Модель оценки финансовых активов (CAPM)

 

Наряду с доходностью ценных бумаг или их портфелей, может быть определена доходность конкретного финансового рынка (например NYSE) в целом. Для этого можно использовать изменение какого-либо фондового индекса (DJIA, S&P 500 и т.п.). Прирост (снижение) этого индекса за определенный период должен быть отнесен к значению индекса на начало периода:

 

, (5.6.1)

 

где I₁, I₀ – значения фондовых индексов соответственно на конец и начало периода;

r_m – уровень доходности рынка в целом.

 

Например, фактическое значение индекса S&P 500 составило на 10 мая 2000 года 1384,29, на следующий день оно достигло уровня 1401,74. Темп прироста за день (дневная доходность “средней” акции) равен 1,26%. Аннуилизировав этот результат по ставке простых процентов (временная база – 366 дней), получим:

 

 

Полученный гигантский результат отражает изменение индекса лишь за 1 день, поэтому его не стоит автоматически экстраполировать на все остальные дни года. Безусловно, рост курса акций будет чередоваться с его падением, в результате чего фактическая годовая доходность “средней” акции будет иметь гораздо более скромную величину. В табл. 5.6.1 приведена динамика фактической годовой доходности индекса S&P 500 за ряд лет в сопоставлении с динамикой доходности одной отдельно взятой акции, обращающейся на этом же рынке.

 

Таблица 5.6.1.

 

Годы	Доходность одной акции (r), %	Доходность рынка (rm), %
	6,12	20,25
	14,97	13,94
	2,72	1,44
	13,2	18,41
	11,55	7,11

 

Приведенные в таблице данные позволяют сопоставить между собой изменения доходности отдельной акции и доходности рынка в целом. Если в предыдущем параграфе находилась теснота связи между отдельными акциями, входящими в инвестиционный портфель, то теперь можно найти степень зависимости доходности одной акции от уровня прибыльности всего рынка. В статистике подобные задачи решаются путем построения регрессионных уравнений вида:

 

, (5.6.2)

где y – результативный показатель;

x – влияющий фактор;

α - свободный член уравнения регрессии;

β – коэффициент регрессии;

ε – погрешность.

 

Важнейшим параметром этого уравнения является коэффициент регрессии β, который показывает, насколько сильно изменение факторного показателя x влияет на результирующий признак y.

 

В случае линейной формы регрессионного уравнения, простейшим способом оценки его параметров является использование метода наименьших квадратов, заключающегося в решении относительно α и β следующей системы линейных уравнений:

 

, (5.6.3)

где n – общее число наблюдений (лет).

 

Решив ее, получим:

 

 

Значение коэффициента регрессии β = 0,27 показывает, что с увеличением средней доходности рынка на 1 процентный пункт, доходность данной ценной бумаги возрастет лишь на 0,27 пункта. Иными словами, акция подвержена относительно менее сильному воздействию рыночных колебаний: при снижении рыночной доходности на 1 пункт, падение доходов по этой акции также составит в среднем лишь 0,27 пункта. Графическая аппроксимация фактических данных линейной функцией представлена на рис. 5.6.1. Коэффициент регрессии β представлен на нем углом наклона линии регрессии к оси абсцисс.

 

 

Рисунок 5.6.1. Графическое представление взаимосвязи между доходностью отдельной акции и средней рыночной доходностью

 

Таким образом, коэффициент регрессии β служит количественным измерителем систематического риска, не поддающегося диверсификации. Ценная бумага, имеющая β -коэффициент, равный 1, копирует поведение рынка в целом. Если значение коэффициента выше 1, реакция ценной бумаги опережает изменение рынка как в одну, так и в другую сторону. Систематический риск такого финансового актива выше среднего. Менее рисковыми являются активы, β -коэффициенты которых ниже 1 (но выше 0). Концепция β -коэффициентов составляют основу модели оценки финансовых активов (Capital Assets Pricing Model, CAPM). При помощи этого показателя может быть рассчитана величина премии за риск, требуемой инвесторами по вложениям, имеющим систематический риск выше среднего.

 

Формула определения требуемой инвесторами доходности финансового инструмента имеет вид:

 

, (5.6.4)

 

где r_f – безрисковый уровень доходности (risc free).

 

Считается, что инвесторы питают неприязнь к излишнему на их взгляд риску (risc aversion), поэтому любая ценная бумага, отличная от безрисковых государственных облигаций или казначейских векселей, может рассчитывать на признание инвесторов только в том случае, если уровень ее ожидаемой доходности компенсирует присущий ей дополнительный риск. Данная надбавка называется премией за риск (второе слагаемое в формуле 5.6.4), она напрямую зависит от величины β -коэффициента данного актива, так как предназначена для компенсации только систематического риска. Несистематический риск может быть устранен самим инвестором путем диверсификации своего портфеля, поэтому рынок не считает нужным устанавливать вознаграждение за этот вид риска.

 

 

Рисунок 5.6.2. Взаимосвязь уровня β -коэффициента и требуемой доходности расчета уровня ожидаемой доходности с использованием подхода capm на фондовом рынке США.

 

Сама по себе CAPM является изящной научной теорией, имеющей солидное математическое обоснование. Для того, чтобы она “работала” необходимо соблюдение таких заведомо нереалистических условий как наличие абсолютно эффективного рынка, отсутствие транзакционных издержек и налогов, равный доступ всех инвесторов к кредитным ресурсам и др. Тем не менее столь абстрактное логическое построение получило практически всеобщее признание в мире реальных финансов. Крупнейшие рыночные институты, такие как инвестиционный банк Merril Lynch, регулярно рассчитывают β -коэффициенты всех крупных компаний, котирующихся на фондовых биржах. Отсутствие в России сформированной финансовой инфраструктуры пока еще препятствует использованию всего потенциала, заложенного в данную модель. Поэтому рассмотрим пример.

 

Компания, имеющая β -коэффициент 2,5, собирается привлечь дополнительный собственный капитал путем эмиссии обыкновенных акций. Уровень безрисковой процентной ставки составляет 6,25%, средняя доходность рынка, рассчитанная по индексу S&P 500, – 14%. Для того, чтобы сделать свои ценные бумаги привлекательными для инвесторов, компания должна предложить по ним ежегодный доход не ниже 25,625% (6,25 + 2,5 * (14 – 6,25)). Размер премии за риск составит 19,375%. Столь существенные ограничения, накладываемые рынком на возможности снижения цены капитала, устанавливают предел доходности инвестиционных проектов, которые компания собиралась финансировать привлекаемым капиталом: внутренняя норма доходности этих проектов должна быть не ниже 25,625%. В противном случае NPV проектов окажется отрицательной, то есть они не обеспечат увеличения стоимости предприятия. Если бы β -коэффициент компании был равен 1,5, то размер премии за риск составил бы 11,625% (1,5 * (14 – 6,25)), то есть цена нового капитала составила бы лишь 17,875%. Полученные результаты могут быть представлены на графике, показывающем зависимость требуемой инвесторами нормы доходности при заданных значениях β -коэффициента, безрисковой процентной ставки (r_f) и средней рыночной доходности (r_m). Данный график отражает линию рынка ценных бумаг (Security Market Line, SML) (рис. 5.6.2).

 

Использование CAPM дает финансовому менеджеру инструмент прогнозирования издержек по привлечению нового капитала для реализации инвестиционных проектов. Финансы любого предприятия являются открытой системой, поэтому, планируя свои капиталовложения, оно обязано учитывать при этом конъюнктуру финансового рынка. Менеджеры компании могут абсолютно ничего не знать об индивидуальных особенностях и личных предпочтениях потенциальных инвесторов. Это не освобождает их от обязанности предугадать главную потребность любого инвестора – получить доход, компенсирующий риск инвестиций. В этом им может помочь использование модели оценки финансовых активов.

 

Финансовый леверидж

 

Понимание природы инвестиционного риска и умение оценивать его величину важно не только для инвестора, но и финансового менеджера предприятия. Величина β -коэффициента конкретной компании служит для инвестора ориентиром при определении им уровня желаемой доходности по ценным бумагам этой компании. Для финансового менеджера ставка выплачиваемого дохода означает цену привлечения капитала. Поэтому, планируя источники финансирования инвестиций, он обязан учитывать рыночную оценку риска своей компании. В противном случае параметры доходности эмитируемых ценных бумаг окажутся выше или ниже тех, которые могли быть одобрены рынком. А это будет означать или непомерно высокую цену нового капитала или невозможность разместить ценные бумаги из-за их низкой доходности. Риск конкретной ценной бумаги интересует инвестора только как фактор изменения общего риска портфеля. При необходимости данный риск может быть диверсифицирован, если этого окажется недостаточно, инвестор может просто избавиться от слишком рискованной на его взгляд бумаги. Финансовый менеджер находится в качественно иной ситуации – весь его “портфель” состоит из одного только предприятия, избавиться от которого он может лишь потеряв свою работу. Он обязан четко представлять причины, обусловившие ту или иную рыночную оценку риска, присущего данной компании.

