенства.
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
11. 
12. 
13. 
14. 
15. 
16. 
17. 
18. 
19. 
20. 
21. 
22. 
23. 
24. 
25. 
26. 
27. 
28. 
29. 
30. 
12. Решите уравнение:
1. log0,5(4 – x) + log0,5(x – 1) = log0,52
2. log2(х – 5) + log2(x + 2) = 3
3. log3(х – 2) + log3(x + 6) = 2
4. lg(х – 1) + lg(x + 1) = 0
5. lg(х – 1) = lg(2x – 11) + lg2
6. log4(x2 + х + 31) = log4(10x + 11)
7. log2(х – 1) + log2x = 1
8. log2(х + 1) + log2x = 1
9. log3 (х + 2) + log3x = 1
10. lg x + lg(x – 3) = 1
11. lg(3х – 1) = lg(x + 5) + lg5
12. log15(х – 3) + log15(x – 5) = 1
13. log 1/3 (12 – x) + log 1/3 (x – 2) = – 2
14. log2(х – 2) + log2(x – 3) = 3
15. log3(5 – х) + log3(– 1 – х) = 3
16. lg(х – 2) + lgx = lg3
17. log6(х – 1) + log6(x + 4) = log66
18. log4(5 – 4х) = log4(x – 1)
19. log0,3(2х + 5) = log0,3(x + 1)
20. lg(х2 – 2) = lgx
21. log 1/5 (3х – 5) = log 1/5 (x + 1)
22. log 1/2 (3х – 1) = log 1/2 (6x + 8)
23. log3(5х + 3) = log3(7x + 5)
24. log9(х + 6) = log9(6x – 9)
25. log6(х + 4) = log6(4x – 2)
26. log0,5(2х – 5) = log0,5(x + 4) – 2
27. log0,1(х + 1) = log0,1(3x – 1) – 1
28. log3(х – 2) = log3(x + 1) + 3
29. log2(4 – 5х) = log2(2x – 1) + 1
30. log4(2 – 3х) = log4(x + 3) + 2
13. Решите уравнение:
1. 4 sin 
cos 
= 0
2. sin 
cos 
3. 8sinxcosx = – 2 
4. sin2x – cosx = 0
5. 2sinx + sin2x = 0
6. 2sin2x + 
sin4x = 1
7. 4cos2x – 1 = 0
8. 2sin2x – = 0
9. 2sin2x + sinx = 0
10. 2cos2x + cosx = 0
11. cos2x + sin2x – cos x = 0
12. cos2x + sinx – cos2 x = 0
13. cos2x – sinx – cos2 x = 0
14. cos2x + sin2x + 
cos x = 0
15. cos2x + sin2x =
16. cos2 
17. cos4x + cos24x = 
sin24x
18. 2sin3x – sin23x = cos23x
19. sin2xcos3x + cos2xsin3x = 
20. cos2xcos3x – sin2xsin3x = 
21. sinxcos6x – cosxsin6x = –
22. cosxcos6x + sinxsin6x = –
23. sin 
cos 
– cos sin 
= –
24. 
25. 
26. (1 + sinx)(1 + cosx) =
= + sinx + cosx
27. (sin3x + cos3x)2 =
= 1 + sin3xcos3x
28. (sin2x + cos2x)2 – 1 =
29. (sinx – cosx)2 – 2 cos2x +
+ sin2x =
30. (sin 
+ cos )2 = 
Найти промежутки возрастания и убывания функции.
1. Найти промежутки возрастания и убывания функции y = x2 + 2x.
2. Найти промежутки возрастания и убывания функции y = x2 + 12x – 100.
3. Найти промежутки возрастания и убывания функции y = x3 – 3x.
|
|
|
4. Найти промежутки возрастания и убывания функции y = x4 – 2x2.
5. Найти промежутки возрастания и убывания функции
y = 2x3 – 3x2 - 36x + 40.
6. Найти промежутки возрастания и убывания функции y = x3 – 6x2 + 9.
7. Найти промежутки возрастания и убывания функции y = x3 – 3x2 +4.
8. Найти промежутки возрастания и убывания функции y = 2 + 3x – x3.
9. Найти интервалы возрастания и убывания функции y = 2x3 + 3x2 – 2.
10. Найти точки экстремума функции y = x3 – 4x2.
11. Найти точки экстремума функции y = 3x4 – 4x3.
12. Найти точки экстремума функции y = 2x2 – 20x + 1.
13. Найти точки экстремума функции y = 3x2 +36x – 1.
14. Найти точки экстремума функции в точке y = x3 – 3x2.
15. Найти точки экстремума функции в точке y = x4 – 8x2 + 3.
