Синусоидальные сигналы

Синусоидальные сигналы распространены наиболее широко, именно с помощью этих сигналов обеспечивается сетевое питающее напряжение 220 В. Математическое выражение, описывающее синусоидальное напряжение, имеет вид:

u = U_m sin 2πƒt, (1.1)

где U_m – амплитуда сигнала, f – частота в циклах в секунду или в герцах. Синусоидальный сигнал показан на рис. 1.1. Иногда бывает полезно переместить начало координат (t =0) в точку, соответствующую произвольному моменту времени, в этом случае в выражение для синусоидального напряжения следует включить фазу:

u = U_m sin (2πƒt + φ). (1.2)

Можно также воспользоваться понятием угловая частота и переписать выражение для синусоидального сигнала в другом виде:

u = U_m sin ωt, (1.3)

где ω – угловая частота в радианах в секунду, причем ω=2πƒ. Основное достоинство синусоидальной функции (а также основная причина столь широкого распространения синусоидальных сигналов) состоит в том, что эта функция является решением целого ряда линейных дифференциальных уравнений, описывающих как физические явления, так и свойства линейных цепей.

Линейная цепь обладает следующим свойством: выходной сигнал, порожденный суммой двух входных сигналов, равен сумме двух выходных сигналов, каждый из которых порожден входными сигналами, действующими не в совокупности, а отдельно: иначе говоря, если Вых. (А) – выходной сигнал, порожденный сигналом А, то для линейной цепи справедливо следующее равенство: Вых. (А + В) = Вых. (А) + Вых. (В). Если на входе линейной цепи действует синусоидальный сигнал, то на выходе также получим синусоидальный сигнал, но в общем случае его амплитуда и фаза будут другими. Это утверждение справедливо только для синусоидального сигнала. На практике принято оценивать поведение схемы по ее амплитудно-частотной характеристике, показывающей, как изменяется амплитуда синусоидального сигнала в зависимости от частоты. Усилитель звуковой частоты, например, имеет «плоскую» амплитудно-частотную характеристику в диапазоне от 20 Гц до 20 кГц.

Частота синусоидальных сигналов, с которыми чаще всего приходится работать, лежит в диапазоне от нескольких герц до нескольких мегагерц. Для получения очень низких частот, от 0,0001 Гц и ниже, достаточно аккуратно построить нужную схему. Получение более высоких частот, например до 2000 МГц, также не вызывает принципиальных трудностей, но для сигналов такой частоты нужны специальные линии передач и специальные приемы передачи. Кроме того, здесь приходится иметь дело с микроволновыми сигналами, для которых не подходят привычные схемы, состоящие из отдельных элементов, соединенных между собой проводами, а нужны специальные волноводы.

Рис.1.1. Синусоидальный сигнал