Структура тепловой волны горения.

3.4.2.1. Температурные профили пламен. Выше отмечалось, что тепловую волну можно считать тонкой по сравнению с размером всего устройства (горелки или камеры сгорания). Но без анализа структуры волны не обойтись при создании физической и математической модели горения. Один из главных способов экспериментального исследования структуры тепловых волн горения – это термопарные измерения. Разумеется, для их достоверности размер спая термопары должен быть много меньше толщины исследуемых зон пламени. Наиболее тонкие из используемых сейчас термопар имеют размер спая в несколько мкм, и это позволяет находить температурные профили волны горения газов и твердых ЭМ при давлениях до ~ 100 атм. Разумеется, неподвижная термопара при прохождении мимо нее пламени выдает запись Т(t). Измерив в этом же эксперименте скорость u распространения пламени, заменой t = x / u получаем зависимость Т от х, то есть температурный профиль пламени.

Рис. 26. Типичные температурные профили для ЭМ (слева) и газа (справа)

Порядок толщины тепловой волны – доли мм (десятки или сотни мкм), T_m ~ 2000 –3000⁰C, T_s ~ 300 – 600⁰C. Температурный профиль для ЭМ обычно имеет небольшую особенность (полочку или излом) в районе температуры T_s поверхности конденсированной фазы. Эта особенность связана с фазовым переходом или с необратимым процессом разложения и газификации на поверхности.

3.4.2.2. Уравнение для стационарного температурного профиля, распределение Михельсона. Для математического моделирования процесса удобнее всего воспользоваться системой координат, связанной с движущейся по веществу волной горения. Если волна движется по исходному веществу со скоростью v_w, то в избранной системе координат она неподвижна и вещество набегает на нее со скоростью v_w (направление движение показано стрелочками на рис. 19). При постоянной скорости волны в такой системе координат все параметры процесса (в частности, температура) стационарны и зависят только от координаты (см. рис. 26). Следует использовать законы сохранения массы и энергии. Закон сохранения импульса сводится к условию Р = idem. Перепады давления в волне горения учитывают только в тех (не рассматриваемых в этом пособии) случаях, когда перепады скорости вещества в волне горения становятся сравнимыми со скоростью звука (или превышают ее, как в детонационной волне). Применяя закон сохранения массы, учтем, что плотность r вещества при горении может изменяться. Например, исходное твердое вещество типа ТРТ превращается в газ или исходный холодный газ после прохождения волны превращается в другой горячий газ и согласно уравнению состояния при Р = const плотность уменьшается. Сохранение потока массы m через единицу площади поперечного сечения потока означает

m = rv = idem = r₀ v_w (46)

Здесь r₀ – плотность исходного вещества

Закон сохранения энергии используем в виде (самостоятельно проделайте вывод левого равенства)

dq/dx = QW, q = mc(T-T₀) - ldT/dx (47)

Здесь QW – скорость тепловыделения за счет реакций в единице объема, кал/(см³с), q – тепловой поток, кал/(см²с) (положителен в направлении оси х), в правом равенстве (9.3) в тепловом потоке выделены конвективная и теплопроводностная части, l - коэффициент теплопроводности, кал/(см с К). В конденсированной фазе (иногда за исключением малой приповерхностной части прогретого слоя) реакции отсутствуют, QW = 0 и следовательно (из (47)) q = idem. Применяя правое уравнение (47) при х ®- ¥, где Т ® Т₀, находим q = 0. Теперь в зоне x < -0, где нет реакций, выполняется краевая задача

0 = mc(T-T₀) - ldT/dx, T(-¥) = T₀, T(-0) = T_s. (48)

Здесь через – 0 формально обозначена малая координата начала узкой зоны реакций (если она есть) в конденсированной фазе. Решение (48) (получите его самостоятельно!) имеет вид

(T – T₀) /(T_s –T₀) = exp(x / D), D = k / v_w (49)

и называется распределением Михельсона. Здесь k = l / cr₀ - температуропроводность. Для ТРТ эта величина имеет порядок 0.001 см²/c. Для сравнения: у меди и золота это около 1 см²/c. Из (49) видно, что отклонение T – T₀ температуры от начального значения с удалением от поверхности горения уменьшается и при х = - D, становится в е раз меньше, чем на поверхности. Величину D = k / v_w принято называть толщиной прогретого слоя. Следует представлять себе порядок этой величины. Например, для ТРТ при v_w = 3 мм/с это около 0.001 см²/c / (0.3 см/с)» 0.03 мм. Заметим, что в чисто газовом пламени тоже можно выделить зону прогрева, в которой реакций практически еще нет (см. рис. 26), при этом в (49) вместо T_s следует поставить T_m и в выражение для D - соответствующие параметры для газа.