 |
Программа подготовки к ОГЭ по математике для 9 класса
|
|
|
|
Запись на курсы до 30 сентября 2019 г.
Продолжительность курса: с 1 октября 2019 г. по 31 мая 2020 г.
Срок обучения: 8 месяцев / 33 занятия / 99 ак. часов (1 ак. час = 45 минут)
Программа утверждена: 13 августа 2019 года Директором Центра развития КЛЭР Новиковой Л.Н.
· 1. РАЗДЕЛ. ЧИСЛА И ВЫРАЖЕНИЯ (задания ОГЭ по математике: 1, 3).
o 1.1. Натуральные числа.
§ 1.1.1. Десятичная система счисления. Римская нумерация.
§ 1.1.2. Арифметические действия над натуральными числами.
§ 1.1.3. Степень с натуральным показателем.
§ 1.1.4. Делимость натуральных чисел.
§ 1.1.5. Простые и составные числа, разложение натурального числа на простые множители.
§ 1.1.6. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10.
§ 1.1.7. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное.
§ 1.1.8. Деление с остатком.
o 1.2. Дроби.
§ 1.2.1. Обыкновенная дробь, основное свойство дроби. Сравнение дробей.
§ 1.2.2. Арифметические действия с обыкновенными дробями.
§ 1.2.3. Нахождение части от целого и целого по его части.
§ 1.2.4. Десятичная дробь, сравнение десятичных дробей.
§ 1.2.5. Арифметические действия с десятичными дробями.
§ 1.2.6. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби.
§ 1.2.7. Представление обыкновенной дроби в виде десятичной дроби.
o 1.3. Рациональные числа.
§ 1.3.1. Целые числа.
§ 1.3.2. Модуль (абсолютная величина) числа.
§ 1.3.3. Сравнение рациональных чисел.
§ 1.3.4. Арифметические действия с рациональными числами.
§ 1.3.5. Степень с целым показателем.
§ 1.3.6. Числовые выражения, порядок действий в них, использование скобок.
§ 1.3.7. Законы арифметических действий.
o 1.4. Действительные числа.
§ 1.4.1. Квадратный корень из числа.
§ 1.4.2. Корень третьей степени.
§ 1.4.3. Нахождение приближенного значения корня.
§ 1.4.4. Понятие об иррациональном числе. Десятичные приближения иррациональных чисел.
|
|
|
§ 1.4.5. Действительные числа как бесконечные десятичные дроби.
§ 1.4.6. Сравнение действительных чисел.
o 1.5. Измерения, приближения, оценки.
§ 1.5.1. Единицы измерения длины, площади, объёма, массы, времени, скорости.
§ 1.5.2. Размеры объектов окружающего мира (от элементарных частиц до Вселенной), длительность процессов в окружающем мире.
§ 1.5.3. Представление зависимости между величинами в виде формул.
§ 1.5.4. Проценты. Нахождение процента от величины и величины по её проценту.
§ 1.5.5. Отношение, выражение отношения в процентах.
§ 1.5.6. Пропорция. Пропорциональная и обратно пропорциональная зависимости.
§ 1.5.7. Округление чисел. Прикидка и оценка результатов вычислений.
§ 1.5.8. Выделение множителя – степени десяти в записи числа.
o 1.6. Отработка заданий ОГЭ по математике: 1, 3.
· 2. РАЗДЕЛ. АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ (задания ОГЭ по математике: 5, 6, 7, 9, 17, 19).
o 2.1. Буквенные выражения (выражения с переменными).
§ 2.1.1. Буквенные выражения. Числовое значение буквенного выражения.
§ 2.1.2. Допустимые значения переменных, входящих в алгебраические выражения.
§ 2.1.3. Подстановка выражений вместо переменных.
§ 2.1.4. Равенство буквенных выражений, тождество.
§ 2.1.5. Преобразования выражений.
§ 2.1.6. Свойства степени с целым показателем.
o 2.2. Многочлены.
§ 2.2.1. Многочлен. Сложение, вычитание, умножение многочленов.
§ 2.2.2. Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности; формула разности квадратов.
§ 2.2.3. Разложение многочлена на множители.
§ 2.2.4. Квадратный трехчлен.
§ 2.2.5. Теорема Виета.
§ 2.2.6. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители.
§ 2.2.7. Степень и корень многочлена с одной переменной.
o 2.3. Алгебраические дроби.
§ 2.3.1. Алгебраическая дробь. Сокращение дробей.
§ 2.3.2. Действия с алгебраическими дробями.
§ 2.3.3. Рациональные выражения и их преобразования.
|
|
|
§ 2.3.4. Свойства квадратных корней и их применение в вычислениях.
o 2.4. Отработка заданий ОГЭ по математике: 5, 6, 7, 9, 17, 19.
· 3. РАЗДЕЛ. УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА (задания ОГЭ по математике: 7, 18, 21).
o 3.1. Уравнения.
§ 3.1.1. Уравнение с одной переменной, корень уравнения.
§ 3.1.2. Линейное уравнение.
§ 3.1.3. Квадратное уравнение, формула корней квадратного уравнения.
§ 3.1.4. Решение рациональных уравнений.
§ 3.1.5. Примеры решения уравнений высших степеней. Решение уравнений методом замены переменной. Решение уравнений методом разложения на множители.
§ 3.1.6. Уравнение с двумя переменными; решение уравнения с двумя переменными.
§ 3.1.7. Система уравнений; решение системы.
§ 3.1.8. Система двух линейных уравнений с двумя переменными; решение подстановкой и алгебраическим сложением.
§ 3.1.9. Уравнение с несколькими переменными.
§ 3.1.10. Решение простейших нелинейных систем.
o 3.2. Неравенства.
§ 3.2.1. Числовые неравенства и их свойства.
§ 3.2.2. Неравенство с одной переменной. Решение неравенства.
§ 3.2.3. Линейные неравенства с одной переменной.
§ 3.2.4. Системы линейных неравенств.
§ 3.2.5. Квадратные неравенства.
o 3.3. Текстовые задачи.
§ 3.3.1. Решение задач на составление уравнений (текстовых задач).
o 3.4. Отработка заданий ОГЭ по математике 7, 18, 21.
· 4. РАЗДЕЛ. ЧИСЛОВЫЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ (задания ОГЭ по математике: 13).
o 4.1. Понятие последовательности.
o 4.2. Арифметическая прогрессия. Формула общего члена арифметической прогрессии.
o 4.3. Формула суммы первых нескольких членов арифметической прогрессии.
o 4.4. Геометрическая прогрессия. Формула общего члена геометрической прогрессии.
o 4.5. Формула суммы первых нескольких членов геометрической прогрессии.
o 4.6. Сложные проценты.
o 4.7. Отработка заданий ОГЭ по математике: 13.
o 4.8. Пробный ОГЭ по математике на бланках Федерального Центра Тестирования в конце первого семестра.
· 5. РАЗДЕЛ. ФУНКЦИИ. ЧИСЛОВЫЕ ФУНКЦИИ (задания ОГЭ по математике: 2, 3, 12, 16).
o 5.1. Понятие функции. Область определения функции. Способы задания функции.
o 5.2. График функции, возрастание и убывание функции, наибольшее и наименьшее значения функции, нули функции, промежутки закон постоянства функции.
o 5.3. Графики линейной, квадратичной и дробно-рациональной функции.
|
|
|
o 5.4. Графики зависимостей реальных величин.
o 5.5. Линейная функция, её график, геометрический смысл коэффициентов.
o 5.6. Функция, описывающая обратно пропорциональную зависимость, её график. Гипербола.
o 5.7. Квадратичная функция, её график. Парабола. Координаты вершины параболы, ось симметрии.
o 5.8. Использование графиков функций для решения уравнений и систем уравнений.
o 5.9. Отработка заданий ОГЭ по математике: 2, 3, 12, 16.
· 6. РАЗДЕЛ. КООРДИНАТЫ НА ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ (задания ОГЭ по математике: 4, 22).
o 6.1. Координатная прямая.
§ 6.1.1. Изображение чисел точками координатной прямой.
§ 6.1.2. Геометрический смысл модуля.
§ 6.1.3. Числовые промежутки: интервал, отрезок, луч.
o 6.2. Декартовы координаты на плоскости.
§ 6.2.1. Декартовы координаты на плоскости; координаты точки.
§ 6.2.2. Координаты середины отрезка.
§ 6.2.3. Формула расстояния между двумя точками плоскости.
§ 6.2.4. Уравнение прямой, угловой коэффициент прямой, условие параллельности прямых.
§ 6.2.5. Уравнение окружности.
§ 6.2.6. Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными и их систем.
§ 6.2.7. Графическая интерпретация неравенств с двумя переменными и их систем.
o 6.3. Отработка заданий ОГЭ по математике: 4, 22.
· 7. РАЗДЕЛ. ГЕОМЕТРИЯ (задания ОГЭ по математике: 6, 8, 14, 15, 20, 23).
o 7.1. Геометрические фигуры и их свойства. Измерение геометрических величин.
§ 7.1.1. Начальные понятия геометрии.
§ 7.1.2. Угол. Прямой угол. Острые и тупые углы.
§ 7.1.3. Вертикальные и смежные углы.
§ 7.1.4. Биссектриса угла и её свойства.
§ 7.1.5. Прямая. Параллельность и перпендикулярность прямых.
§ 7.1.6. Отрезок. Свойство серединного перпендикуляра к отрезку.
§ 7.1.7. Перпендикуляр и наклонная к прямой.
§ 7.1.8. Понятие о геометрическом месте точек.
§ 7.1.9. Преобразования плоскости. Движения. Симметрия.
o 7.2. Треугольник.
§ 7.2.1. Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника.
§ 7.2.2. Точки пересечения серединных перпендикуляров, биссектрис, медиан, высот или их продолжений.
§ 7.2.3. Равнобедренный и равносторонний треугольники. Свойства и признаки равнобедренного треугольника.
|
|
|
§ 7.2.4. Прямоугольный треугольник. Теорема Пифагора.
§ 7.2.5. Признаки равенства треугольников.
§ 7.2.6. Неравенство треугольника.
§ 7.2.7. Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника.
§ 7.2.8. Зависимость между величинами сторон и углов треугольника.
§ 7.2.9. Теорема Фалеса.
§ 7.2.10. Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников.
§ 7.2.11. Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0º до 180º.
§ 7.2.12. Решение прямоугольных треугольников.
§ 7.2.13. Основное тригонометрическое тождество.
§ 7.2.14. Теорема косинусов и теорема синусов.
o 7.3. Многоугольники.
§ 7.3.1. Параллелограмм, его свойства и признаки.
§ 7.3.2. Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки.
§ 7.3.3. Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция.
§ 7.3.4. Сумма углов выпуклого многоугольника.
§ 7.3.5. Правильные многоугольники.
o 7.4. Окружность и круг.
§ 7.4.1. Центральный, вписанный угол; величина вписанного угла.
§ 7.4.2. Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей.
§ 7.4.3. Касательная и секущая к окружности.
§ 7.4.4. Равенство отрезков касательных к окружности, проведённых из одной точки.
§ 7.4.5. Окружность, вписанная в треугольник.
§ 7.4.6. Окружность, описанная около треугольника.
§ 7.4.7. Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника.
o 7.5. Измерение геометрических величин.
§ 7.5.1. Длина отрезка, длина ломаной линии, периметр многоугольника.
§ 7.5.2. Расстояние от точки до прямой.
§ 7.5.3. Длина окружности.
§ 7.5.4. Градусная мера угла, соответствие между величиной угла и длиной дуги окружности.
§ 7.5.5. Площадь и её свойства. Площадь прямоугольника.
§ 7.5.6. Площадь параллелограмма.
§ 7.5.7. Площадь трапеции.
§ 7.5.8. Площадь треугольника.
§ 7.5.9. Площадь круга, площадь сектора.
§ 7.5.10. Формулы объёма прямоугольного параллелепипеда, куба, шара.
o 7.6. Векторы на плоскости.
§ 7.6.1. Вектор, длина (модуль) вектора.
§ 7.6.2. Равенство векторов.
§ 7.6.3. Операции над векторами (сумма векторов, умножение вектора на число).
§ 7.6.4. Угол между векторами.
§ 7.6.5. Коллинеарные векторы, разложение вектора по двум неколлинеарным векторам.
§ 7.6.6. Координаты вектора.
§ 7.6.7. Скалярное произведение векторов.
o 7.7. Отработка заданий ОГЭ по математике: 6, 8, 14, 15, 20, 23.
· 8. РАЗДЕЛ. СТАТИСТИКА И ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ (задания ОГЭ по математике: 10, 11).
o 8.1. Описательная статистика.
§ 8.1.1. Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков.
§ 8.1.2. Средние значения результатов измерений.
o 8.2. Вероятность.
§ 8.2.1. Частота события, вероятность.
§ 8.2.2. Равновозможные события и подсчёт их вероятности.
|
|
|
§ 8.2.3. Представление о геометрической вероятности.
o 8.3. Комбинаторика.
§ 8.3.1. Решение комбинаторных задач: перебор вариантов, комбинаторное правило умножения.
o 8.4. Отработка заданий ОГЭ по математике 10, 11.
o 8.5. Пробный ОГЭ по математике на бланках Федерального Центра Тестирования в конце второго семестра.
|
|
|
