 |
Основные расчетные формулы и положения, используемые при выполнении расчетно-графической контрольной работы
|
|
|
|
1. Трансформаторы (Т)
Номинальная мощность трансформатора – Sн:
однофазного
Sн= Uн∙ Iн, кВ∙А, (1.1)
где Uн - номинальное напряжение, кВ;
Iн - номинальный ток, А;
трехфазного
Sн= 
Uн∙ Iн, кВ∙А, (1.2)
где Uн – номинальное линейное напряжение, кВ;
Iн - номинальный линейный ток, А;
Полные мощности первичной и вторичной обмоток двухобмоточных трансформаторов считаются одинаковыми и равными номинальной мощности.
Номинальные токи (первичный и вторичный) трансформатора
однофазного
трехфазного
где 
– соответственно номинальные линейные первичное и вторичное напряжения Т.
Таким образом, под номинальными токами трансформатора всегда понимают линейные токи независимо от схемы соединения обмоток. Номинальные напряжения соответствуют напряжениям в режиме холостого хода.
Коэффициент трансформации фазных и линейных напряжений – k, kл:
где 
- соответственно числа витков первичной и вторичной обмоток Т;
– номинальное первичное фазное напряжение;
- номинальное фазное напряжение вторичной обмотки Т.
Действующие значения э.д.с. первичной и вторичной обмоток трансформатора Е1, Е2:
где 
- частота сети, Гц;
- амплитудное значение магнитного потока, Вб.
Эквивалентная Т-образная схема замещения трансформатора приведена на рис.1.
Эквивалентная схема замещения трехфазного трансформатора составляется только для одной фазы. Поэтому для расчета ее сопротивлений нужно использовать фазные напряжений, токи и мощности.
Сопротивления ветви тока х.х. Т-образной эквивалентной схемы замещения Z0, R0, X0. Они соответственно равны:
-полное:
- активное:
- индуктивное:
Здесь Р0 – мощность х.х. трансформатора (при номинальном первичном напряжении);
|
|
|
I10 – фазный ток х.х. трансформатора;
- коэффициент мощности трансформатора в режиме х.х.
Фазный ток х.х. трансформатора I10 имеет две составляющие:
где Ioa, Iop=Iμ – соответственно активная и реактивная (намагничивающая) составляющие тока х.х.
Активная составляющая тока х.х. определяется по потерям мощности в стальном сердечнике трансформатора
где рс – удельные потери мощности в стальном сердечнике, Вт/кг;
- масса стального сердечника, кг;
- фазное напряжение, В.
Реактивная (намагничивающая) составляющая тока х.х. создает основной магнитный поток и определяется по закону полного тока:
где 
- напряженность магнитного поля в стальном сердечнике, определяется по кривой намагничивания при переменном токе;
где 
- напряженности магнитного поля в воздушном зазоре, А/м;
- максимальное значение магнитной индукции, Тл;
Гн/м – магнитная постоянная;
- длина средней магнитной линии в стальном сердечнике, м;
- общая длина воздушных зазоров при сборке сердечника Т внахлестку, м.
Сопротивления короткого замыкания (к.з.):
- полное:
- активное:
- индуктивное:
где 
– мощность короткого замыкания Т (при токах в обмотках, равных номинальным);
- соответственно линейное и фазное напряжение к.з.;
- ток к.з. первичной обмотки Т, равный номинальному фазному току первичной обмотки.
Сопротивления первичной и вторичной обмоток.
Приведенные величины вторичной обмотки Т:
Коэффициенты мощности Т в режиме х.х. и опыте к.з. трансформатора cosφ10 и cosφk:
Потеря напряжения в обмотках трансформатора:
где 
- коэффициент загрузки Т;
- соответственно активная и реактивная составляющие напряжения к.з., выраженные в процентах относительно 
;
- коэффициент мощности нагрузки;
- напряжение к.з., выраженное в процентах относительно ;
|
|
|
Процентное изменение напряжения Т можно отнести в равной степени как к линейному, так и к фазному напряжению.
Напряжение на зажимах вторичной обмотки Т:
(1.34)
Коэффициент полезного действия трансформатора (формула ГОСТ):
(1.35)
Максимальное значение КПД получается при коэффициенте загрузки трансформатора, равном βэк = 0,65…0,7 и определяемом по формуле:
(1.36)
Векторная диаграмма трансформатора.
Векторная диаграмма трансформатора, соответствующая схеме замещения Т (рис. 1), приведена на рис.2. Построение векторной диаграммы начинают с вектора приведенного фазного напряжения 
, который располагают вертикально из полюса 0.
Приведенное значение вторичного напряжения
где 
- напряжение вторичной обмотки для заданного значения коэффициента β и 
.
Вектор тока 
строят по отношению к вектору 
под углом 
, определяемым характером нагрузки. Модуль тока равен:
; 
(1.37)
Падение напряжения во вторичной обмотке: 
Электродвижущую силу 
находят из уравнения электрического состояния, составленного по второму закону Кирхгофа, для вторичной цепи:
Вектор потока 
отстает от вектора 
на 90°, а ток холостого хода 
опережает поток 
на угол магнитных потерь δ, равный 5..7 электрических градусов и округляемый по формуле:
(1.38)
где 
- угол сдвига между векторами 
и 
.
Ток в первичной обмотке трансформатора 
:
(1.39)
где 
. (1.40)
Вектор напряжения первичной обмотки трансформатора определяют из уравнения электрического состояния, составленного по второму закону Кирхгофа для первичной цепи:
(1.41)
Током холостого хода 
можно пренебречь (так как он мал) и принять 
или определить 
оп диаграмме. Тогда векторы падения напряжения на активном и реактивном сопротивлениях первичной обмотки соответственно равны: 
, 
.
Зависимости от нагрузки напряжения на зажимах вторичной обмотки трансформатора 
и КПД 
показаны на рис. 3.
II. Асинхронные двигатели (АД)
Номинальное и критическое скольжения – sн, sк:
, (2.1)
где 
- (2.2)
- частота вращения магнитного поля статора (синхронная частота вращения), об/мин;
- частота сети (обмотки статора), Гц;
р – число пар полюсов обмотки статора;
- номинальная частота вращения ротора, об/мин;
для естественной характеристики (2.3)
|
|
|
; (2.4)
, для искусственной характеристики (2.5)
где 
- приведенное к напряжению статора активное сопротивление обмотки ротора, Ом;
- приведенное активное сопротивление пускового реостата, Ом;
- активное сопротивление обмотки статора, Ом;
Хк – реактивное сопротивление короткого замыкания двигателя, Ом;
λ – перегрузочная способность АД (
).
Номинальный и пусковой токи двигателя, Iн , Iп:
где 
- номинальная мощность на валу двигателя, Вт;
- номинальный.П.Д.;
- номинальный коэффициент мощности;
- номинальное линейное напряжение, В.
При пуске АД с короткозамкнутым ротором
где 
- кратность пускового тока АД по отношению к его номинальному. (
=4…7)
Приведенный ток ротора при номинальном режиме работы АД:
Вращающий момент на валу двигателя М:
где 
– мощность на валу двигателя, Вт;
- частота вращения ротора, об/мин.
Формула Клосса:
Номинальный, критический и пусковой моменты двигателя Мн,Мк, Мп.
где – номинальная мощность двигателя, Вт;
- номинальная частота вращения ротора, об/мин.
где 
перегрузочная способность двигателя (кратность критического момента по отношению к номинальному);
– угловая скорость вращения магнитного поля АД, рад/с.
- кратность пускового момента по отношению к номинальному.
Потребляемая двигателем мощность из сети при номинальной нагрузке Р1н больше мощности на валу АД и определяется по формуле:
где 
- номинальная мощность двигателя, кВт;
- номинальный К.П.Д. двигателя.
Коэффициент мощности АД
где 
- мощность, потребляемая АД из сети, Вт;
- линейное напряжение, В;
- линейный ток статора, А.
Зависимость тока ротора от скольжения I2=f(S) (рис.4) для АД с фазным ротором
где 
- активное сопротивление фазы ротора, Ом.
где 
– линейная э.д.с. неподвижного ротора, В;
- номинальный ток ротора, А.
Механическую характеристику АД S=f(M) рассчитывают обычно по уравнению (2.10). хорошее совпадение формула обеспечивает в диапазоне скольжений 0<S<Sk, а при Sk>Sдает заниженные значения моментов. У АД с короткозамкнутым ротором.
эту часть характеристики корректируют по кратности 
, приведенной в каталоге.
|
|
|
Характерные точки на механической характеристике АД:
1. s=0, M=0, I2=0, 
, - режим идеального холостого хода;
2. sH, MH, I2H, I1H, - номинальный режим;
3. sК, MК , - точка критического – максимального момента, определяющего перегрузочную способность АД;
4. s=1, MП, I2П, I1П , - начальный пусковой режим.
|
|
|
