 |
Систематические погрешности измерений
|
|
|
|
Содержание
1. Теоретическая часть
Понятия "сходимость" и "воспроизводимость измерений"
Систематические погрешности измерений
. Практическая часть
Список литературы
Теоретическая часть
Понятия "сходимость" и "воспроизводимость измерений"
В настоящее время основные термины и определения в области метрологии определены нормативным документом РГМ 29-99, на базе которого подготовлен соответствующий предварительный стандарт Республики Беларусь. Измерение - нахождение значения физической величины опытным путем с помощью специальных технических средств.
Поскольку любой результат измерений получают с некоторой погрешностью, возникает необходимость оценки ее характера и значения. Обобщенные характеристики погрешности используют для оценки точности измерения. Точность многократных измерений можно характеризовать такими их свойствами, как правильность, сходимость и воспроизводимость измерений.
Сходимость измерений - качество измерений, отражающее близость друг к другу результатов измерений, выполняемых в одинаковых условиях.
Здесь под условиями понимается весь комплекс обстоятельств, определяющий проведение измерений. Одинаковыми должны быть не только условия в узком смысле слова (влияющие величины, оказывающие нежелательное воздействие на измеряемый объект и средства измерений), но и средства измерений, и операторы, должно также соблюдаться единообразие измерительной процедуры.
Воспроизводимость измерений - качество измерений, отражающее близость друг к другу результатов измерений, выполняемых в различных условиях (в различное время, в разных местах, разными методами и средствами).
|
|
|
Высокий уровень сходимости измерений соответствует малым значениям случайных погрешностей многократных измерений одной и той же физической величины с использованием одной методики выполнения измерений. В качестве упрощенной оценки сходимости может быть использован такой параметр, как размах результатов измерений:
= Xmax-Xmin.
Геометрическое представление о размахе R результатов измерений можно получить на точечной диаграмме результатов многократных измерений одной и той же физической величины, которая строится в координатной системе «измеренные значения X - номер измерения N». Точечная диаграмма в определенных случаях позволяет высказать некоторые суждения и о правильности измерений. Например, устойчивая тенденция изменения результатов измерений свидетельствует о наличии в серии переменных систематических погрешностей. Выполнение нескольких серий многократных измерений одной и той же физической величины с использованием разных методик выполнения измерений позволяет оценить воспроизводимость измерений и получить предварительную оценку систематических постоянных погрешностей, присущих заведомо менее точным МВИ.
Систематические погрешности измерений
В метрологической литературе встречаются разные классификации погрешностей измерений по характеру их проявления (изменения). Стандартное деление погрешностей на систематические, случайные и грубые не всегда удается однозначно реализовать из-за неудачных определений в стандарте и их произвольной трактовки.
Анализ стандартных определений погрешностей измерения позволяет выявить их недостатки и откорректировать содержание широко применяемых терминов. Систематическая погрешность - составляющая погрешности измерения, остающаяся постоянной или закономерно изменяющаяся при повторных измерениях одной и той же физической величины. Более корректным будет следующее определение: систематическая погрешность - закономерно изменяющаяся составляющая погрешности измерений. Иными словами, к систематическим погрешностям измерений можно отнести те составляющие, для которых можно считать доказанным наличие функциональных связей с вызывающими их аргументами. Формально это записывается в виде
|
|
|
∆s = F(φ,ψ...),
где φ,ψ - аргументы, вызывающие изменение систематической погрешности.
Элементарные систематические составляющие погрешности могут быть постоянными (рисунок 1.1, a): ∆s = а, или ∆s - const, прогрессирующими (рисунок 1.1, б - д) либо периодическими, или гармоническими (рисунок 1.1, е).
Ввиду малости самих переменных погрешностей и их изменений эти изменения наиболее часто аппроксимируют линейными уравнениями ∆s = k ψ или синусоидой ∆s = dsin φ. Нелинейные прогрессирующие погрешности (рисунок 1.1, в) можно либо аппроксимировать некоторой кривой (параболой, экспонентой...), либо пересекающей (средней) прямой, а если погрешности аппроксимации окажутся слишком большими, кривую можно заменить кусочно-линейной функцией.
Аналогичный подход применяют и для аппроксимации гармонической систематической погрешности, которая может быть описана как синусоида, косинусоида, пилообразная либо другая периодическая функция.