 

Как видно из схемы на рис. 5.4.1 (параграф 5.4), наряду с внешними факторами (валютный риск, риск процентной ставки и др.), существуют внутренние предпосылки увеличения или снижения риска предприятия: предпринимательский (деловой) и финансовый риски. Под предпринимательским понимается риск неполучения операционной прибыли (прибыли до уплаты процентов по кредитам и налога на прибыль). Одной из характеристик этого риска является операционный леверидж, рассмотренный в параграфе 3.2. Финансовый риск сопряжен с возможностью неполучения чистой прибыли до уплаты налога на прибыль, но после выплаты процентов. Одним из измерителей риска такого рода является финансовый леверидж или эффект финансового рычага. Сравнив между собой формулы определения операционной прибыли и чистой прибыли до налогообложения, можно сделать вывод, что дополнительным фактором риска в случае финансового левериджа выступает общая сумма процентов за кредит:

 

(5.7.1)

 

, (5.7.2)

где Приб – операционная прибыль;

E-I – чистая прибыль до уплаты налога на прибыль;

p – цена 1 изделия;

v – переменные издержки на 1 изделие;

q – объем продаж;

F_О – фиксированные расходы, связанные только с операционной деятельностью (без процентов за кредит);

I – сумма процентов за кредит.

 

Очевидно, что сумма процентных платежей увеличивается по мере роста удельного веса заемного капитала в общей структуре источников финансирования предприятия. Следовательно, финансовый леверидж отражает степень зависимости предприятия от кредиторов, то есть величину риска потери платежеспособности. Чем выше финансовый леверидж, тем выше риск во-первых неполучения чистой прибыли, а во-вторых – банкротства предприятия. С другой стороны, финансовый леверидж способствует повышению рентабельности собственного капитала: не вкладывая в предприятие дополнительный собственный капитал (он замещается заемными средствами), владельцы получают большую сумму чистой прибыли, “заработанную” заемным капиталом. Кроме этого предприятие получает возможность воспользоваться “ налоговым щитом ”, так как в отличие от дивидендов по акциям сумма процентов за кредит вычитается из общей величины прибыли, подлежащей налогообложению. Однако, чтобы воспользоваться преимуществами финансового левериджа, предприятию необходимо выполнить обязательное условие – заработать операционную прибыль, достаточную как минимум для покрытия процентных платежей по заемным средствам.

 

Являясь постоянной величиной по отношению к операционной прибыли, сумма процентов выполняет примерно ту же функцию, что и сумма фиксированных расходов в случае операционного левериджа: в точке ее покрытия возникает чистая прибыль и, чем выше плата за кредит, тем быстрее растет чистая прибыль на 1 акцию в окрестностях точки покрытия. По мере снижения операционной прибыли, величина чистого дохода каждого акционера также будет уменьшаться непропорционально быстро. Увеличение доли заемного капитала создает эффект рычага, действующего в обоих направлениях -– как в сторону повышения чистой прибыли на 1 акцию, так и в сторону ее снижения. Понуждая руководство предприятия увеличивать его финансовую зависимость от кредиторов, собственники полностью принимают на себя дополнительный финансовый риск: проценты по кредиту должны быть уплачены независимо от результатов работы, а выплата дивидендов производится только из чистой прибыли, которую предприятие может и не получить. Кроме того, в случае банкротства предприятия, кредиторы будут иметь преимущества в сравнении с акционерами на получение своей доли в его имуществе. Владельцы окажутся последними в очереди претендентов на остаточную стоимость ликвидируемого предприятия. Столь значительное повышение риска акционеров компенсируется более высоким уровнем рентабельности собственного капитала, который обеспечит предприятие в случае благополучного исхода.

 

Таблица 5.7.1. Изменение чистой прибыли до уплаты налога на 1 акцию по отношению к операционной прибыли

 

Предприятие 1	Предприятие 2
Доля займа, %	Операционная прибыль, тыс. руб.	Чистая прибыль на 1 акцию, руб.	Доля займа, %	Операционная прибыль, тыс. руб.	Чистая прибыль на 1 акцию, руб.
	-1000	-0,22	0,5	-1000	-3,42
		-0,02	0,5		-1,62
		0,08	0,5		-0,72
		0,18	0,5		0,18

 

Нанеся эти значения на график (рис. 5.7.1), можно видеть, что чистая прибыль на 1 акцию второго предприятия растет быстрее, чем первого, относительно операционной прибыли. То есть в случае роста операционной прибыли на 1 процентный пункт, чистая прибыль на 1 акцию у второго предприятия увеличится значительно быстрее. Точно так же она будет быстрее снижаться при уменьшении операционной прибыли на 1 пункт.

Количественное влияние эффекта финансового рычага принято измерять отношением суммы операционной прибыли к величине чистой прибыли до налогообложения:

 

(5.7.3)

 

Например, у предприятия, получившего операционную прибыль 10 млн. рублей, и уплатившего 2 млн. рублей процентов за кредит, финансовый леверидж составит 1,25 (10 / (10 – 2)). Если же степень финансовой зависимости предприятия была в 3 раза выше, то есть ему пришлось заплатить 6 млн. рублей процентных платежей, эффект финансового рычага будет равен 2,5 (10 / (10 – 6)). В первом случае увеличение операционной прибыли на 1 процентный пункт обеспечит собственникам рост чистой прибыли до налогообложения в расчете на 1 акцию на 1,25 пункта, во втором – на 2,5 процентных пункта. Столь же быстро будут снижаться доходы владельцев в случае снижения операционной прибыли.

 

 

Рисунок 5.7.1. График финансового левериджа

 

Влияние финансового левериджа “накладывается” на эффект операционного рычага. Общий риск предприятия резко возрастает, если и операционный и финансовый леверидж имеют значения выше единицы. Произведение двух этих показателей называется общим или комбинированным левериджем. Объединив формулы (5.7.3) и (2) из параграфа 3.2, получим:

 

(5.7.4)

 

То есть, комбинированный леверидж предприятия, имеющего операционный леверидж 1,7 и финансовый леверидж 1,5, составит 2,55 (1,7 * 1,5). Для предприятия, операционный леверидж которого равен 3, а финансовый 0,4, общий леверидж будет заметно ниже: 1,2 (3 * 0,4). Понимание смысла и механизма действия эффектов финансового и операционного рычагов дает финансовому менеджеру возможность управлять внутренним риском своего предприятия, способствуя тем самым снижению цены капитала, привлекаемого на финансовом рынке.

 

Величина операционного и финансового рисков не может не влиять на общий инвестиционный риск ценных бумаг предприятия. Даже на слабоэффективных рынках у всех инвесторов имеется возможность получать финансовую отчетность предприятия и рассчитывать интересующие их показатели. Связь между комбинированным левериджем и β -коэффициентом фирмы может быть выражена следующим уравнением:

 

, (5.7.5)

где σ_i – стандартное отклонение прибыли на 1 акцию предприятия i;

ρ_i,m – коэффициент корреляции между уровнем прибыли на 1 акцию предприятия i и доходностью рынка в целом;

σ_m – стандартное отклонение доходности рынка.

 

Связь между β -коэффициентом и финансовым левериджем выражается формулой:

 

, (5.7.6)

где β_L – β -коэффициент предприятия, имеющего займы (Leveraged);

β_U – β -коэффициент предприятия, не имеющего займов (Unleveraged);

D –рыночная цена всех долговых ценных бумаг предприятия (в том числе и привилегированных акций);

S – рыночная цена обыкновенных акций предприятия.

 

Например, β -коэффициент предприятия, не имеющее заемного капитала, равен 2,7. Если руководство предприятия захочет привлечь заемные средства, доведя их долю в общей рыночной стоимости своего рыночного капитала до 30% (то есть отношение D / S составит 0,42857 (0,3 / 0,7)), то рынок даст следующую оценку β -коэффициенту предприятия:

 

 

Столь заметное увеличение β -коэффициента может привести к удорожанию капитала, доступного предприятию, поэтому его руководство должно обеспечить инвестирование “свежих” финансовых ресурсов в проекты с более высокой внутренней нормой доходности.

Дополнительная литература к главе 5

 

1. Финансовое управление компанией / Общ. ред. Е.В. Кузнецовой. – М.: Фонд “Правовая культура”, 1995, стр. 97 – 149, 187 – 238.
2. Шим Дж. К., Сигел Дж. Г. Финансовый менеджмент. – М.: Информационно-издательский дом “Филинъ”, 1997, стр. 205 – 220.
3. Ли Ч. Ф., Финнерти Дж. И. Финансы корпораций: теория, методы и практика. – М.: ИНФРА-М, 2000. – 686 с.
4. Ковалев В.В. Финансовый анализ. – М.: Финансы и статистика, 1997, стр. 199- 257, 297 – 311.
5. Белых Л.П. Основы финансового рынка. – М.: Финансы, ЮНИТИ, 1999, стр. 7 – 100, 110 – 115.
6. Количественные методы финансового анализа. – М.: ИНФРА-М, 1996. – 336 с.
7. Шарп У., Александер Г., Бэйли Дж. Инвестиции. – М.: ИНФРА-М, 1997. – 1024 с.
8. Бригхем Ю., Гапенски Л. Финансовый менеджмент. – СПб.: 1998, т. 1, стр. 36 – 101.
9. Финансовое управление фирмой / Под ред. В.И. Терехина. – М.: ОАО “Издательство “Экономика”, 1998, стр. 130 – 154.
10. Уотшем Т. Дж., Паррамоу К. Количественные методы в финансах. – М.: Финансы, ЮНИТИ, 1999. – 527 с.

 

⇐ Предыдущая12131415161718192021Следующая ⇒

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: