И обработка результатов измерений

1.1. ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКОВ^[1]

Назначение графика – наглядно представить результаты опыта при изучении зависимости одной величины от другой. График позволяет увидеть особенности исследуемой зависимости, выявить ее характер (линейная, квадратичная или экспоненциальная зависимость) и определить параметры. Все это становится доступным при грамотном применении графического метода, а для этого необходимо следовать определенным правилам построения графиков и использовать методы их обработки.

1. Выбор координатных осей. График выполняют на листе миллиметровой бумаги подходящего размера. По горизонтальной оси (оси абцисс) откладывается та величина, которую Вы целенаправленно изменяете в ходе эксперимента, а по вертикальной оси (оси ординат) – та величина, которая должна изменяться. Например, Вы ставите цель – исследовать зависимость величины полезной мощности замкнутой цепи от величины внешнего сопротивления. В этом случае по оси абцисс Вы отложите сопротивление, а по оси ординат – мощность.

В конце каждой оси указывают символ величины, десятичный множитель и единицу измерения этой величины. При этом множитель 10^N позволяет опустить нули при нанесении шкалы, например, писать 1, 2, 3... вместо 0,001; 0,002 и т.д.

2. Выбор интервалов. Интервалы чисел на каждой оси выбирают независимо друг от друга, причем такие, чтобы кривая заняла всё поле чертежа. Для этого границы интервалов берут близкими к наименьшему и наибольшему из серии значений. Подчеркнем, что начало отсчета часто начинают не с нуля. Нулевую точку помещают на график лишь в том случае, если она близка к экспериментально исследованной области, или если необходимо провести экстраполяцию графика к нулевой точке.

3. Выбор масштабов и шкалы. Масштаб графика определяется погрешностью измерения величин, отложенных по осям: погрешность должна быть видна на графике. Масштаб должен быть простым и удобным для нанесения точек на график. За единицу масштаба принимают отрезок оси, кратный 5, 10, 50 или 100 мм, что позволяет легко отсчитывать доли отрезка. Такому отрезку соотносят "круглое" число (1, 2, 5) единиц измеряемой величины. Деления шкалы на каждой оси подбирают независимо, в соответствии с масштабом, причем надписи под делениями наносят вдоль всей оси. Чтобы шкала легко читалась, достаточно указать на оси 3-5 чисел.

4. Нанесение точек. Опытные данные наносят на поле графика в виде четких значков, не подписывая их численные значения – они приводятся в таблице. Разные значки (светлые и темные кружки, треугольники и др.) используют для обозначения данных, относящихся к различным условиям.

5. Проведение экспериментальной кривой. Кривую на графике проводят тонкой плавной непрерывной линией, избегая изломов и перегибов (таковы обычно физические зависимости). Кривая должна проходить как можно ближе ко всем нанесенным точкам, не следует стремиться провести ее через каждую точку: точки должны лежать по обе стороны от кривой как можно ближе к ней. Если вид зависимости известен заранее, то проводят теоретическую кривую. Прямую линию на графике проводят карандашом по линейке, кривую проводят от руки. Помните, что результат эксперимента изображен именно точками, а кривая – это только Ваше толкование результата, которое может быть неоднозначным. Имейте в виду, что всякая особенность кривой (излом, резкое изменение кривизны, максимум, минимум и т.п.) требуют специального теоретического обоснования.

В случае, если зависимость между исследуемыми величинами является линейной, прямую проводят через среднюю точку таким образом, чтобы сумма отклонений точек «над» и «под» проведённой прямой была примерно одинакова^[2]. Координаты средней точки определяются выражениями:

где N – общее число точек на графике.

6. Заголовок графика. График сопровождают названием зависимости, в котором поясняют символы переменных, указанные в конце осей. Кроме того, в подписи к графику разъясняют обозначения опытных точек и кривых, если их несколько. Приведем примеры:

Рис. 1. Зависимость полезной мощности (кривая 1) и мощности потерь (кривая 2) замкнутой цепи от величины внешнего сопротивления.

Рис. 2. Зависимость коэффициента полезного действия замкнутой цепи от величины внешнего сопротивления.

Заголовок не должен находиться на поле графика (т.е. на пространстве, ограниченном координатными осями). Принято располагать заголовок либо выше графика, либо под ним.

1.2. ГРАФИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ОПЫТНЫХ ДАННЫХ