Рисунок 1.1 - Виды систематических погрешностей
а - постоянные; б, в - прогрессирующие(линейная и нелинейная);
г, д - прогрессирующие нелинейные (предложены варианты аппроксимации прямыми линиями); г - периодические (гармонические)
Систематическая погрешность может иметь не только элементарный, но и более сложный характер, который, как правило, можно аппроксимировать функцией, включающей приведенные элементарные составляющие. Например, сложная систематическая погрешность, включающая постоянную, прогрессирующую и периодическую составляющую, в общем виде может быть описана выражением
∆s = а + k ψ + dsin φ,
где а - постоянная составляющая сложной систематической погрешности; φ,ψ - соответственно аргументы прогрессирующей и периодической составляющих сложной систематической погрешности.
|
|
|
Стандартное определение случайной погрешности измерения в строгом смысле не является определением, поскольку содержит «порочный круг» (составляющая погрешности измерения, изменяющаяся случайным образом).
Практическая часть
Условие задачи. Требуется построить карту статистического анализа качества конденсаторов МБГП-2-2000-А-10-111 (ГОСТ 7112-97) методом средних арифметических величин. Определить поле допуска, исходя из номинальной ёмкости конденсатора и допустимой величины отклонения. Установить внешние границы, ограничивающие поле допуска, и внутренние границы верхнего и нижнего предельного допусков. Определить среднеарифметическое значение ёмкости конденсаторов (хj) в каждой j-й выборке и нанести точками на карту. Определить среднеарифметическое значение для всех исследуемых конденсаторов. Определить положение контрольных линий на диаграмме размахов, рассчитать величину размаха по каждой выборке и нанести её точками на диаграмму. Рассчитать коэффициенты точности настройки процесса производства.
Номинальная емкость конденсатора Cnom = 5,52 мкФ. Относительная величина отклонения емкости конденсатора (δ') îò íîìèíàëüíîé âåëè÷èíû äîïóñêàåòñÿ â ïðåäåëàõ ± 14 %. Фактические величины емкости (Сф) конденсатора приведены в таблице 1.
Выполнение работы
Допустимая абсолютная величина отклонения ёмкости конденсатора от номинала
± ΔCф = δ' Cnom / 100 = 14 · 5,52 / 100 = 0,77 мкФ,
т. е. ± 0,77 мкФ => Поле допуска δ' = 1,54 мкФ.
Внешние границы карты статистического контроля качества, ограничивающих поле допуска,
= Cnom ± ∆Cф =>
Тв верхний допуск = 5,52 + 0,77 = 6,29 мкФ;
Тн нижний допуск = 5,52 - 0,77 = 4,75 мкФ.
Таблица 1- Фактические величины емкости Сф конденсатора
| величины емкости конденсаторов по выборкам | |||||||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 5,56 | 5,57 | 5,58 | 5,57 | 5,56 | 5,57 | 5,56 | 5,57 | 5,54 | 5,56 |
| 5,34 | 5,34 | 5,36 | 5,35 | 5,33 | 5,34 | 5,34 | 5,36 | 5,33 | 5,34 |
| 5,52 | 5,53 | 5,51 | 5,52 | 5,51 | 5,49 | 5,51 | 5,48 | 5,48 | 5,51 |
| 5,60 | 5,61 | 5,63 | 5,62 | 5,61 | 5,62 | 5,61 | 5,63 | 5,59 | 5,62 |
| 5,43 | 5,45 | 5,46 | 5,45 | 5,45 | 5,45 | 5,45 | 5,42 | 5,45 | 5,43 |
| 5,67 | 5,68 | 5,69 | 5,68 | 5,67 | 5,68 | 5,67 | 5,68 | 5,65 | 5,67 |
| 5,57 | 5,57 | 5,59 | 5,58 | 5,54 | 5,57 | 5,56 | 5,59 | 5,54 | 5,56 |
| 5,63 | 5,64 | 5,62 | 5,63 | 5,62 | 5,60 | 5,62 | 5,59 | 5,59 | 5,62 |
| 5,54 | 5,56 | 5,58 | 5,57 | 5,56 | 5,57 | 5,56 | 5,58 | 5,53 | 5,57 |
| 5,43 | 5,45 | 5,46 | 5,45 | 5,45 | 5,45 | 5,45 | 5,42 | 5,45 | 5,43 |
|
|
|
Внутренние границы карты статистического контроля качества:
;
- верхний предупредительный допуск ≈ 5,77 мкФ;
- нижний предупредительный допуск ≈ 5,27 мкФ.
Среднеарифметическое значение ёмкости конденсатора по 1-й выборке
;
1 = (5,56 + 5,34 + 5,52 + 5,60 + 5,43 + 5,67 + 5,57 + 5,63 + 5,54 + 5,43): 10 = 5,53 мкФ.
Точно так же определяем средние арифметические значения емкости конденсаторов по всем остальным выборкам:1 = 5,528 мкФ;2 = 5,538 мкФ;3 = 5,548 мкФ;4 = 5,542 мкФ;5 = 5,528 мкФ;6 = 5,534 мкФ;7 = 5,530 мкФ;8 = 5,530 мкФ;9 = 5,515 мкФ;10 = 5,528 мкФ.
Результаты расчетов заносятся в таблицу 2.
Среднеарифметическая величина емкости для всех исследованных конденсаторов:5,532 мкФ.
Положение контрольных линий на диаграмме размахов:
нижний предел допуска TнR = 0;
верхний предел допуска равен полю допуска, т. е. TвR = 1,54;
верхняя граница регулирования размахов PвR = V1δ = 0,920 · 1,54 = 1,417 мкФ;
нижняя граница регулирования размахов PнR = V2δ = 0,114 · 1,54 = 0,176 мкФ; (V1 и V2 принимаются по таблицам, составленным на основе корреляционного анализа).
Из первого графика видно, что часть точек расположена в области зоны I, а часть попадает в область зоны II. Это говорит о том, что необходимо произвести подналадку технологического процесса.
Точность настройки технологического процессаcp = (5,69 + 5,33): 2 = 5,51 мкФ;= 5,532 − 5,51 = - 0,022 мкФ.
Из полученных ранее расчетов следует, что коэффициент точности настройки
.
Определим среднеквадратическую величину σ
.
Коэффициент точности процесса
,
т. к. μ > 1 =>, то точность процесса неудовлетворительна.
Допустимый коэффициент точности настройки технического процесса;
;
.
Поскольку фактический коэффициент точности настройки больше допустимого, то настройка технологического процесса неудовлетворительная и существует вероятность появления брака, если не произвести подналадку.
погрешность конденсатор арифметический статистический
Таблица 2 - Результаты расчета точности настройки процесса производства конденсаторов
| Контрольные параметры | Количество выборок | ||||||||||||
|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | |||
| С = 6,26 мкФ С = 5,77 мкФ С = 5,52 мкФ С = 5,27 мкФ С = 4,75 мкФ | δ’=4,2 | ||||||||||||
| Зона брака |
|
| |||||||||||
| X1 | 5,56 | 5,57 | 5,58 | 5,57 | 5,56 | 5,57 | 5,56 | 5,57 | 5,54 | 5,56 | |||
| X2 | 5,34 | 5,34 | 5,36 | 5,35 | 5,33 | 5,34 | 5,34 | 5,36 | 5,33 | 5,34 | |||
| X3 | 5,52 | 5,53 | 5,51 | 5,52 | 5,51 | 5,49 | 5,51 | 5,48 | 5,48 | 5,51 | |||
| X4 | 5,60 | 5,61 | 5,63 | 5,62 | 5,61 | 5,62 | 5,61 | 5,63 | 5,59 | 5,62 | |||
| X5 | 5,43 | 5,45 | 5,46 | 5,45 | 5,45 | 5,45 | 5,45 | 5,42 | 5,45 | 5,43 | |||
| X6 | 5,67 | 5,68 | 5,69 | 5,68 | 5,67 | 5,68 | 5,67 | 5,68 | 5,65 | 5,67 | |||
| X7 | 5,57 | 5,57 | 5,59 | 5,58 | 5,54 | 5,57 | 5,56 | 5,59 | 5,54 | 5,56 | |||
| X8 | 5,63 | 5,64 | 5,62 | 5,63 | 5,62 | 5,60 | 5,62 | 5,59 | 5,59 | 5,62 | |||
| X9 | 5,54 | 5,56 | 5,58 | 5,57 | 5,56 | 5,57 | 5,56 | 5,58 | 5,53 | 5,57 | |||
| X10 | 5,43 | 5,45 | 5,46 | 5,45 | 5,45 | 5,45 | 5,45 | 5,42 | 5,45 | 5,43 | |||
| Xср | 5,528 | 5,538 | 5,548 | 5,542 | 5,528 | 5,534 | 5,530 | 5,530 | 5,515 | 5,528 | |||
|
|
|
Список литературы
1 Крылова Г. Д. Основы стандартизации, сертификации, метрологии. - М.:ЮНИ-ТИ-ДАНА, 1999. - 711 с.
Лифиц И. М. Стандартизация, метрология и сертификация. - М.:Юрайт, 2004. - 330 с.
Цитович Б. В., Соломахо В.Л. Основы стандартизации, допуски, посадки и технические измерения. - Мн.:ДизайнПРО, 2000. - 239 с.
Войтович И. Ф. Системы качества в организациях строительного комплекса по международным стандартам ИСО серии 9000. - Мн.:НО "Стринко", 1999. - 150 с.
Сергеев А. Г., Латышев М.В. Сертификация. - М.:Логос, 1999. - 247 с.
Основные нормативные акты законодательства в области стандартизации, метрологии и сертификации, постановления, приказы и директивные указания Госстандарта: Справочное пособие. - Мн., 1998. - 199 с.
Положение о лицензировании транспортной деятельности.
|
|
|