16. Найти точки экстремума функции y = x3 – 3x2 + 4.
17. Найти точки экстремума функции y = 2 + 3x– x3.
18. Найти точки экстремума функции y = - x3 + 4x2 – 4x.
19. Найти точки экстремума y = -x3 + 6x2 - 9.
20. Найти интервалы возрастания и убывания функции y = x3 + 6x2 + 9x.
21. Найти интервалы возрастания и убывания функции y = - x4 + 8x2 – 16.
22. Найти интервалы возрастания и убывания функции y = x4 – 2x2 + 2.
23. Найти наибольшее и наименьшее значения функции f (x) = 2x3 + 3x2 – 36x на отрезке [- 4; 3].
24. Найти наибольшее и наименьшее значения функции f (x) = 2x3 + 3x2 – 36x на отрезке [- 2; 1].
25. Найти наибольшее и наименьшее значения функции f (x) = x4 + 8x2 + 5 на отрезке [- 3; 2].
26. Найти наибольшее и наименьшее значения функции f (x) = x3 – 6x2 + 9 на отрезке [- 2; 2].
27. Найти наибольшее и наименьшее значения функции f (x) = x3 – 6x2 + 9x на отрезке [- 4; 0].
28. Найти наибольшее и наименьшее значения функции f (x) = x4 – 2x2 + 3 на отрезке [- 4; 3].
29. Найти наибольшее и наименьшее значения функции f (x) = x4 – 8x2 + 5 на отрезке [- 3; 2].
30. Найти промежутки возрастания и убывания функции y = x2 – х.
Найти первообразную для функции f(x), график которой проходит через точку A, если
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
7) 
8) 
9) 
10) 
11) s New Roman" w:h-ansi="Cambria Math"/><wx:font wx:val="Cambria Math"/><w:i/><w:sz w:val="24"/><w:sz-cs w:val="24"/><w:lang w:val="EN-US"/></w:rPr><m:t>; A(-1;3)</m:t></m:r></m:oMath></m:oMathPara></w:p><w:sectPr wsp:rsidR="00000000"><w:pgSz w:w="12240" w:h="15840"/><w:pgMar w:top="1134" w:right="850" w:bottom="1134" w:left="1701" w:header="720" w:footer="720" w:gutter="0"/><w:cols w:space="720"/></w:sectPr></wx:sect></w:body></w:wordDocument>"> 
|
|
|
12) 
13) 
14) 
15) 
16) 
17) 
18) 
19) 
20) 
21) 
22) 
23) 
24) 
25) 
26) 
27) 
28) 
29) 
30) 
16. Вычислите:
- (
)
2)() - 
: (
)
4) - ()
5)(
):
6)() - 
7) ():
8) (): 
9) : ()
10) () -
11) - ()
12) - (
)
13) 
- ()
14)() -
15) : ()
16) - ()
17) - ()
18) 
()
19)() +
20) + ()
21)() +
22) 
+ ()
23) + ()
24) + ()
25) + ()
26)() -
27) (
) -
28) + ()
29) ()
30) + (
)
Решите задачу.
1.Прямоугольный треугольник вращается вокруг меньшего катета. Найдите объем полученного тела вращения, если катеты равны 3 и 4.
2. Прямоугольный треугольник вращается вокруг меньшего катета. Найдите объем полученного тела вращения, если катеты равны 6 и 8.
3. Прямоугольный треугольник вращается вокруг меньшего катета. Найдите объем полученного тела вращения, если катеты равны 2 и 3.
4. Прямоугольный треугольник вращается вокруг меньшего катета. Найдите объем полученного тела вращения, если катеты равны1 и 6.
5. Прямоугольный треугольник вращается вокруг меньшего катета. Найдите объем полученного тела вращения, если катеты равны 6 и 4.
6.Прямоугольный треугольник вращается вокруг меньшего катета. Найдите площадь боковой поверхности полученного тела вращения, если катеты равны 3 и 4.
7. Прямоугольный треугольник вращается вокруг меньшего катета. Найдите площадь боковой поверхности полученного тела вращения, если катеты равны 6 и 8.
8. Прямоугольный треугольник вращается вокруг меньшего катета. Найдите площадь боковой поверхности полученного тела вращения, если катеты равны 5 и 
.
9. Прямоугольный треугольник вращается вокруг меньшего катета. Найдите площадь боковой поверхности полученного тела вращения, если катеты равны 6 и 
.
10. Прямоугольный треугольник вращается вокруг меньшего катета. Найдите площадь боковой поверхности полученного тела вращения, если катеты равны 8 и 
.
