Задания для отчета по лабораторной работе

ИЗУЧЕНИЕ ИНТЕРФЕРЕНЦИИ СВЕТА ПРИ

ОТРАЖЕНИИ СВЕТА ОТ СТЕКЛЯННОЙ ПЛАСТИНКИ

Цель работы: определить показатель преломления стеклянной пластинки.

Приборы и принадлежности: оптическая скамья, на которой установлены лазер с объективом, непрозрачный экран с отверстием, стеклянная пластинка, масштабная линейка.

Внимание: опасно попадание в глаз прямого лазерного луча! При работе с лазером его свет следует наблюдать только после отражения от рассеивающей поверхности.

 

Сведения из теории.

Лазерное излучение обладает высокой степенью монохроматичности и большой длиной когерентности. Под длиной когерентности обычно понимают то наибольшее расстояние вдоль распространения волны, на котором колебания можно считать еще когерентными. Большая длина когерентности излучения лазера позволяет наблюдать интерференцию световых волн при очень большой оптической разности хода.

Пусть на толстую стеклянную плоскопараллельную пластинку П (рис. 1) падает расходящийся световой пучек, полученный с помощью объектива О. Фокальная плоскость объектива совпадает с плоскостью экрана Э. Отраженные от передней и задней поверхности стеклянной пластинки световые волны интерферируют между собой и дают на экране Э систему концентрических светлых и темных колец диаметра d_k. Каждое из интерферирующих колец соответствует определенному углу падения луча a. Таким образом на экране наблюдается система полос равного наклона. Надем оптическую разность хода лучей 1 и 2 на рис. 1. Обозначим: h - толщина пластинки; L - расстояние между экраном и пластинкой; r_k = d_k/2 - радиус k - го темного кольца; D - оптическая разность хода лучей 1 и 2.

Из рис. 1 следует:

(1)

где l _o - длина волны лазерного излучения в воздухе, n - показатель преломления стекла.

 

Рис. 1

(2)

где b - угол преломления луча.

(3)

С учетом закона преломления имеем

(4)

Формула (3) преобразуется к виду

(5)

Подстановка выражений (2), (4) и (5) в формулу (1) дает

(6)

Условие минимума интенсивности света при интерференции отраженных от пластинки П световых волн запишется теперь как

(7)

где k - порядок интерференции (k = 1, 2, 3,...).

Радиус темного k -го кольца при условии h << l (угол a мал, tga sina), можно представить как

r _k = 2 L sin a. (8)

Из (8) следует, что

, (9)

Если угол a мал, то и

Тогда условие минимума интенсивности света (7) принимает вид

и (10)

Подстановка (10) в (9) дает

(11)

Из выражения (11) видно, что линейно зависит от порядка интерференции k. Это значит, что линейно зависит от номера кольца N.

Из-за произвольного начала нумерации колец номер кольца и порядок интерференции не совпадают, однако линейная зависимость квадрата радиуса кольца от N сохраняется и может быть представлена в виде

(12)

где

(13)

Если известна величина коэффициента b в выражении (12) то показатель преломления пластинки

(14)

В правую часть формулы (14) входят величины, определяемые экспериментально. Длина волны l _o обусловлена типом лазера, величины h и L определяются путем прямых измерений. Измерив радиусы нескольких темных колец r_N можно построить зависимость r²=f(N). Метод наименьших квадратов позволяет в этом случае аналитически определить коэффициент b.

Описание установки

Установка расположена на оптической скамье 5 (рис. 2), где 1 - лазер с объективом для расширения луча света. В фокальной плоскости объектива расположен прямоугольный экран 2 с отверстием. Свет падает на стеклянную пластину 4, отражается от нее и падает на экран, где наблюдается интерференция света. Наклон пластинки можно регулировать винтом 4.

Порядок выполнения работы

1. Включить лазер.

2. Вращением винта 4 ориентировать пластину 3 перпендикулярно лучу лазера.

3. Установить расстояние l в пределах 0,5 - 0,7 м.

4. Измерить диаметры пяти темных колец. Измерения проволить в двух взаимно перпендикулярных направлениях. Результаты занести в табл. 1 и рассчитать средние значения радиуса колец.

Таблица 1

N i	d i	< d i>	< r i>=< d i>/2
...

5. Заполнить табл. 2 и нанести экспериментальные точки на график r ² = a + bN. Для построения графика этой зависимости следует использовать метод наименьших квадратов, для чего по формулам (15) и (16) рассчитать коэффициенты а и b.

Таблица 2

 

Номер кольца N i	N i2	rN	rN 2	N i rN 2
S N i	å N i2		å rN 2	å Ni rN 2

 

(15)

(16)

Цифра 5 в формулах (15) и (16) соответствует числу измерений.

6. Задавая произвольные значения N_i (например, 0 и 5), по формулам (15) и (16) вычислить два различных значения и нанести соответствующие точки на график. Через эти точку провести прямую, соответствующую уравнению (12). Убедиться что эта прямая наилучшим образом проходит через экспериментальные точки.

 

 

7. По формуле (14) найти показатель преломления n пластинки. (Толщина пластинки h = 10,5 мм)

8. Вычислить максимальный порядок интерференции

9. Провести наблюдения интерференционной картины в проходящем свете на экране, расположенном за пластиной П. Сравнить интерференционные картиныы, наблюдаемые в проходящем и отраженном свете. Выводы записать в отчет.

 

Контрольные вопросы.

1. Интерференция волн. Условия максимумов и минимумов интесивности света при интерференции.

2. Оптическая длина пути и оптическая разность хода световых лучей. Связь оптической разности хода и разности фаз лучей.

3. Интерференция в тонких пленках. Полосы равной толщины и равного наклона.

4. Когерентность света. Временная и пространственная когерентность. Как экспериментально оценить длину когерентности света.

5. Устройство лазера. Особенности лазерного излучения.

Задания для отчета по лабораторной работе

1. Разность хода двух интерферирующих лучей монохроматического света D=0.3l. Определить разность фаз колебаний.

2. Световые волны от двух когерентных источников с длиной волны l = 400 нм распространяются навстречу друг другу. Какой будет результат интерференции, если разность хода будет D=2 мкм, D=2.2 мкм?

3. Световые волны от двух когерентных источников с длиной волны l₁=500 нм попадают на экран так, что для некоторой точки экрана геометрическая разность хода волн D=0.75 мкм. а) Что будет наблюдаться в этом случае в данной точке экрана – интерференционный максимум или минимум? Б) Как изменится ответ, если длина волны источника будет l₂=750 нм?

4. Как будет изменяться интерференционная картина, наблюдаемая в лабораторной работе, если а) стеклянную пластинки удалять от экрана, б) приближать к экрану, в) если использовать лазер с другой длиной волны испускаемого света?

5. Как изменится интерференционная картина в лабораторной работе, если а) если наблюдения производить в воде, сохраняя все остальные условия опыта неизменными, б) если показатель преломления вещества пластинки окажется меньше показателя преломления окружающей среды?

6. На мыльную пленку (n =1.3), находящуюся в воздухе, падает нормально пучок лучей белого света. При какой наименьшей толщине пленки d отраженный свет с длиной волны l=0.55 мкм окажется: а) максимально усиленным в результате интерференции, б) максимально ослабленным?

7. Пучок монохроматических (l=0.6 мкм) световых волн падает под углом i =30⁰ на находящуюся в воздухе мыльную пленку (n =1.3). При какой наименьшей толщине d пленки отраженные световые волны будут:

а) максимально ослаблены интерференцией, б) максимально усилены?

8. Найти минимальную толщину пленки с показателем преломления 1.33, при которой свет с длиной волны 0.64 мкм испытывает масимальное отражение, а свет с длиной волны 0.40 мкм не отражается совсем. Угол падения света равен 30⁰.

9. Плоскопараллельная стеклянная пластинка толщиной d =1.2 мкм и поазателем преломления n =1.5 помещена между двумя средами с поазателями преломления n ₁ (сверху пластинки) и n₂ (снизу пластинки). Свет с длиной волны l = 0.6 мкм падает нормально на пластинку. Определить оптическую разность хода D волн, отраженных от верхней и нижней поверхностей пластинки и указать, усиление или ослабление интенсивности света происходит при интерференции в случае: n₁ < n < n_2.

10. В условиях задачи 9 рассмотреть случай: n₁ > n > n_2.

11. В условиях задачи 9 рассмотреть случай: n₁ < n > n₂.

12. В условияхзадачи 9 рассмотреть случай n₁ < n > n₂.

13. Мыльный пузырь имеет толщину 120 нм. Какой цвет увидит наблюдатель в центре, если пузырь осветить белым светом? Показатель преломления мыльной пленки взять n =1.34.

14. На тонкую пленку (n =1.33) падает параллельный пучок белого света. Угол падения 52⁰. При какой толщине пленки зеркально отраженный свет будет наиболее сильно окрашен в желтый цвет (l=0.60 мкм)?

15. Какой должна быть минимальная толщина воздушного слоя между двумя плоскими стеклянными пластинками, стобы стекло при нормальном падении света с длиной волны 640 нм казалось темным? Светлым?

16. В оба пучка света интерферометра Жамена были помещены цилиндрические трубки длиной l= 10 см, закрытые с обоих концов плоскопараллельными прозрачными пластинками – воздух из трубок откачан. При этом наблюдалась интерференционная картина в виде светлых и темных полос. В одну из трубок был впущен водород, после чего интерференционная картина сместилась на m =237 номера. Найти показатель преломления n водорода. Длина волны lсвета 590 нм.

17. В интерферометре Жамена две одинаковые трубки длиной l =15 см были заполнены воздухом. Показатель преломления n₁ воздуха равен 1.000292. Когда в лдной из трубок воздух заменили ацетиленом, то интерференционная картина сместилась на m =80 полос. Определить показатель преломления n₂ ацетилена, если в интерферометре использовался источник монохроматического света с длиной волны 0.590 мкм.

18. Определить перемещение зеркала в интерфероментре Майкельсона, если интерференционная картина сместилась на m =100 полос. Опыт проводился со светом длиной волны 546 нм.

19. Для измерения показателя преломления аргона в одно из плеч интерферометра Майкельсона поместили пустую стелянную трубку длиной l =12 см с плоскопараллельными торцовыми поверхностями. При заполнении трубки аргоном (при нормальных условиях) интерференционная картинасместилась на m =106 полос. Определить поразатель преломления n аргона, если длина волны l света равна 639 нм.

20. В интерферометре Майкельсона на пути одного из интерферирующих пучков света (l=590 нм) поместили закрытую с обеих сторон стеклянную трубку длиной l =10 см, откачанную до высокого вакуума. При заполнении трубки хлористым водородом произошло смещение интерференционной картины. Когда хлористый водород был заменен бромистым водородом, смещение интерференционной картины возросло на D m =42 полосы. Определить разность D n показателей преломления бромистого и хлористого водорода.

 

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: