Главные нормальные напряжения
ТЕОРИЯ НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ Основные определения. Тензор напряжения. В однородном поле напряжение – это сила, которая приходится на единицу площади некоторого сечения, мысленно выделенного в теле. Причем эта сила показывает как действует отброшенная часть тела на оставшуюся.
Рассмотрим в некоторой точке деформируемого тела бесконечно малый тетраэдр. По каждой грани выделенного из тела тетраэдра действуют свои векторы напряжений
Подстрочные индексы показывают, как направлена нормаль к площадке, на которой они действуют (напряжение
Каждый из указанных векторов напряжений
Здесь второй индекс у
Здесь nx, ny, nz – направляющие косинусы наклонной площадки по отношению к координатным плоскостям. Коэффициенты (напряжения)
содержащий шесть существенных компонент, т.к. является симметричным (sij = sji, т.е. sxy = syx и т.д.). Главные нормальные напряжения Инварианты тензора напряжения Площадки, на которых отсутствуют касательные напряжения, называются площадками главных нормальных напряжений s11, s22, s33. Индексы при последних назначаются по правилу т.е. индекс "1" присваивается большему, а "3" – меньшему из значений. Тензор напряжений, записанный в ортогональной системе координат, совпадающей с направлениями главных напряжений, имеет вид
Это означает, что напряженное состояние в любой точке деформируемого тела вызвано чистым растяжением или сжатием по трем взаимно перпендикулярным главным направлениям. Главные напряжения являются корнями кубического уравнения
Коэффициенты
Величина, составленная из первого инварианта
называется средним (или гидростатическим) давлением в точке и имеет большое значение в теории пластичности и теории ОМД. В тензорной форме она записывается так:
Девиатор тензора напряжения и его инварианты Так как материалы обладают, как правило, различными механическими свойствами по отношению к сдвигу и равномерному всестороннему сжатию, целесообразно представить тензор напряжения в виде суммы двух тензоров
Здесь s × Е – так называемый шаровой тензор, соответствующий среднему давлению в некоторой точке деформируемого тела и отвечающий за изменение его объема.
а Главные направления девиатора напряжения Компоненты девиатора
Инварианты девиатора напряжения имеют вид:
Большую роль в теории пластичности играет второй инвариант. Неотрицательную величину
называют интенсивностью касательных напряжений. В главных напряжениях она имеет вид
В тензорной форме она запишется так
Интенсивность касательных напряжений обращается в нуль, когда напряженное состояние является состоянием гидростатического давления Для чистого сдвига
Здесь t – напряжение чистого сдвига. Следовательно В случае одноосного растяжения (сжатия) в направлении, например, оси Х
Тогда
Воспользуйтесь поиском по сайту: ![]() ©2015 - 2024 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|