 |
Подготовка установки к работе
|
|
|
|
Лабораторная работа № 1.8
Экспериментальная проверка
Законов Ньютона
Методические указания
к лабораторной работе
по курсу общей физики
Составитель
О.Я. Березина, к.ф.-м.н., доцент кафедры общей физики
Рецензент
А.И. Назаров, д.п.н., к.ф.-м.н., профессор кафедры общей физики
Петрозаводск
Экспериментальная проверка законов Ньютона
Цель работы
Ознакомиться с экспериментальными методами проверки законов Ньютона на примере исследования движения тележки по наклонной плоскости.
Задачи
1. Исследовать характер движения свободной тележки по треку.
2. Проверить применимость второго закона Ньютона к ситуации ускоренно движущейся тележки по горизонтально установленному алюминиевому треку. Рассчитать коэффициент трения системы.
3*. Проверить применимость второго закона Ньютона к ситуации ускоренно движущейся по наклонной плоскости тележки.
Принадлежности
Установка Кобра 3, персональный компьютер со специализированным программным обеспечением, трек, тележка, световые барьеры, набор грузов, рулетка, уровень.
Введение
Основные понятия
Кинематика описывает движение, отвлекаясь от причин его вызвавших. Задачей кинематики является нахождение положения тела (материальной точки) в выбранной системе отсчета в любой момент времени. С точки зрения кинематики выбор системы отсчета произволен и здесь она используется как инструмент для описания движения. В этой связи в кинематике при выборе системы отсчета руководствуются лишь соображениями целесообразности и простоты получаемого решения.
Полное описание движения материальной точки относительно выбранной системы отсчета сводится к нахождению трех скалярных величин (координат) x, y, z или одной векторной величины (радиус- вектора) r как функций времени t. Для нахождения этих зависимостей используются такие основные характеристики движения как скорость и ускорение.
|
|
|
Мгновенная скорость – это производная от вектора перемещения по времени:
υ = d r/ dt.
Движение с постоянной скоростью называют равномерным.
Мгновенное ускорение – это производная от вектора скорости по времени:
a = d υ /dt
Движение с постоянным ускорением называют равнопеременным:
a = ∆ υ /∆t.
Уравнение прямолинейного (одномерного) равнопеременного движения материальной точки записываются как
υ = υ0 + at; (1)
x = x0 + υ0t + at2/2 (2)
Динамика изучает движение в связи с причинами (силами), его вызвавшими. Законы динамики выглядят по-разному в различных системах отсчета. В этой связи выделяют два класса систем, в каждой из которых законы движения одинаковs. Это инерциальные и неинерциальные системы отсчета.
Инерциальными называются системы, в которых выполняется закон инерции или первый закон Ньютона: существуют такие системы отсчета, в которых тело движется равномерно и прямолинейно или покоится, если на него не действуют другие тела или действие этих тел скомпенсировано.
Системы отсчета, в которых первый закон Ньютона не выполняется, называются неинерциальными. Ими являются все системы, движущиеся с ускорением относительно инерциальных систем отсчета.
Второй закон Ньютона – основной закон динамики поступательного движения устанавливает связь между ускорением, приобретаемым телом, его массой и действующей на него силой.
Масса – это мера инертности тела при поступательном движении. Она характеризует способность тела сохранять свою скорость при внешнем воздействии (чем больше масса, тем в меньшей степени при одинаковых условиях опыта изменяется скорость).
|
|
|
Силой называют векторную физическую величину, являющуюся мерой механического воздействия одного тела или поля на другое тело.
Ускорение, приобретаемое частицей под действием сил, равно отношению векторной суммы этих сил к массе частицы:
a = ∑Fi/ m. (3)
Все три величины, входящие во второй закон Ньютона могут быть измерены независимо.
Важно, что второй закон Ньютона действует только в инерциальных системах отсчета.
Идея метода
Рассматривается два вида движения тележки по треку: свободное, когда тележка перемещается по треку по инерции, и ее движение под действием внешней силы. В последнем случае тележка перемещается по треку под действием силы натяжения нити с грузами, перекинутой через блок. С помощью датчика светового барьера измеряются значения скорость тележки на разных участках движения и зависимость перемещения S тележки от времени t.
В первом упражнении реализуется ситуация, когда при разных начальных скоростях свободно движущейся тележки характер ее движения не изменяется. Во втором упражнении изменяется сила и масса тележки и измеряется ее ускорение. Исходя из зависимости S = f(t), при различных условиях эксперимента убеждаются в применимости второго закона Ньютона. Из законов динамики определяют коэффициент трения.
Описание эксперимента
Тележка массой mт движется ускоренно под действием силы натяжения Т нити, перекинутой через блок. Сила натяжения возникает за счет прикрепленных к нити грузов массойmгр (рис. 1).
Если начальная скорость тележки υ0 = 0, то из (2) следует, что ее перемещение (путь) определяется уравнением
S = at2/2. (4)
График функции S = f(t2) представляет собой прямую линию (рис. 2), тангенс угла наклона которой равен tg φ = ∆S/∆t = a/2. Исходя из этого, значение ускорения, с которым движется тележка, можно найти по формуле
a = 2 tg φ = 2∆S/∆t. (5)
Рис.1. Груз на горизонтальной поверхности
Рассмотрим движение тележки по горизонтальной поверхности – треку (рис. 1). Рассчитаем ускорение тележки сначала без учета силы трения. Для этого применительно к тележке и грузу массой mгр запишем 2-й закон Ньютона в векторном виде:
mт a = T + N + mт g;
mгр a = mгр g + T.
В проекциях на оси координат:
|
|
|
mт a = T;
mгр a = mгр g – T. (6)
Решая систему уравнений (6), получим
a = mгр g/(mгр + mт). (7)
Рис. 2. График функции S = f(t2)
Теперь учтем силу трения (будем полагать, что, в основном, трение определяется взаимодействием скользящих друг о друга поверхностей валов тележки с ее деталями). Второй закон Ньютона в векторном виде запишем как
mт a = T + N + mт g + Fтр;
mгр a = mгр g + T.
В проекциях на оси координат:
mт a = T – Fтр; (8а)
mгр a = mгр g – T. (8б)
Решая систему уравнений (8а) и (8б), получим
a = (mгр g – Fтр) /(mгр + mт). (9)
Сила трения
Fтр = μN = μ mтg, (10)
где N = mтg – сила реакции опоры.
Для расчета коэффициента трения воспользуемся уравнениями (9) и (10):
. (11)
Перейдем к движению груза по наклонной плоскости (рис. 3).
Рис. 3. Груз на наклонной плоскости
Рассчитаем ускорение тележки сначала без учета силы трения. Запишем
2-й закон Ньютона в векторном виде:
mт a = T + N + mт g;
mгр a = mгр g + T.
В проекциях на оси координат:
mт a = T – mтgsinα;
mгр a = mгр g – T. (12)
Решая систему уравнений (12), получим
a = g(mгр – mтsin α) /(mгр + mт). (13)
C учетом силы трения 2-й закон Ньютона в проекциях на оси координат:
mт a = T – mтgsinα – Fтр;
0 = N – mтgcosα
mгр a = mгр g – T. (14)
Сила трения
Fтр = μN = μ mтgcosα. (15)
Решая систему уравнений (14) c учетом (15), получим
a = g(mгр – mт(sinα + μ cosα)) /(mгр + mт). (16)
Формулу для расчета коэффициента трения получим из (15) и (16):
. (17)
Подготовка установки к работе
1. С помощью уровня и регулировочных винтов обеспечьте горизонтальность трека, по которому движутся тележки. Проверку осуществите с помощью уровня. Успешность этой операции можно проконтролировать путем измерения скорости прохождения тележки через соседние световые барьеры, установленные на треке. Для этого последовательно приводите тележку в движение, толкнув ее рукой в направлении слева – направо и наоборот. В случае горизонтального расположения трека, показания датчиков скорости при движении слева – направо и справа – налево буду отличаться на одинаковую величину (некоторое уменьшение скорости тележки при ее перемещении от первого датчика ко второму обусловлено наличием сил трения в системе).
|
|
|
Убедитесь в том, что скорость тележки при прохождении световых барьеров не изменяется или изменяется незначительно (разница составляет не более 1%). В последнем случае для компенсации трения немного увеличьте угол наклона трека с помощью регулировочного винта. Обратите внимание на то, что после регулировки тележка не должна самопроизвольно двигаться.
Упражнения
|
|
|