11.Прямоугольный треугольник вращается вокруг большего катета. Найдите объем полученного тела вращения, если катеты равны 3 и 4.
|
|
|
12. Прямоугольный треугольник вращается вокруг большего катета. Найдите объем полученного тела вращения, если катеты равны 6 и 8.
13. Прямоугольный треугольник вращается вокруг большего катета. Найдите объем полученного тела вращения, если катеты равны 2 и 3.
14. Прямоугольный треугольник вращается вокруг большего катета. Найдите объем полученного тела вращения, если катеты равны1 и 6.
15. Прямоугольный треугольник вращается вокруг большего катета. Найдите объем полученного тела вращения, если катеты равны 6 и 4.
16.Прямоугольник вращается вокруг большей стороны. Найдите объем полученного тела вращения, если стороны прямоугольника равны 2 и 3.
17. Прямоугольник вращается вокруг большей стороны. Найдите объем полученного тела вращения, если стороны прямоугольника равны 4 и 3.
18 Прямоугольник вращается вокруг большей стороны. Найдите объем полученного тела вращения, если стороны прямоугольника равны 5 и 2.
19. Прямоугольник вращается вокруг большей стороны. Найдите объем полученного тела вращения, если стороны прямоугольника равны 4 и 2.
20. Прямоугольник вращается вокруг большей стороны. Найдите объем полученного тела вращения, если стороны прямоугольника равны 5 и 4.
21. Прямоугольник вращается вокруг меньшей стороны. Найдите площадь боковой поверхности полученного тела вращения, если стороны прямоугольника равны 2 и 3.
22.Прямоугольник вращается вокруг меньшей стороны. Найдите площадь боковой поверхности полученного тела вращения, если стороны прямоугольника равны 4 и 3.
23. Прямоугольник вращается вокруг меньшей стороны. Найдите площадь боковой поверхности полученного тела вращения, если стороны прямоугольника равны 2 и 5.
24. Прямоугольник вращается вокруг меньшей стороны. Найдите площадь боковой поверхности полученного тела вращения, если стороны прямоугольника равны 2 и 4.
25. Прямоугольник вращается вокруг меньшей стороны. Найдите площадь боковой поверхности полученного тела вращения, если стороны прямоугольника равны 4 и 5.
26.Равнобедренный прямоугольный треугольник вращается вокруг гипотенузы. Найдите объем полученного тела вращения, если гипотенуза равна 2. 27. Равнобедренный прямоугольный треугольник вращается вокруг
|
|
|
гипотенузы. Найдите объем полученного тела вращения, если гипотенуза равна 4.
28. Равнобедренный прямоугольный треугольник вращается вокруг гипотенузы. Найдите объем полученного тела вращения, если гипотенуза равна 6.
29. Равнобедренный прямоугольный треугольник вращается вокруг гипотенузы. Найдите объем полученного тела вращения, если гипотенуза равна 8.
30. Равнобедренный прямоугольный треугольник вращается вокруг гипотенузы. Найдите объем полученного тела вращения, если гипотенуза равна 10.
ЧАСТЬ 3
18. Вычислите косинус угла между векторами 
и 
,
если даны точки:
1. А(3; 2; -4), В(4; -1; 2), С(6; -3; 2), D(7; -3; 1). 2. А(5; -8; -1), В(6; -8; -2), С(7; -5; -11), D(7; -7; -9). 3. А(1; 0; 2), В(2; 1; 0), С(0; -2; -4), D(-2; -4; 0). 4. А(-6; -15; 7), В(-7; -15; 8), С(14; -10; 9), D(14; -10; 7). 5. А(0; 1; -1), В(1; -1; 2), С(3; 1; 0), D(2; -3; 1). 6. А(1; 2; 3), В(1; 1; 4), С(0; 2; 4), D(2; 2; 2). 7. А(6; 7; 8), В(4; 3; 2), С(8; 2; 6), D(2; 8; 4). 8. А(0; 2; 0), В(2; 0; 2), С(1;0;0), D(1; 2; 2). 9. А(0; 1; 2), В (
; 2; 1), С(; 1; 2), D(0; 2; 1).
10. A(1;-3;4); B(5;1;-2); C(-1;3;-3);D(0;1;6)
11. A(-3;2;1); B(4;3;-2); C(1;0;3); D(-3;2;1) 12. A(2;0;1); B(1;3;-2); C(0;5;-4); D(-3;2;0)
13. A(0;0;0); B(2;1;2); C(1;0;2);D(1;1;0)
14. A(0;4;0); B(4;0;4); C(2;0;0);D(0;4;4)
15. A(2;1;2); B(-2;5;6); C(0;1;6);D(0;5;2)
16. A(0;-6;0); B(0;0;2); C(1;0;1);D(-1;-6;1)
17. A(4;-3;1); B(-2;3;-5); C(-3;2;5);D(5;-2;-9)
18. A(3;-1;2); B(-1;1;-3); C(1;2;1);D(3;-5;3)
19. A(1;1;4); B(-2;2;0); C(2;3;-1);D(0;0;5)
20. A(2;4;7); B(3;-1;2); C(3;-1;2);D(4;3;-3)
21. A(1;-3;4); B(5;1;-2); C(2;0;1);D(4;2;-2)
22. A(6;-3;2); B(7;-3;1); C(3;-2;4);D(7;-7;-9)
23. A(7;-5;-11); B(7;-7;-9); C(5;-8;-1);D(6;-8;-2)
24. A(0;-2;-4); B(-2;-4;0); C(1;0;2);D(2;1;0)
25. A(14;-10;9); B(14;-10;7); C(-6;-15;7);D(-7;-15;8)
26. A(3;-1;5); B(7;0;-1); C(2;3;-4);D(8;-4;8)
27. A(9;3;5); B(2;10;-5); C(2;3;2);D(9;3;-5)
28. A(1;-1;5); B(3;-3;5); C(3;3;-3);D(6;3;-6)
29. A(1;-1;3); B(3;-1;1); C(-1;1;3);D(-3;3;3)
30. A(1;3;0); B(2;13;-1); C(1;2;-1);D(1;3;0)
19. Написать уравнения касательной к графику функции y = f(x) в точке с абсциссой x0
1) f(x) = x - 2 
, 
= 0
2) f(x) = ex + 
, = 0
3) f(x) = x + 
; = 0
4) f(x) = - 
(x + 1); = 0
5) f(x) = 
+ 
; x0 = 0
6) f(x) = + 
; = 0
7) f(x) = 
; = 0
8) f(x) = 
; = 1
9) f(x) = 
; = 0
10) f(x) = 
; = 2
11) f(x) = 
; 
12) f(x) = 
; = 0
13) f(x) = 
; = 2
14) f(x) = 
; = -2
15) f(x) = 
; = 2
16) f(x) = 
; = -2
17) f(x) = 
; = 1
18) f(x) = 
; = -2
19) f(x) = 
x; = -1
20) f(x) = 
; = 1
21) f(x) = 
; = 0
22) f(x) = 
; = 0
23) f(x) = 
; = 1
24) f(x) = 
; = 1
25) f(x) = 
; = 2
26) f(x) = 
; = 1
27) f(x) = 
; = 2
28) f(x) = 
; = 1
29) f(x) = 
; = 4
30) f(x) = 
; = 2
Решите неравенство
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
11. 
12. 
13. 
14. 
15. 
16. 
17. 
18. 
19. 
20. 
21. 
22. 
23. 
24. 
25. 
26. 
27. 
28. 
29. 
30. 
21. Решите уравнение:
1. 7 sin2x + 8 cos x - 8=0
2. 6 sin2x + 7 cos x - 7=0
3. 8 cos2 x + 6 sin x - 3=0
4. 8 sin2 x + 6 cos x - 3=0
5. 2 sin2 x + 3 cos2 x + 2 sin x=0
6. 2 cos2 x + 3 sin2 x + 2 cos x=0
7. 2 cos2 x + sin x + 1=0
8. 4 cos x = 4 - sin2 x
9. cos2 x + 3 sin x= 3
10. 8 sin2 x + cos x + 1=0
11. 2 cos2 x - sin x + 1=0
12. 3 cos2 x - sin x - 1=0
13. 4 cos2 x + 4 sin x - 1=0
14. 2 sin2 x + 3 cos x=0
15. 6 sin2 x - cos x + 6=0
16. 8 cos2 x - 12 sin x + 7=0
17. 4 sin2 x - 4 cos x - 1=0
18. 2 cos2 x - sin x= - 1
19. 6 cos2 x - 5 sin x + 5=0
20. 3 - cos2 x - 3 sin x=0
21. - sin2 x + 8 cos x + 8=0
22. 4 sin4 x - 5 sin2 x + 1=0
23. sin2 x - 3 cos x - 3=0
24. cos2 x - 3 sin x - 3=0
|
|
|
25. 2 cos4 x -3 cos2 x + 1=0
26. 2 sin2 x - 5 cos x + 1=0
27. 2 cos2 x + 2 sin x= 2,5
28. 2 sin2 x - 2 cos x= 5/2
29. 4 cos x - 4 + sin2 x=0
30. 5 sin2 x + 6 cos x= 6
|
|
|
