Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!

Ход выполнения работы

По лабораторной работе №1

«Формирование случайных сигналов с заданными вероятностными характеристиками»

Выполнил: магистрант

1-го курса гр: 0404

Довудов С.

Принял: Туркин Д.Н.

Санкт-Петербург

2014г.

Цель работы: получение практических навыков формирования случайны сигналов с требуемыми вероятностными характеристиками.

Содержание

В работе требуется инструментальными средствами Simulink сформировать случайный процесс , имеющие наперёд заданные статистические характеристики, соответствующие спектральной плотности вида

Конкретные значения , для варианта 3 приведены в табл.1.

Таблица 1

	0,4
,с
	0,95
/	0,1

Для сформированного случайного процесса определим требуемый объём экспериментальных значений (выборки) и необходимое время моделирования, для которых доверительный интервал шириной будет накрывать истинное значение его дисперсии с заданным уровнем вероятности Р. Конкретные значения уровней вероятности Р и задаются в табл.1, где обозначено - истинное значение дисперсии.

Используя графические примитивы Simulink реализовать модель, состоящую из генератора белого шума, фильтра первого порядка с параметрами, обеспечивающими требуемый уровень спектральной плотности на его выходе, и устройства для оценки значений среднего и дисперсии формируемого сигнала.

Для оценки среднего и дисперсии по выборке конечной длины использовать следующие выражения:

Путём модельного эксперимента определим оценку значения и ширину доверительного интервала, накрывающего истинное значение дисперсии с заданной вероятностью. Сравним величину оценки дисперсии, полученной экспериментальным путём, с её расчётным значением, рассчитанным по формуле:

, (1.1)

где обозначено: N- уровень интенсивности генератора белого шума; k_ф,Т_ф – соответственно коэффициент передачи и постоянная времени формирующего фильтра.

Ход выполнения работы

Для создания случайного процесса с заданными статистическими характеристиками построим модель, включающую в себя генератор белого шума, формирующий фильтр и две подсистемы для измерения оценок значения среднего и дисперсии сигнала на входе и выходе формирующего фильтра. Схема такой модели показана на рис.1.

Рис.1.

В общем случае коэффициент передачи формирующего фильтра может быть выбран из следующих соображений. Генератор белого шума целесообразно делать широкополосным, поэтому его период дискретизации (параметр «sampletime») можно рекомендовать выбирать равным 0.001 с. Тогда, если значение дисперсии сигнала на выходе генератора белого шума выбрать равным 1, уровень спектральной плотности на его выходе (параметр «Noisepower») следует принять равным N=0.001. Это следует из равенства:

Имея ввиду, что сигнал, так настроенного генератора, отфильтрованный апериодическим звеном, будет иметь спектральную характеристику вида:

требуемый коэффициент передачи фильтра может быть рассчитан как

Следовательно, коэффициент передачи формирующего фильтра должен быть выбран равным , а постоянная времени =3с.

Для вычисления оценок среднего значения и величины дисперсии по выборке конечной длины реализуем модель, схема которой представлена на рис.2 и которую целесообразно оформить в виде подсистемы. На рис.1 таких подсистем две (subsystem1, subsystem2).

С целью получения интервальных оценок дисперсии с заданной вероятностью и заданной шириной доверительного интервала, необходимо определить необходимый для этого объём выборки (экспериментальных значений сигнала). Его можно вычислить следующим образом. Известно, что дисперсия оценки дисперсии может быть представлена в виде:

где - истинное значение дисперсии, а n – число экспериментальных значений. Зададимся вероятностью, например P=0.95, что интервальная оценка дисперсии должна накрывать её истинное значение, что, исходя из нормального закона распределения исследуемого случайного сигнала, соответствует пределу. Следовательно, можно записать

где - ширина интервала, который будет накрывать истинное значение дисперсии.

Рис.2.

Рассматривать 3 вариант, для которого , тогда можно записать:

откуда требуемое число наблюдений:

Для определения модельного времени необходимо оценить период дискретизации, при котором экспериментальные точки являются информативными. Обычно это может быть сделано на основании анализа характеристик исследуемого процесса. Фильтр, формирующий заданную спектральную характеристику, имеет постоянную времени равную 3 с. Период дискретизации экспериментальных точек в этом случае может быть выбран равным:

с.

Следовательно, модельное время необходимо установить равным

1800*0,3 = 540с.

В результате моделирования, представленного на рис. 3, величина дисперсии составляет 0.6451,

Рис.3.

Рис 4.

Рис 5.

а теоретическая оценка величины дисперсии может быть получена по формуле 1.1:

=0.0667,

следовательно теоретическое значение дисперсии на выходе фильтра первого порядка близко по значению к результату моделирования.

Выводы: используя средства Matlab Simulink, из сигнала «белого шума» с помощью фильтра, представляющего собой апериодическое звено, был получен сигнал с заданными характеристиками дисперсии. Наглядно рассмотрена результативность применения фильтра для «сглаживания» сигнала. Таким образом, из сигнала «белого шума» (спектральные составляющие которого равномерно распределены по всему диапазону задействованных частот) был получен «цветной шум», в составе которого частоты определенного диапазона (дисперсии).