| Вид степенной средней
величины
| Форма степенной средней
величины
| Описание
| Формула для расчета
| Пример
|
| Средняя
арифметическая
| простая
(невзвешенная)
| используется когда расчет осуществляется по несгруппированным данным.
|  = (Х1+Х2+…+Хn): n 
| Дано: Товарооборот (Хi) пяти торговый центров следующий (Х1, Х2, Х3, Х4, Х5): 130, 142, 125, 164 и 127 млн. руб. Рассчитаем среднюю арифметическую простую: (130+142+125+164+127): 5 = 136,7 млн.руб.
|
| взвешенная
| используется когда отдельные значения осредняемого признака повторяются несколько раз. В подобных случаях расчет средней производится по сгруппированным данным или вариационным рядам (дискретным или интервальным).
При расчете средней по интервальному вариационному ряду необходимые вычисления осуществляют по середине интервального ряда
| 
| Дискретный ряд: рассчитать средний курс акций какого-то акционерного общества на торгах фондовой биржи. Известно, что сделки осуществлялись в течение 5 дней (5 сделок), количество проданных акций по курсу продаж распределилось следующим образом: 1день - 800 ак. по 1010 руб.; 2день - 650 ак. по 990 руб.; 3день -700 ак. по 1015 руб.; 4 день - 550 ак. по 900 руб.; 5 день - 850 ак. по 1150 руб.
Исходным соотношением для определения среднего курса стоимости акций является отношение общей суммы сделок (ОСС) к количеству проданных акций (КПА): ОСС = 1010×800 + 990×650+1015×700+900 × 550+1150×850 = 3634500; КПА = 800+650+700+550+ 850 = 3550. В этом случае средний курс стоимости акций был равен
|
| Интервальный ряд:Определить среднюю прибыль организаций отрасли.
|
| Прибыль, млн. руб.
| Середина
интервала
| Число фирм
|
| до 20
20-30
30-40
40-60
60-80
80 и более
|
|
|
| Итого
| -
|
|
| Расчет средней арифметической взвешенной:
(15×7+25×13+35×38+50×42+70×16+90×5): 121= 44,9
млн. руб.
|
| Средняя
гармоническая
| взвешенная
| используется, когда известен числитель исходного соотношения средней, но неизвестен его знаменатель, т.е. известны индивидуальные значения признака Х и произведение Х×f, а частоты f – неизвестны.
| 
| Области ЦЧЭР
| Валовой сбор, тыс. т
| Урожайность,
ц/га
|
| Белгородская
Воронежская
Курская
Липецкая
Тамбовская
|
0,5
| 16,1
9,5
4,8
10,9
7,0
|
Средняя урожайность могла бы быть рассчитана: Валовой сбор /Общая посевная площадь. Но показатель знаменателя (посевная площадь) неизвестен. Тогда используем формулу средней гармонической взвешенной, переведя тонны в центнеры
 = 9,9 ц/га
|
| простая
(невзвешенная)
| Применяется в тех случаях, когда вес каждого варианта Х×f =1, то есть индивидуальные значения X встречаются по 1 разу
|
| Вычислить среднюю скорость двух автомашин, прошедших один и тот же путь, но с разной скоростью: первая - со скоростью 100 км/ч, вторая - 90 км/ч. Применяя метод средней гармонической простой, мы вычисляем среднюю скорость:
|
| Средняя
геометрическая
| простая
(невзвешенная)
| Чаще всего средняя геометрическая находит свое применение при определении средних темпов роста (средних коэффициентов роста), когда индивидуальные значения признака представлены в виде относительных величин. Она используется также, если необходимо найти среднюю между минимальным и максимальным значениями признака (например, между 100 и 1000000)
|
= 
где Х1 , Х2, Х3…- цепные темпы роста
| Количество зарегистрированных преступлений за 4 года возросло в 1,57 раза, в т. ч. за 1-й – в 1,08 раза, за 2-й – в 1,1 раза, за 3-й – в 1,18 и за 4-й – в 1,12 раза. Тогда среднегодовой темп роста количества преступлений составляет:  , т.е. число зарегистрированных преступлений ежегодно росло в среднем на 12%.
|
| взвешенная
| используется, когда временные интервалы неодинаковы
| 
|
|
| Средняя
квадратическая
| простая
(невзвешенная)
| Среднеквадратические величины используются для расчета некоторых показателей, например коэффициент вариации, характеризующего ритмичность выпуска продукции. Здесь определяют среднеквадратическое отклонение от планового выпуска продукции за определенный период по следующей формуле:
Эти величины точно характеризуют изменение экономических показателей по сравнению с их базисной величиной, взятое в его усредненной величине.
| 
|
|
| взвешенная
| 
|
|
|
В статистике могут применяться также степенные средние 3-го и более высоких порядков.
|
| | | | | | | | | |
