Тригонометрические уравнения
⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 2 sinα = a, α = (–1)n · arcsin a + π·n, n tgα = a, α = arctg a + π·n, n Частные случаи sin x = ±1, x = ± π/2 + 2π, n cos x = 0, x = π/2 + πn, n Обратные тригонометрические функции отрицательного аргумента arcsin(–α) = –arcsinα; arccos(–α) = π – arccosα; arctg(–α) = –arctgα; arcctg(–α) = –arcctgα;
ГЕОМЕТРИЯ МЕТОД КООРДИНАТ
Пусть на (i, j, k) заданы
вектор
ТРЕУГОЛЬНИК
ma, mb, mc – медианы на соответствующие стороны. МВ:МД=МА:МЕ=МС:МК=2/1
высота опущенная на соответствующую сторону с. На всех 4–х нарисованных треугольниках стороны одинаково обозначены, просто на 1–м они обозначены, а на остальных они опущены для упрощения рисунка. И вообще подразумевается, что все 4 треугольника абсолютно одинаковые.
ТЕОРЕМА СИНУСОВ
ПЛОЩАДЬ ТРЕУГОЛЬНИКА
РАВНОБЕДРЕННЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК
ПРАВИЛЬНЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК
ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК
а и b – катеты, с – гипотенуза, ас и bc – проекции катетов на гипотенузу. а2 + b2 = c2 – теорема Пифагора. S= a·b/2 = c·hc/2;
ПАРАЛЛЕЛОГРАММ
РОМБ
КВАДРАТ
ТРАПЕЦИЯ
ОКРУЖНОСТЬ И КРУГ Длина окружности с =2πR. Площадь круга S = πR2 = πD2/4. Длина дуги l = π·R·α/1800. Площадь сектора S = π·R2·α/3600. где α – величина угла дуги в градусах.
ЧЕТЫРЁХУГОЛЬНИК И КРУГ Свойство вписанного четырёхугольника: ac + bd = ef, где a, b, c, d – стороны, e, f – диагонали. Свойство описанного четырехугольника: a + c = b + d; S = p·r, p – полупериметр.
ПРАВИЛЬНЫЕ МНОГОУГОЛЬНИКИ
Внутренний угол Sn = ½ ·n·an·r; Sn = ½ ·Pn·r; r = R·cos(1800/n);
ШЕСТИУГОЛЬНИК
СТЕРЕОМЕТРИЯ ПРИЗМА
Боковая поверхность наклонной призмы Sб.п. = P1·l, где P1 – периметр перпендикулярного сечения, l – ребро призмы. Боковая поверхность прямой призмы Sб.п. = Pосн ·l; Объём призмы Vпр=Sосн·h;
ПИРАМИДА
II. Если боковые грани пирамиды равнонаклонены к плоскости основания (длины апофемы равны), то высота проходит через центр окружности, вписанной в многоугольник основания.
Площадь боковой поверхности правильной пирамиды: Sб.пир.= ½ ·Pосн·ha, где ha – апофема. Sб.пир.= Sосн /cosα, где α – угол наклона боковой грани к основанию. Объём пирамиды: Vпир= ⅓·Sосн·h, где h – высота пирамиды. Площадь боковой поверхности правильной усечённой пирамиды: Sбок= ½ ·(P1+P2)·ha, где P1, P2 – периметры оснований (верхнего и нижнего); ha – апофема. Объём усечённой пирамиды:
ТЕЛА ВРАЩЕНИЯ ЦИЛИНДР
Площадь боковой поверхности: Sбок =2·π·R·h; Площадь всей пов–ти: S=2·π·R·(R + h); Объём: V = πR2·h;
КОНУС
Площадь пов–ти конуса: боковой Sб=πrl; полной Sп=πr ·(r + l); где l – образующая. Объём: V=πr2h/3; УСЕЧЁННЫЙ КОНУС
Площадь боковой пов–ти: Sб.у.к.= π·l·(R + r); Объём: V=⅓·π·h(R2 + r2 +Rr); угол развёртки: α=(R–r)/l;
ШАР
Площадь пов–ти сферы: Sсф=4πR2; Объём шара: Vш=4/3·πR 3; ТАБЛИЦА ПЕРВООБРАЗНЫХ ИНТЕГРАЛОВ 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11) 12) 13) 14) 15) 16)
17) 18)
19) 20)
21) 22)
Воспользуйтесь поиском по сайту: ![]() ©2015 - 2025 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|