 |
История возникновения геометрии
|
|
|
|
Учебное исследование
По дисциплине: «Математика: алгебра, начала математического анализа, геометрия»
Геометрия в живописи
| Выполнила: студентка гр. Х-115 специальности 44.02.03 Педагогика дополнительного образования Потапова Алёна Андреевна | ||
| Руководитель: Парникова Мария Викторовна | ||
| Оценка__________________ «_____»___________20___г. |
Иркутск 2017
 |
Содержание
Введение. 3
Теоретическая часть.
I.Геометрия. 5
1.1. История возникновения геометрии. 5
Золотое сечение. 6
1.3. Золотая спираль. 11
II. Живопись. 13
2.1. История возникновения живописи. 13
2.2. Основные виды и направления живописи. 14
III. Исследовательская часть. Геометрия в живописи. 15
3.1. Геометрия и искусство Ричарда Сарсона. 15
3.2. Геометрия цветов Людмилы Скрипченко. 17
3.3. Геометрия в живописи Ивана Ивановича Шишкина. 18
Литература. 19
Приложение 1. 20
Введение
«Творчество и математика в такой же степени есть создание прекрасного, как творчество живописца или поэта, - совокупность идей, подобно совокупности красок и слов, должна обладать внутренней гармонией». Годфри Харди
К написанию данной исследовательской работы меня подвигла любовь к предмету математика и не меньшая любовь к занятиям в детской художественной школе. Мы очень хорошо знаем, что размах практического применения математики огромен. Какую бы науку мы не изучали, в какой бы области не работали наши родители, везде необходимо знание математики.
Люди в своей жизни постоянно сталкиваются с математикой. Математика дисциплинирует ум, приучает к логическому мышлению. В ней много цифр, различных знаков и символов. Приходя в магазин, мы отдаем определенную сумму денег за товар продавцу, считаем, сколько дней осталось до какого-то важного для нас события, производим измерения и вычисления, применяем математическую смекалку и так далее.
|
|
|
Так же, если мы посмотрим вокруг, то заметим, что нас окружают предметы, которые имеют свою геометрическую форму. Некоторые тела состоят из простых геометрических форм, а некоторые из сложных. Архитекторы и строители создают здания при помощи вычислений и геометрических законов. Таким образом, наша жизнь без математики немыслима, ведь человек постоянно открывает что-то новое и усовершенствует давно забытое.
Математика присутствует и в искусстве художников. В основном, она присутствует в рисунках авангардистов и художников, рисующих в течении суперматизма.
Математика соблюдает пристрастие к точности, к строгому логическому мышлению. Согласно современным взглядам, математика и изобразительное искусство очень удаленные друг от друга дисциплины, первая - аналитическая, вторая - эмоциональная. Также многие считают, что математика не играет очевидной роли в большинстве работ современного искусства, и, фактически, многие художники редко или вообще никогда не применяют даже использование перспективы. Я хочу доказать обратное. Есть много художников, у которых математика находит применение.
Цель работы: выяснить роль геометрии в живописи
Задачи:
1. Изучить теоретический материал по теме «Золотое сечение», «Золотая спираль» и показать их применение в картинах художников
2. Познакомиться с историей живописи, геометрии
3. Выявить взаимосвязь геометрии и живописи в искусстве Ричарда Сарсона, Людмилы Скрипченко, Ивана Ивановича Шишкина;
Объект исследования: геометрия, живопись, картины Ричарда Сарсона, Саймона Бирча, Людмилы Скрипченко.
Предмет исследования: исследование геометрии в живописи, её применение в картинах великих художников
|
|
|
Методы исследования:
1. Работа с учебной и научно-популярной литературой, ресурсами сети Интернет.
2. Наблюдение, сравнение, анализ, обобщение.
Теоретическая часть
I. Геометрия, как наука
История возникновения геометрии
Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры, отношения и их обобщения.
Геометрия как систематическая наука появилась в Древней Греции, её аксиоматические построения описаны в «Началах» Евклида. Евклидова геометрия занималась изучением простейших фигур на плоскости и в пространстве, вычислением их площади и объёма. Предложенный Декартом в 1637 году координатный метод лёг в основу аналитической и дифференциальной геометрии, а задачи, связанные с черчением привели к созданию начертательной и проективной геометрии. При этом все построения оставались в рамках аксиоматического подхода Евклида. Коренные изменения связаны с работами Лобачевского в 1829 году, который отказался от аксиомы параллельности и создал новую неевклидову геометрию, определив таким образом путь дальнейшего развития науки и создания новых теорий.
1.2. Золотое сечение
Человек различает окружающие его предметы по форме. Интерес к форме какого-либо предмета может быть продиктован жизненной необходимостью, а может быть вызван красотой формы. Форма, в основе построения которой лежат сочетание симметрии и золотого сечения, способствует наилучшему зрительному восприятию и появлению ощущения красоты и гармонии. Целое всегда состоит из частей, части разной величины находятся в определенном отношении друг к другу и к целому. Принцип золотого сечения – высшее проявление структурного и функционального совершенства целого и его частей в искусстве, науке, технике и природе. Еще в эпоху Возрождения художники открыли, что любая картина имеет определенные точки, невольно приковывающие наше внимание, так называемые зрительные центры. При этом абсолютно неважно, какой формат имеет картина - горизонтальный или вертикальный. Таких точек всего четыре, и расположены они на расстоянии 3/8 и 5/8 от соответствующих краев плоскости (Рис.1).
|
|
|
Рис.1.
Данное открытие у художников того времени получило название "Золотое сечение" картины. Поэтому, для того чтобы привлечь внимание к главному элементу фотографии, необходимо совместить этот элемент с одним из зрительных центров.
Золотое сечение – это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей; или другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему
a: b= b: c или с: b= b: а.
В математике пропорцией (лат. proportio) называют равенство двух отношений: a: b= c: d.
Отрезок прямой АВ можно разделить на две части следующими способами:
· на две равные части – АВ: АС= АВ: ВС;
· на две неравные части в любом отношении (такие части пропорции не образуют);
таким образом, когда АВ:АС=АС:ВС. Последнее и есть золотое деление или деление отрезка в крайнем и среднем отношении.
Рис.2
Практическое знакомство с золотым сечением начинают с деления отрезка прямой в золотой пропорции с помощью циркуля и линейки.
Из точки В выстраивается перпендикуляр, равный половине АВ. Полученная точка С соединяется линией с точкой А. На полученной линии откладывается отрезок ВС, заканчивающийся точкой D. Отрезок AD переносится на прямую АВ. Полученная при этом точка Е делит отрезок АВ в соотношении золотой пропорции.Отрезки золотой пропорции выражаются бесконечной иррациональной дробью AE= 0,618..., если АВ принять за единицу, ВЕ= 0,382... Для практических целей часто используют приближенные значения 0,62 и 0,38. Если отрезок АВ принять за 100 частей, то большая часть отрезка равна 62, а меньшая – 38 частям.
Рис.3
Замечательный пример «золотого сечения» представляет собой правильный пятиугольник – выпуклый и звездчатый (Рис. 4).
Рис.4.
Интересно, что внутри пятиугольника можно продолжить строить пятиугольники, и это отношение будет сохраняться. Звездчатый пятиугольник называется пентаграммой. Пифагорейцы выбрали пятиконечную звезду в качестве талисмана, она считалась символом здоровья и служила опознавательным знаком.
|
|
|
Пентаграмму никто не изобретал, ее только скопировали с натуры. Вид пятиконечной звезды имеют пяти лепестковые цветы плодовых деревьев и кустарников, морские звезды. Те и другие создания природы человек наблюдает уже тысячи лет. Поэтому естественно предположить, что геометрический образ этих объектов – пентаграмма – стала известна раньше, чем «золотая пропорция».
Портрет Моне Лизы привлекает тем, что композиция рисунка построена на "золотых треугольниках" являющихся кусками правильного звездчатого пятиугольника (Рис.5).
Рис.5.
В работах скульптора Фидия (Афина Парфенос, Аполлон Бельведерский, Зевс Олимпийский (Рис. 6) золотое сечение заложено в различных пропорциях человеческого тела. Не только вся статуя, но и отдельные ее части делятся в золотом отношении.
Рис.6.
«Божественную пропорцию» также использовали зодчие при возведении величественных греческих храмов. Отношение высоты здания Парфенона в Афинах (рис. 7) к его длине равно j. Если выполнить деление высоты Парфенона по золотому сечению, получим те или иные выступы здания:
Рис. 7.
В особый вид изобразительного искусства Древней Греции следует выделить изготовление и роспись всевозможных сосудов. В изящной форме амфор и кратеров, а также в их росписи легко угадываются пропорции золотого сечения. Например, амфора на рис. 9, бвыдержана в следующих пропорциях:
. =j
Рис. 8
В эпоху средневековья достижения античного искусства были преданы забвению. Художники этого времени не знали принципов построения фигур, которыми пользовались великие мастера древности. Безвозвратно погибли драгоценные рукописи, в которых содержались теория и математические выкладки по композиции и рисунку великих мастеров. Многие прославленные произведения искусства, которые могли служить образцами, были уничтожены. Начиная со времен императоров Рима и до блистательной эпохи Возрождения, изобразительное искусство существовало отдельно от науки. За короткий срок были забыты традиции реализма, рисунок стал условным и схематическим. На миниатюрах XII века мы видим изображение человека с нарушением всех пропорций человеческой фигуры. Герои рисунков имеют большеголовые тела и огромные руки и ноги (Рис. 9).
Рис. 9.
Потеряв знания о математических соразмерностях фигур, художники потеряли и изобразительную силу искусства. Чтобы возродить былые реалистические традиции, нужно было начинать все сначала. Это выпало на долю художников эпохи Возрождения.
|
|
|
Золотая спираль
При зрительном восприятии на картине предметов, изображенных на основе использования золотого сечения, ощущаются гармония, покой, соразмерность, стройность.
Напротив, ощущение динамики, волнения проявляется сильней всего в другой простейшей геометрической фигуре – спирали. Спираль – это плоская линия, образованная движущейся точкой, которая удаляется по определенному закону от начала луча, равномерно вращающегося вокруг своего начала. Если точка удаляется от начала равномерно (r=kj, где r – расстояние от начала, а j - угол поворота луча), то получается спираль Архимеда(Рис.10)
Рис.10.
Ее главное свойство – всякий луч, проведенный через центр этой спирали, разделится ее витками на равные части. Длины их одинаковы при любом направлении луча. Эта длина называется шагом спирали Архимеда.
Многофигурная композиция, выполненная в 1509-1510 Рафаэлем, когда прославленный живописец создал свои фрески в Ватикане, как раз отличается динамизмом и драматизмом сюжета. Рафаэль так и не довел свой замысел до завершения, однако, его эскиз был гравирован известным итальянским графиком Марк Антонио Раймонди, который на основе этого эскиза и создал гравюру«Избиение младенцев».
На подготовительном эскизе Рафаэля проведены красные линии, идущие от смыслового центра композиции – точки, где пальцы война сомкнулись вокруг лодыжки ребенка, – вдоль фигур ребенка, женщины, прижимающей его к себе, воина с занесенным мячом и затем вдоль фигур такой же группы в правой части эскиза. Если естественным образом соединить эти куски кривой пунктиром, то с очень большой точностью получается… золотая спираль! Это можно проверить, изменяя отношение длин отрезков, высекаемых спиралью на прямых, проходящих через начало кривой.
Мы не знаем, рисовал ли на самом деле Рафаэль золотую спираль при создании композиции «Избиение младенцев»или только «чувствовал» ее. Однако с уверенностью можно сказать, что гравер Раймонди эту спираль увидел. Об этом свидетельствуют добавленные им новые элементы композиции, подчеркивающие разворот спирали в тех местах, где у нас обозначено лишь пунктиром. Эти элементы можно увидеть на окончательной гравюре Раймонде: арка моста, идущая от головы женщины, – в левой части композиции и лежащее тело ребенка – в ее центре.
В композиции прекрасно сочетаются динамизм и гармония. Этому сочетанию способствует выбор золотой спирали за композиционную основу рисунка Рафаэля: динамизм ему придает характер спирали, а гармоничность – выбор золотого сечения как пропорции, определяющей развертывание спирали.
|
|
|
