Перевод из одной системы счисления в другую

Лабораторная работа № 1

 

Цель: научиться переводить числа из одной системы в другую.

Система счисления - это знаковая система, в которой числа записываются по определенным правилам с помощью символов некоторого алфавита, называемых цифрами.

 

1. Из десятичной СС в двоичную СС:

· Разделить десятичное число на 2. Получится частное и остаток.

· Частное опять разделить на 2. Получится частное и остаток.

· Выполнять деление до тех пор, пока последнее частное не станет меньшим 2.

· Записать последнее частное и все остатки в обратном порядке. Полученное число и будет двоичной записью исходного десятичного числа.

Перевести .

Переведем целую часть:

 

 

Таким образом ;

 

2. Правило перехода из двоичной системы счисления в десятичную.

 

 

Для перехода из двоичной системы счисления в десятичную необходимо двоичное число представить в виде суммы степеней двойки и найти ее десятичное значение.

Пример:

Перевести .

 

3. Правило перехода из десятичной системы счисления в восьмеричную

· Разделить десятичное число на 8. Получится частное и остаток.

· Частное опять разделить на 8. Получится частное и остаток.

· Выполнять деление до тех пор, пока последнее частное не станет меньшим 8.

· Записать последнее частное и все остатки в обратном порядке. Полученное число и будет восьмеричной записью исходного десятичного числа.

Перевести .

·

176
	16

·

· Ответ: .

4. Правило перехода из восьмеричной системы счисления в десятичную.

 

Для перехода из восьмеричной системы счисления в десятичную необходимо восьмеричное число представить в виде суммы степеней восьмерки и найти ее десятичное значение

 

215₈₌ 2*8² + 1*8¹+ 5*8⁰ = 128 + 8+5= 141₁₀

 

 

1. Правило перехода из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную

• Разделить десятичное число на 16. Получится частное и остаток.
• Частное опять разделить на 16. Получится частное и остаток.
• Выполнять деление до тех пор, пока последнее частное не станет меньшим 16.
• Записать последнее частное и все остатки в обратном порядке. Полученное число и будет шестнадцатеричной записью исходного десятичного числа.

 

Перевести .

48
	32
128
14

 

Результат .

 

 

1. Правило перехода из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную.

Для перехода из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную необходимо шестнадцатеричное число представить в виде суммы степеней шестнадцати и найти ее десятичное значение.

 

 

 

1. Правило перехода из двоичной системы счисления в восьмеричную

 

Разбить двоичное число на классы справа налево по три цифры в каждом. Заменить каждый класс соответствующей восьмеричной цифрой.

 

 

8. Правило перехода из восьмеричной системы счисления в двоичную

 

Каждую восьмеричную цифру заменить двоичным классом по три цифры в каждом

2571₈ = 10101111001₂

 

9. Правило перехода из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную

Разбить двоичное число на классы справа налево по четыре цифры в каждом. Заменить каждый класс соответствующей шестнадцатеричной цифрой.

 

Перевести .

Ответ: .

 

 

10. Перевод из восьмеричной в шестнадцатеричную систему и обратно осуществляется через двоичную систему с помощью триад и тетрад.

Пример 1.

Перевести .

Ответ: .

Пример Перевести десятичную дробь 0,1875 в двоич­ную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы.

 

.

Здесь вертикальная черта отделяет целые части чисел от дробных частей. Отсюда:

 

1. Какие примеры вы можете привести позиционной системы счисления?

101010₂- двоичная (основание 2, используются две цифры –0,1)

345₁₀ – десятичная (основание 10, используются десять цифр –

0…9)

746₈ – восьмеричная (основание 8, используются 8 цифр – 0…7)

1. Как можно перевести любое число в десятичную систему счисления?

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: